Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas como razón, proporción, proporcionalidad directa e inversa, área y perímetro de figuras planas, unidades de medida y volumen. Incluye ejemplos para calcular estas cantidades y resolver problemas aplicando estos conceptos.

1. Reforzamiento de
Matemáticas
Por Sofía Molina Vega
Séptimo Básico

2. Índice
• 1…Razón y valor de la razón.
• 2…Proporciones.
• 3…Proporcionalidad directa.
• 4…Proporcionalidad Inversa.
• 5…Problemas de aplicación.
• 6…Área y perímetro de figuras planas.
• 7…Unidades de medida.
• 8…Volumen de prismas rectos.
• 9…Bibliografía.

3. Razón y valor de la razón
• Razón es la comparación entre cantidades
que se realiza mediante un cociente A:B, que
se lee “A es a B”.
• EJ: ¿Cuál es la razón de las edades de Juan
y Carlos si Juan tiene 12 y Carlos tiene 15?
R: 12:15, 12 es a 15
• El valor de la razón se calcula dividiendo
estas magnitudes. EJ: 12:15=0,8, es decir, el
valor de la rozón entre las edades de Juan y
Carlos es de 0,8.

4. Proporción
• Proporción es la igualdad entre dos razones.
• Para saber si dos razones son
proporcionales, en el caso de que sea una
fracción, se multiplica cruzado.
• EJ: 17/34 y 23/46
17·46=782
34·23=782 Su producto es
igual

5. Proporcionalidad directa
Dos o más variables están en proporcionalidad directa si su
cociente permanece constante.
X y B están en proporcionalidad directa X / B=K
(K=constante)
El gráfico de dos variables de
proporcionalidad directa es un
conjunto de puntos que están sobre
una recta. En la proporcionalidad
Directa, si una magnitud aumenta la
Otra también aumenta.

6. Proporcionalidad Inversa
Dos variables están en
proporcionalidad inversa si su
producto permanece
constante. EJ: X y B están en
proporcionalidad inversa si
X·B=K.
El gráfico de dos variables
que están en proporcionalidad
inversa es un conjunto de
puntos que están sobre una
curva llamada hipérbola. Si
una magnitud aumenta la otra
disminuye.

7. Aplicación
• Un vehículo en carretera tiene un
rendimiento de 16 km por cada litro de
bencina. ¿Cuántos litros de bencina
consumirá en un viaje de 192 km?
• Tres obreros demoran 5 días en hacer una
zanja. ¿Cuánto demorarán 4 obreros?

8. Área y perímetro de figuras planas
• Triángulo: Para calcular el área de un
triángulo se debe multiplicar la base por la
altura de este y luego dividirlo en 2.
• Para calcular el perímetro se
deben sumar todos sus lados
y se obtendrá el perímetro.

9. • Para calcular el área de un rectángulo y/o
cuadrado se debe multiplicar, al igual que
en el triángulo, su base por su altura.
• También pasa lo mismo con el perímetro,
es decir, se suman todos sus lados, al
igual que en todas las
figuras exceptuando
el círculo.

10. Unidades de medida
La unida de medida que se utiliza para el
volumen es el metro cúbico (m3), pero
también tiene múltiplos y submúltiplos como
el centímetro cúbico, etc…
• Como muestra la
imagen, también se
puede dividir o
multiplicar por 1000.

11. Volumen de prismas rectos
• Cuando son prismas rectos de base
rectangular se debe multiplicar el área
basal·altura para tener de resultado el
volumen. (a·b·h).
H
B
A

12. • Cuando son prismas
rectos de base
triangular se debe
multiplicar el área basal
por la altura y luego
dividirla en dos. (a·b·h :
H 2).
B
A

13. Bibliografía
• http://www.educarchile.cl
• http://www.sectormatematica.cl/basica/san
tillana/areas.pdf