6. R. Rigon
Gamma
La distribuzione Gamma può essere considerata una generalizzazione della distribuzione esponenziale e ha forma:
Il suo integrale, cioè la probabilità è una funzione trascendente, che si trova
tabulata (o si può calcolare con appropriati metodi numerici) e si chiama
funzione gamma uncompleta
f(x; k, ) :=
xk 1
e x/
k (k)
0 x ⇥ k, >
( ) ⇥ ( 1)!
Distribuzioni di probabilità
9. R. Rigon
9
Gamma
V ar(x; k, ) = k 2
Mode(x; k, ) = (k 1) k > 1
E[x; k, ] = k
More information on Wikipedia (Gamma distribution)
Distribuzioni di probabilità
13. R. Rigon
13
Lognormale
E[x; µ, ⇥] = eµ+⇥2
/2
Median[x; µ] = eµ
Mode[x; µ, ⇥] = emu 2
V ar[x; µ, ⇥] = (e⇥2
1)e2µ+⇥2
More information on Wikipedia (Lognormal distribution)
Distribuzioni di probabilità
14. R. Rigon
χ2
Le distribuzione della somma dei quadrati di n variabili random
standardizzate ha una distribuzione χ2 con n gradi di libertà.
La funzione densità e la funzione di ripartizione sono rispettivamente:
f(x; k) =
1
2k/2 (k/2)
x(k/2 1)
e x/2
x > 0
0 x 0
F[x; k] =
(k/2, x/2)
k/2
Distribuzioni di probabilità
17. R. Rigon
17
E[x; k] = k
V ar[x; k] = 2k
χ2
More information on Wikipedia (Chi square distribution)
Mode[x; k] = k 2 k ⇥ 2
Distribuzioni di probabilità