1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Edo Lara
Estudiante:
Barrios B. Sorángel M.
CI: 31.463.969
Sección:
0124
Plano Numérico
2. Plano Numérico
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o
sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen
o punto cero.
¿ Qué es ?
La finalidad del plano cartesiano es describir la
posición o ubicación de un punto en el plano, la cual
esta representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la
parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la
elipse, las cuales forman parte de la geométrica
3. Distancia entre dos puntos
Dadas las coordenadas de dos puntos, P1 y p2, se deduce la fórmula de distancia entre estos dos puntos. La
demostración usa el teorema de Pitágoras.
Un ejemplo muestra cómo usar la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos dadas sus
coordenadas. La distancia entre dos puntos P1 y P2 del plano la denotaremos por d ( P1, P2).
La fórmula de la distancia usa las coordenadas de los puntos.
4. Punto medio de equidistante
Es el punto que s encuentra a la misma distancia de dos
elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, entre
otros
Punto medio de un segmento
El punto medio del segmento AB, que llamaremos M, es un punto
del segmento que dista lo mismo de A que de B. Esto quiere decir;
si un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos
iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir
está última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
Teorema Sea AB. Ejemplo: Un segmento cuyos extremos tienen coordenadas A(xA; yA): B(xB; yB)
Entonces las coordenadas del punto medio M(xM; Ym) de AB son:
5. Ecuaciones y trazado de circunferencias
Ecuación de la circunferencia:
La circunferencia es el lugar geométrico de los
del plano que equidistan de un punto fijo
llamado centro.
Determinación de una
circunferencia
Una circunferencia queda determinada cuando
conocemos:
a) Tres puntos de la misma equidistante del centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la
circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia
es la línea formada por todos los puntos que
están a la misma distancia de otro punto,
llamado centro.
Entonces, entrando en el terreno de la
Geometría Analítica, (dentro del plano
Cartesiano ) diremos que para cualquier
punto, P (x, y), de una circunferencia cuyo
centro es el punto C (a,b) y con radio r la
ecuación ordinaria es :
(x - a ) 2 + (y – b) 2= r 2
6. Ecuaciones de una parábola
1-Vértice (v): Punto de la parábola que
coincide con el eje focal ( llamado también
eje de simetría).
2.Eje focal (o de simetría) (ef.): Línea recta
que divide simétricamente a la parábola en
dos brazos y pasa por el vértice.
3-Foco (F): Punto fijo de referencia, que
no pertenece a la parábola y que se ubica
en el eje focal al interior de los brazos de la
misma y a una distancia P del vértice.
4-Directriz (d): Línea recta perpendicular
al eje focal que se ubica a una distancia P
del vértice y fuera de los brazos de la
parábola
5-Distancia focal (p): Parámetro que
indica la magnitud de la distancia entre
vértice y foco, así como entre vértice y
directriz (ambas distancias son iguales ).
6-Cuerda: Segmento de recta que une dos
puntos cualesquiera, pertenecientes a la
parábola.
7-Cuerda focal: Cuerda que pasa por el
foco.
8-Lado recto (LR): Cuerda focal que es
perpendicular al eje focal.
Es una forma geométrica. Está forma geométrica, la parábola, expresada como una ecuación, cuenta
con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y son:
7. Ecuaciones Elipse
Se llama elipse al lugar geométrico de un plano, cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados
focos es constante.
Es el lugar geométrico de los puntos P (x,y) del plano cartesiano, cuya suma de distancias de los puntos,
llamados focos: F1 y F2 es constante.
Cuando la Elipse tiene
forma vertical
C (h,k) – centro
V1 V2 – eje mayor
B1B2 – eje menor
A<B
Cuando la Elipse tiene
forma horizontal
C (h,k) – centro
V1V2 – eje mayor
B1B2 – eje menor
A>B
Formula Canónica
Cuando la elipse tiene forma vertical:
El eje focal está paralelo al eje de las
abscisas (y, y1) 2 2
(x-h) + (y-k) = 1
b2 a2
Cuando la elipse tiene forma horizontal:
El eje focal está paralelo al eje de las
abscisas (x, x1)
2 2
(x-h) + (y-k) = 1
a2 b2
8. Ecuación de hipérbola
Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano en el que la
diferencia de distancias a dos puntos fijos denominados focos, F y F, es
siempre constante ejemplo:
Las líneas azules constituyen lo que se conoce como una hipérbola.
Observa sus focos F y F.
Estos puntos son muy importantes ya que la diferencia de la distancia
entre cada punto P(x,y) y estos puntos es siempre constante.
Por tanto, se debe tener en cuenta que para cualquier punto de la hipérbola siempre se cumple que:
d(P,F)-d(P,F) = 2.a
Donde d(P,F) y d(P,F) es la distancia de un punto genérico P de la hipérbola al foco y al foco F
respectivamente. Y donde 2ª es una constante.
9. Representación gráfica de las secciones cónicas
Se denomina sección cónica ( o simplemente cónica ) a todas las curvas resultantes de las
diferencias intersecciones entre un cono y un plano, si dicho cono no pasa por el vértice,
se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se califican en cuatro tipos: Elipse,
Parábola, hipérbola y circunferencia.
Los tres ejemplos de intersección de un plano con un cono: Parábola (1), Elipse y
circunferencia (2) e Hipérbola (3)
