1. CAPITULO 3. RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y
GRAVIMÉTRICAS
INTRODUCCIÓN
Otras de las propiedades índices de los suelos, son las determinadas en función de las
relaciones volumétricas (de volúmenes) y gravimétricas (de pesos). Estas tienen la
cualidad principal que nos permiten determinar con relativa sencillez indicadores
asociadas al desempeño del suelo, el estado relativo de suelos granulares y parámetros
usados para el control de calidad y seguimiento de movimientos de tierra.
DEFINICIONES FÍSICAS
Consideremos una muestra de material obtenida del subsuelo a una cierta profundidad.
Idealmente es posible separar en un esquema llamado “diagrama de fases” (Fig. 2.1), sus
tres componentes básicas, esto es:
1. Los sólidos, son los granos del suelo que pueden variar en tamaño, forma, textura,
etc., y que también dan lugar a los poros o espacios intergranulares.
2. El agua y otros líquidos, que generalmente se encuentran mezclados con aire en la
naturaleza.
3. El aire y otros gases, como el carbónico.
2. Fig. 2.1 Diagrama de Fases del Suelo
En donde,
Vm Volumen de la muestra; Vm = Vv + Vs
Vv Volumen de vacíos; Vv = Va + Vw
Va Volumen del aire
Vw Volumen del agua
Vs Volumen de sólidos
Ww Peso del agua
Ws Peso de sólidos
Wm Peso de la muestra; Wm = Ww + Ws
Considerando lo anterior, se denota que los suelos son sistemas de tres fases que
consisten en partículas solidas, agua y aire (o gas). Utilizando el artificio del diagrama de
fases podemos desarrollar las relaciones peso-volumen para un suelo. Las relaciones de
volumen pueden definirse de la siguiente manera.
La relación de vacío, e, es la relación del volumen de vacios entre volumen de sólidos de
suelo en una masa dada de suelo,
Donde
Vv volumen de vacios
Vs volumen de sólidos de suelo
La porosidad, n, es la relación del volumen de vacios entre el volumen de la muestra de
suelo,
3. Donde Vm=volumen total de suelo
Además,
1
El grado de saturación, S, es la relación del volumen de agua en los espacios vacios entre
el volumen de vacios, generalmente expresado en porcentaje,
( ) 1
Donde
Vw volumen de agua.
Note que para suelos saturados, el grado de saturación en 100%.
Las relaciones por peso son la humedad (o contenido de agua), peso especifico húmedo,
peso especifico seco y peso especifico saturado. Estos pueden definirse como sigue:
1
Donde
Ws peso de sólidos.
Ww peso del agua
Peso especifico húmedo,
Donde
Wm peso total del espécimen de suelo = Ws + Ww
El peso del aire, Wa, en la masa del suelo se supone insignificante.
Peso especifico seco,
4. Cuando una masa de suelo está saturada (es decir, todo el volumen de vacios está lleno de
agua), el peso específico húmedo de un suelo resulta igual al peso especifico saturado
(sat). Entonces,msat si Vv = Vw.
Mas relaciones útiles pueden desarrollarse, considerando una muestra representativa del
suelo en el que el volumen de los sólidos es igual a la unidad, como se muestra en la figura
2.2
Fig. 2.2 Relaciones de peso-volumen
A partir de los diagramas anteriores es posible establecer los conceptos o definiciones
llamadas relaciones fundamentales mostradas en la tabla 2.1
5. Tabla 2.1 Definiciones Fundamentales
Concepto Ecuación Rango Teórico
Peso especifico humedo Mayor a 0
Peso especifico seco Mayor a 0
Peso especifico saturado
: Peso especifico del agua
Mayor a 0
Peso especifico sumergido Mayor a 0
Peso especifico de sólidos Mayor a 0
Densidad de los sólidos ó
Gravedad especifica
Mayor a 0
Contenido de agua ( ) 1 Mayor ó igual a 0%
Relación de vacios Mayor a 0
Porosidad Entre 0 y 1
Grado de saturación ( ) 1 Entre 0% y 100%
Tabla 2.2 Correlaciones
1
1
1
( ) 1
* : Peso especifico del agua = 1 g/cm3 = 1 T/m3 = 9.81 KN/m3
6. COMPACIDAD RELATIVA
En general un suelo granular entre más compacto se encuentre mejores son sus
características de resistencia y deformabilidad, por lo que Terzaghi introdujo el concepto
de Grado de Compacidad o Compacidad Relativa, Cr, y la definió como:
1
En donde:
Relación de vacíos para el estado más suelto del suelo
Relación de vacíos para el estado más compacto.
Relación de vacíos en el estado natural
Los valores de emax se determinan en laboratorio de acuerdo con los procedimientos
establecidos en las Normas ASTM de la American Society for Testing and Materials (1997,
designación de la prueba: D-4254)
La compacidad relativa también puede expresarse en términos del peso especifico seco,
( )
( ) ( )
( )
1
Siendo:
Peso específico seco in situ.
( )
Peso específico seco para el estado más denso; es decir, cuando la
relación de vacios es emin.
( )
Peso específico seco para el estado más suelto; es decir, cuando la
relación de vacios es emax.
Lo denso de un suelo granular esta a veces relacionado con su compacidad relativa. La
tabla 2.3 da una correlación general de lo denso y Cr.
Tabla 2.3. Compacidad de un suelo granular
Compacidad relativa, Cr (%) Descripción
0 – 20 Muy suelto
20 – 40 Suelto
40 – 60 Medio
60 – 80 Denso
80 - 100 Muy denso
Para arenas naturales, las magnitudes de emax y emin pueden variar ampliamente. Las
razones principales de estas variaciones son el coeficiente de uniformidad, Cu, y la
7. redondez de las partículas, R. El coeficiente de uniformidad fue presentado anteriormente,
y la redondez puede ser calculada como se muestra a continuación:
La medición de R es difícil, pero puede estimarse. La figura 2.3 muestra el rango general de
la magnitud de R, con la redondez de la partícula. La figura 2.4 muestra la variación de emax
y emin con el coeficiente de uniformidad para varios valores de la redondez de la partícula
(Youd, 1973). Este rango se aplica a la arena limpia con granulometría moderadamente
sesgada.
Fig. 2.3. Rango general de la magnitud de R.
Fig. 2.4. Variacion aproximada de emax y emin con el coeficiente de uniformidad (basado en Youd,
1973)
8. » Ejemplo 3.1
Una pastilla de suelo es labrada dentro de un anillo de acero inoxidable que la confina
lateralmente. Se conocen los siguientes datos:
Diámetro interior del anillo = 7.98 cm
Altura del anillo = 2.03 cm
Peso del anillo = 158.15 g
Peso del anillo más la muestra húmeda = 293.73 g
Peso del anillo más la muestra seca = 215.38 g
Densidad de sólidos = 2.50
Obtenga usted:
a) El peso específico húmedo de la muestra
b) El contenido de agua
c) El peso específico seco
d) La relación de vacíos
e) La porosidad
g) El grado de saturación de la muestra
Solución:
Primero dibujaremos el diagrama de fases de forma numérica, como se muestra a
continuación:
Volúmenes (cm3) Pesos (g)
2/4
= 101.53
101.53 – 22.89
= 78.64
0.29 Aire ~ 0.0
135.58
78.35 Agua
135.58 - 57.23
= 78.35
22.89
57.23/2.50
= 22.89
Sólidos 57.23
Sustituyendo estos valores en las ecuaciones de la tabla 3.3:
135.58
1 1.53 3 = 1.34 t/m3
9. 78.35
57.23
1 = 136.9 %
57.23
1 1.53 3 = 0.56 t/m3
78.64 3
22.89 3 = 3.43
78.64 3
1 1.53 3 = 0.77
78.35 3
78.64 3 1 = 99.6%
» Ejemplo 3.2
Los pesos específicos secos, máximo y mínimo, de una arena son 17.1 kN/m3 y 14.2
kN/m3, respectivamente. La arena en el campo tiene una compacidad relativa de 70% con
un contenido de agua de 8%. Determine el peso específico húmedo de la arena en campo.
Solución:
Usando la ecuación de compacidad relativa:
( )
( ) ( )
( )
.7
14.2
17.1 14.2
17.1
16.11 3
1 16.11 1
8
1
.
10. » Ejercicios propuestos 3.1
Extraídos de: Juárez, E. y Rodríguez, R. (1974) “Mecánica de Suelos” Tomo I
Dado el contenido de agua de un suelo saturado y su peso específico relativo de los sólidos,
encuentre el peso específico sumergido de ese suelo. Utilice un esquema en que figuren
solo las cantidades conocidas.
Dada la porosidad y el contenido de agua de una muestra, encontrar Gs para un suelo
saturado. Utilice un esquema en que figuren solo las cantidades conocidas.
En un suelo saturado se conoce que su peso especifico saturado γm=2050 kg/m3 y su
contenido de agua es de 23%. Encontrar la Gs de dicho suelo
En un suelo saturado:
Gs=2.65 , γm=1.80 g/cm3
Calcule su relación de vacíos y el contenido de agua del suelo.
Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 g. después de secada al horno su peso pasa a
ser 1053 g. Si la Gs vale 2.70, calcule su relación de vacíos, porosidad, contenido de agua,
peso especifico húmedo y peso especifico seco.
En un suelo parcialmente saturado se conocen la relación de vacíos, la gravedad específica
y el grado de saturación. Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformemente
distribuido en la masa de suelo, abajo del nivel freático, encuentre el peso específico de la
muestra y el peso específico sumergido, en función de las cantidades conicidades y
haciendo uso de un esquema apropiado.
En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso específico húmedo, el
contenido de agua y el valor de la gravedad especifica. Encuentre el peso específico seco,
la relación de vacíos, y el grado de saturación, en función de las cantidades conocidas,
utilizando un esquema adecuado.
En un suelo parcialmente saturado se conoce:
e = 0.60 , Gs = 2.75 , S = 70%
Encuentre la humedad en la muestra, la densidad seca y la densidad de la muestra (en
kg/m3)
11. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conocen:
Vm= 50 cm3 , Wm= 95 g , Ws = 75 g , Gs = 2.68
Encuentre w, e, n, S, γm yγd (en kg/m3)
El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado
cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo agua. Se conocen:
Peso total de la muestra al aire 180.6 g
Contenido de agua de la muestra 13.6 %
Peso de la muestra envuelta en cera, en el aire 199.3 g
Peso de la muestra envuelta en cera, sumergido 78.3 g
Peso especifico relativo de los sólidos del suelo 2.71
Peso especifico relativo de la cera 0.92
Encuentre el peso específico seco del suelo y su grado de saturación. Considere que por la
ley de presiones hidrostáticas de Arquímedes se conoce que:
Vt=(Waire-Wsumergido)/ γ0
Una muestra de arena totalmente seca llena un cilindro metálico de 200 cm3 y pesa 260 g.
teniendo una Gs= 2.60, calcule la relación de vacíos.
El contenido de agua de un suelo saturado es 40%. La Gs de sus particulas es de 2.65.
calcule para tal suelo e y γm
En un suelo parcialmente saturado e=1.2, w= 30%, Gs= 2.66, calcule el γm y γd (en kg/m3)
de dicho suelo.
Una muestra de suelo pesa122 g y tiene un peso especifico húmedo de 1.82 g/cm3. Su
Gs=2.53. si después de secado al horno la muestra pesa 104 g ¿Cuál es su volumen de
sólidos y cual su volumen de aire?
Una muestra de arcilla saturada peso 1526 g y 1053 g después de secada al horno. Calcule
su humedad. Considerando una γs=2.70 g/cm3. Calcule también e, n y γm
En un suelo parcialmente saturado: Gs= 2.60; e= 1.0 y γm= 1.6 tn/m3. Calcule S, n, w, y γd
