Tema 10. Dinámica y funciones de la Atmosfera 2024
La aplicación de la derivada
1. La aplicación de la
derivada
La aplicación de la
derivada
Autor: Suleyti Méndez
2. ÍndiceÍndice
• Introducción
• Aplicación de las derivadas
• Tasa de variación
• Puntos críticos
• Máximos y mínimos relativos
• Método Newton
• Aplicaciones en el ámbito del comercio.
3. IntroducciónIntroducción
La derivada es el ritmo de cambio de cualquier función en un
determinado instante, pero también puede representar el ritmo o
velocidad de cambio de cualquier cosa. Los introductores fueron
Newton y Leionitz, de forma independiente.
En el siguiente trabajo podemos apreciar la forma en la que las
derivadas están presentes en el día a día, en distintas áreas laborales
como en la ingeniería, en la física y en la economía. Utilizando las
distintas aplicaciones explicadas.
4. Hay una serie de aplicaciones vitales de las derivadas
en ejemplos de la vida real, las derivadas pueden
encontrar un lugar vital en la ingeniería, física e incluso
en los negocios y la economía.
Aplicación de las derivadasAplicación de las derivadas
5. Tasa de variación
Encuentra su aplicación en muchos problemas de física. La tasa de variación
en la localización de un punto te dará la velocidad de este. De esta manera la
tasa de cambio de velocidad de un punto también se conoce como la
aceleración del mismo. La velocidad de un punto se despeja como, aquí X es
el punto cuya velocidad será calculada y T presenta el intervalo de tiempo.
Se llama tasa de variación media de la función y=f(X) en el intervalo[a,b] al
cociente entre los incrementos de la función y de la variable es decir:
T.V.M [a,b]= f(b)-f(A)
b-a
6. Puntos críticos
Tiene una cantidad vasta de aplicaciones que incluye la termodinámica, la
física de la materia condensada, entre otros. Un punto critico es aquel donde
la derivada de la función es cero, no existe en absoluto.
Si la función f admite derivadas parciales, en un extremo relativo a, entonces
son iguales a 0. Es decir los candidatos a extremos relativos son los puntos
que anulan las derivadas parciales Es una condición necesaria pero no suficiente,
esto es, que se anulen en a no significa que a sea un extremo, pero es un requisito
indispensable.
7. Máximos y mínimos relativos
Entre los valores que puede tener una función f(X), puede haber uno
que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño. A estos valores
se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo relativo.
Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un
punto cualquiera empieza a decrecer , a ese punto se le conoce como
punto critico máximo relativo. Por el contrario, si una función continua
es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a
ascender, a este punto lo llamamos punto crítico mínimo relativo, o
simplemente mínimo.
8. Método Newton
Se trata de un procedimiento basado en la derivada, para encontrar
aproximaciones a las raíces de una función real, de variable real. Es
muy útil en análisis numérico, sobre todo para aproximar raíces de
polinomios en los cuales los métodos conocidos no funcionan. Por
ejemplo: (x^+2x-5=0) o para otro tipo de funciones, como por ejemplo:
2cos(x)-x^2=0
9. Aplicaciones en el ámbito del comercio
Existe una gran cantidad de lugares en el comercio donde las derivadas
son requeridas. Dado a que el objetivo final del comercio es el de
maximizar las ganancias y minimizar las perdidas, la teoría de máximos
y mínimos se puede utilizar aquí para evaluar la respuesta correcta y asi
aumentar la productividad total del comercio.
También resulta conveniente analizar el costo promedio de un articulo lo
que puede ayudar al aumento de la ganancia.
10. ConclusiónConclusión
Las derivadas nos ayudan a tener resultados puntuales e importantes,
para ello es importante realizar bien la operaciones y tener el
conocimiento de estas. Es el resultado de un limite y representa la
pendiente de la recta tangente a la grafica de la función en un punto, es
un concepto que tiene variadas aplicaciones utilizadas en los diferentes
ámbitos de la física, la ingeniería, el comercio entre otros, y es uno de
los conceptos mas importantes en la matemática.
