Producción escrita de expresiones algebraicas

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
TERRITORIAL DEL ESTADO LARA
ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO, ENERO 202
NACOR OLLARVES
SECCIÓN 0104
CI ; 29805941

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA ES UNA COMBINACIÓN DE LETRAS Y NÚMEROS
LIGADAS POR LOS SIGNOS DE LAS OPERACIONES: ADICIÓN, SUSTRACCIÓN,
MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN Y POTENCIACIÓN.
• TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
• •UN MONOMIO ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA FORMADA POR UN
SOLO TÉRMINO.
• •UN BINOMIO ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA FORMADA POR DOS
TÉRMINOS.
• •UN TRINOMIO ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA FORMADA POR TRES
TÉRMINOS.

3. Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin
exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en
ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es
necesario, escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x).
Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o
negativo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la
misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la
suma algebraica es un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la
suma de su resultado, podemos escribir los sumandos entre paréntesis:
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas
literales y del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma con los demás
términos:
(2a) + (–6b2) + (–3a2) + (–4b2) + (7a) + (9a2)= [(2a) + (7a)] + [(–3a2) + (9a2)] + [(–
6b2) + (–4b2)] = [9a]+[ 6a2]+[ –10b2] = 9a + 6a2 – 10b2

4. Suma de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está
formada por sumas y restas de los diferentes
términos que conforman el polinomio. Para sumar
dos polinomios, podemos seguir los siguientes
pasos:
Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –
3a + 5b
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras
y sus grados, respetando el signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
Efectuamos las sumas de los términos comunes
que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser suma, cata término del
polinomio conserva su signo en el resultado: [4a –3a]
+ 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 +
11b – 2b2 + c
Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en

5. Suma de monomios y polinomios: Como podemos
deducir de lo ya explicado, para sumar un monomio
con un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si
existen términos comunes, el monomio se sumará al
término; si no hay términos comunes, el monomio se
agrega al polinomio como un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) + (–4x2) Alineamos los
términos comunes y realizamos la suma:
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) + (4n), realizamos la
suma, alineando los términos:
m – 2n2 + 3p
4n
m +4n –2n2 +3p
Es recomendable ordenar los términos de un
polinomio, para facilitar su identificación y los
cálculos de cada operación.

6. ¿Cómo se restan los monomios?
Dos o más monomios solo se pueden restar si son monomios
semejantes, es decir, si ambos monomios tienen una parte
literal idéntica (mismas letras y mismos exponentes).
La resta de dos monomios semejantes es igual a otro
monomio compuesto por la misma parte literal y la resta de
los coeficientes de esos dos monomios.
resta de monomios negativos
De manera que al restar un monomio menos otro monomio
siempre obtendremos como resultado un monomio semejante
a los dos monomios que han intervenido en la resta.

7. • Ejemplos de restas de monomios
• 7x^2-4x^2 = 3x^2
• 5y^3-y^3 = 4y^3
• 8x^6y-4x^6y = 4x^6y
• 10a^3b^4c^2-6a^3b^4c^2 = 4a^3b^4c^2
• 11x^3-4x^3-5x^3=7x^3-5x^3=2x^3
En definitiva, solo se pueden restar los monomios que son semejantes. Y,
en tal caso, únicamente se restan los coeficientes, a diferencia de la parte
literal que queda igual.
Por lo que respecta a las propiedades de la resta de monomios, hay que
tener en cuenta que la resta no cumple con las mismas propiedades de la
suma. Por ejemplo, la resta de monomios no posee ni la propiedad
asociativa ni la propiedad conmutativa que sí que tiene la suma de
monomios.

8. Restade monomios no semejantes
Acabamos de ver que solo se pueden restar monomios semejantes. Por
tanto, si nos encontramos con una resta de monomios no semejantes, es
decir con el exponente diferente o con alguna variable (o letra) distinta,
no podemos realizar la suma de dichos monomios de ninguna manera. Y,
en ese caso, debemos dejar la operación indicada (sin resolver).
Fíjate en el siguiente ejemplo en el que restamos monomios semejantes
con no semejantes:
8x¨2– 2x¨3– 3x5
En la expresión algebraica anterior, el monomio 2x^3 tiene una parte
literal diferente a los otros, por lo que no lo podemos restar con los otros
términos. Sin embargo, los otros dos monomios sí que se pueden restar
entre sí ya que son semejantes:
8x^5-3x^5-2x^3 = 5x^5-2x^3
En conclusión, cuando restamos dos (o más) monomios no semejantes no
los podemos agrupar y, en consecuencia, obtenemos un polinomio.

9. Multiplicación de un número
por un polinomio
La multiplicación de un número por un polinomio da
como resultado otro polinomio,
el cual tiene el mismo grado del polinomio que se
multiplico y como coeficientes el
producto de los coeficientes del polinomio por el
número.
Ejemplos:
3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6
El signo · delante del paréntesis se puede omitir
2(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2
Multiplicación de un monomio por un
polinomio
En la multiplicación de un monomio por un
polinomio se multiplica el monomio
por todos y cada uno de los monomios que forman
el polinomio.
La multiplicación de monomios es otro monomio
que tiene por coeficiente el producto
de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene
multiplicando las potencias que tengan
la misma base, es decir, sumando los exponentes.
Ejemplos:
3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x³ − 6x²
El símbolo · el cual denota la multiplicación y se encuentra delante
del paréntesis,

10. Multiplicación de polinomios
Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distintas.
Vamos a trabajar con el siguiente ejemplo:
P(x) = 2x² − 3 Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
Primera opción
1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos
del
segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x³ − 6x³ + 9x² −
12x
2 Se suman los monomios del mismo grado (suma de términos semejantes) y
obtenemos:
4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
3 El polinomio obtenido es otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados
de los polinomios
que se multiplicaron.
Grado del polinomio resultante = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5
Segunda opción
También podemos sumar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro
1 En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio
por todos
los monomios del primer polinomio.
2 Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente
se suman
los monomios semejantes.

11. Qué es el valor numérico de una
expresión algebraica?
Antes de hacer los ejercicios resueltos de valor
numérico, recordamos que el valor numérico de una
expresión algebraica es el resultado de sustituir las
letras o variables por unos valores numéricos
determinados y realizar los cálculos indicados.
En el tema dedicado a lenguaje algebraico
encontrarás más información sobre los conceptos
teóricos. Aquí te dejamos un vídeo donde se explica
detalladamente cómo calcular el valor numérico de
una expresión algebraicas. Debajo, encontrarás los
ejercicios resueltos.
Valor numérico de un monomio
El monomio es la expresión algebraica más sencilla.
Para calcular el valor numérico de un monomio,
sustituimos las variables por valores determinados y
realizamos las operaciones indicadas.
Por ejemplo, el monomio
tendrá como valor numérico para los valores de las
variables a=1 y b=-2 el siguiente valor
M(1,-2)=-3(1)(-2)^2=-3(1)(+4)=-12

12. Valor numérico de un polinomio
Para calcular el valor numérico de un polinomio de
una variable, sustituimos el valor de la variable en el
polinomio y resolvemos las operaciones indicadas.
Vamos a calcular el valor numérico del polinomio
cuando x=-4. Entonces,
Valor numérico de un polinomio P(-4)=(-4)^2-3(-
4)+2=16+12+2=30
Ejercicios resueltos de valor numérico 1
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión
algebraica
3x^2
cuando
x=-1
En primer lugar, sustituimos las letras por los valores
que nos han indicado, en este caso, se cambia la x
por un -1
3(-1)^2=
Ahora, simplificamos esta expresión numérica según
el orden de las operaciones combinadas.
Primero hacemos las potencias:
3(+1)=
Y, multiplicando, obtenemos
{+3}
Ejercicios resueltos de valor numérico

13. Productos Notables
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen
de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de
recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación
correspondiente.
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada
al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la
suma por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
Regla del cuadrado de la suma de dos
cantidades
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado
de la primera cantidad, más dos veces la primera cantidad por
la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Representación gráfica del cuadrado de la suma de dos
cantidades:
Podemos representar gráficamente el cuadrado de la suma de
dos cantidades cuando los valores son positivos. Así, la suma
de dos cantidades positivas al cuadrado será igual a la suma de:
un cuadrado con sus lados iguales a la primera cantidad;
un cuadrado con sus lados iguales a la segunda cantidad, y
El cuadrado de la suma de a y b se representa como un
cuadrado compuesto por los cuadrados de a y de b y dos
rectángulos cuyos lados son a y b

14. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS
NOTABLES
Uno de los principales productos notables cuyos
desarrollos se suelen identificar con la expresión a
factorizar si tiene tres términos es el producto de
binomios con un término en común, escrito para
identificar como
x^2+(a+b)x+ab= (x + a )(x + b )
con a y b números enteros
Para factorizar el trinomio
buscamos dos números que
sumados den el coeficiente de x y
multiplicados el término
independiente
Ejercicios
4) ¿Cuáles de estos polinomios puede ser
factorizado identificando con el desarrollo del
producto (x+a)(x+b) con a y b números enteros?
Factorice los polinomios en que se pueda identificar
con el desarrollo del producto (x+a)(x+b)
4.1) x2+2x–15; 4.2) y2–2y–15;
4.3) x2–4x+3; 4.4) z2+2z–4
-----------------------------------
4.1) (x+5)(x–3)
4.2) (y–5)(y+3)
4.3) (x–3)(x–1);

15. BIBLIOGRAFIA Y FUENTES
EXTRAIDAS
• HTTPS://WWW.EJEMPLODE.COM/5-MATEMATICAS/4670-
EJEMPLO_DE_SUMA_ALGEBRAICA.HTML
• HTTPS://CIENCIAS-
BASICAS.COM/MATEMATICA/ELEMENTAL/OPERACIONES-
ALGEBRAICAS/SUMA-ALGEBRAICA/
• HTTPS://WWW.SUPERPROF.ES/APUNTES/ESCOLAR/MATEMATICAS/ALGEBR
A/POLINOMIOS/EXPRESIONES-ALGEBRAICAS-Y-MONOMIOS.HTML
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/
matematicas/algebra/polinomios/multiplica
cion-de-polinomios.html
• https://www.todamateria.com/productos-notables/