This is the first part of the slides about evaporation and transpiration I use in my class of Hydrology

1. L’evapotraspirazione
I fondamenti termodinamici
P.Sutton,Tree,1958-TateModern
Riccardo Rigon

2. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Come infatti la pioggia e la neve
scendono dal cielo e
non vi ritornano* senza avere
irrigato la terra, senza averla
fecondata e fatta germogliare, ... ,
così ...
!
Isaia, 55, 3
*Mi è sempre parso logico che l’acqua
“venisse giù”. Sorprendente che tornasse
indietro.

3. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Evaporazione
Processi nei quali l’acqua cambia di fase, da liquido a vapore nel caso di
superfici d’acqua e suoli
Traspirazione
Processi nei quali l’acqua cambia di fase, da liquido a vapore per
mantenere l’equilibrio termico delle piante e degli animali
!3

4. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Evapotranspirazione
Una singola parola che racchiude i diversi fenomeni evaporativi e
traspirativi. E’ un flusso:
!
- di energia
- di acqua
- di vapore
- di entropia
!4

5. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
•Conoscere quali condizioni causano l’evaporazione e/o la traspirazione
!
•Apprendere quali fattori controllano la velocità di evaporazione/traspirazione.
!
•Imparare a stimare l’evapo-traspirazione
!
•Capire la differenza tra evaporazione potenziale ed effettiva
!
•Capire come l’evapotraspirazione varia nello spazio e nel tempo
Obiettivi di apprendimento
!
!5

6. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Evaporazione
I legami ad idrogeno nel liquido si rompono e il vapore si
diffonde da zone a pressione parziale più elevata a zone di
pressione meno elevata (legge di Dalton). !6

7. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Evaporazione
Su di una superficie d’acqua libera questo processo manifesta
la natura molecolare dell’acqua ed avviene continuamente.
!7

8. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Evaporazione
Se si mettesse un coperchio a chiudere il volume di aria a
contatto con la superficie liquida, il numero di molecole di
vapore raggiungerebbe un valore grosso modo stabile,
dipendente dalla temperatura del sistema. !8

9. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Evaporazione
Non esistendo alcun coperchio, l’acqua tende ad evaporare
completamente.
!9

10. R. Rigon, M. Dall’Amico
10
Se non c’è forza che ha mosso il vapore,
chi lo ha mosso?
Possiamo avere una risposta se guardiamo l’equazione dell’energia del
sistema
Variazione dell’energia
interna
Riscaldamento/
Raffreddamento
Lavoro fatto dal sistema
variazione della
sostanza
Un po’ di Termodinamica

11. R. Rigon, M. Dall’Amico
11
Che cosa è accaduto energeticamente ?
Un po’ di Termodinamica

12. R. Rigon, M. Dall’Amico
12
Per avere una risposta ragionevole dobbiamo muovere
dalla termodinamica dell’equilibrio, al concetto di
equilibrio termodinamico locale
Un po’ di Termodinamica

13. R. Rigon, M. Dall’Amico
13
Assumendo equilibrio locale
Regueraetal,2005
Diffusione
E cioè che per ogni singolo elemento rappresentativo valga l’equazione
Integrando dunque su tutto il volume (tenendo conto delle condizioni
dell’esperimento:

14. R. Rigon, M. Dall’Amico
14
Assumendo equilibrio locale
Regueraetal,2005
Diffusione

15. R. Rigon, M. Dall’Amico
15
massa dell’acqua densità dell’acqua
Definizioni

16. R. Rigon, M. Dall’Amico
16
La legge di conservazione della massa dice:
Cosicchè
Regueraetal,2005
Diffusione

17. R. Rigon, M. Dall’Amico
17
Le relazioni di Osanger dicono che
Il flusso di massa dovuto ad un forza è una
funzione lineare della forza medesima, in questo
caso, il potenziale chimico (si veda Onsager’s
reciprocal relations su Wikipedia).
Diffusione

18. R. Rigon, M. Dall’Amico
18
Le relazioni di Osanger dicono che
Il flusso di massa dovuto ad un forza è una
funzione lineare della forza medesima, in questo
caso, il potenziale chimico (si veda Onsager’s
reciprocal relations su Wikipedia).
Diffusione
Onsager’s coefficient
concentration of vapor
chemical potential

19. R. Rigon, M. Dall’Amico
19
D’altra parte il potenziale chimico del vapore si può
scrivere:
pressione parziale relativa del vapore
pressione di riferimento
Diffusione

20. R. Rigon, M. Dall’Amico
20
Allora l’equazione dell’energia per l’intero sistema
diviene:
Che rappresenta l’equazione dell’energia del sistema e rivela che:
!
•come ci si aspetta, l’entropia cresce con il tempo (dipendendo da quantità
positive)
•la produzione di energia è completamente determinata da tale equazione
•E’ proprio tale incremento di entropia che genera la dinamica
Diffusione

21. R. Rigon, M. Dall’Amico
21
L’equazione di conservazione della massa
diviene:
Diffusione

22. R. Rigon, M. Dall’Amico
22
Che è una equazione di diffusione !
Diffusione

23. R. Rigon, M. Dall’Amico
23
Normalmente
Analizzando il problema dell’evaporazione da uno specchio d’acqua, si assume
che la pressione parziale del vapore al di sopra dell’acqua, per alcuni strati
molecolari, sia pari alla tensione di vapore e cioè alla pressione del vapore in
equilibrio con l’acqua sottostante nelle condizioni di pressione e temperatura
esistenti.
!
Questa tensione di vapore è ottenuta dalla legge di Clausius-Clapeyron.
!
Diffusione

24. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
ET = w⇥ q =
k2
|u|(qr q0)
ln2
(z d/z0)
=
1
r
(qr q0)
r 1
=
|u| k2
ln2
(z/z0)
ra =
208
u2
Qual è la pressione di equilibrio ?
!24

25. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Il grafico precedente è tuttavia usato, spesso in modo sbagliato.
Attenzione! Questo grafico stabilisce la fase presente, assegnata una
pressione ed una temperatura all’equilibrio termodinamico.
Le curve stabiliscono per quali coppie di temperatura - pressione due (o
più) fasi sono in equilibrio.
!
Condizione necessaria per l’equilibrio termodinamico è che l’entropia sia
massima, o, equivalentemente, l’energia libera di Gibbs sia minima
(secondo principio della termodinamica)
La fisica dell’ evaporazione
!25

26. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Quest’ultimo principio implica di che un liquido (o un solido) è sempre in
equilibrio con il suo vapore, purche’ quest’ultimo si trovi a quella pressione
parziale tale per cui il suo potenziale chimico sia uguale al potenziale
chimico della fase liquida della medesima sostanza alla medesima
temperatura.
!
Il potenziale chimico e’ l’energia libera di Gibbs per unità di massa
!
La fisica dell’ evaporazione

27. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Legge di Clausius-Clapeyron
e (T) = e0 exp
⇤
Rv
1
T0
1
T
⇥⌅
e0 = 611 Pa e T0 = 273.15 o
K.
es(Ta)
es(Ts)
!27

28. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
• Segue naturalmente i principi di base di
– Conservazione della Massa
– Conservazione dell’Energia
– Massimizzazione dell’entropia (minimizzazione dell’energia libera di
Gibbs)
• Inoltre
– La legge ideale dei gas relativa al vapore d’acqua
– Il calore latente di vaporizzazione
– Le leggi di trasferimento turbolento (diffusione della quantità di
moto) in prossimità della superficie del terreno
La fisica dell’ evaporazione
!28