TEORIA BINOMIAL

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Sandra Loaiza Chumacero
sloayza@usat.edu.pe
Distribución Binomial

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Resuelve problemas probabilísticos
usando las leyes de distribución de
probabilidades de variables
discretas y continuas más comunes
2
Objetivo

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3
• Distribución Binomial
• Ejercicios y aplicaciones
CONTENIDO

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DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD DISCRETAS
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Est. Sandra C. Loaiza Chumacero

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“Se cometen muchos menos errores usando datos
inadecuados que cuando no se utilizan datos.”
Charles Babbage (1792-1871)
Est. Sandra C. Loaiza Chumacero

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En los temas tratados anteriormente se especificó sobre la variable numérica por
tanto una variable que produce respuestas tales como la cantidad de revistas a las
que se suscribe o su estatura en centímetros.
Variables aleatorias
Las variables numéricas se clasifican en discretas y continuas.
Las variables numéricas continuas producen resultados a partir de procesos de
medición; por ejemplo, su estatura.
Puede asumir cualquier valor dentro de un rango dado.
Obtenida por mediciones.
Las variables numéricas discretas producen resultados a partir de un proceso de
conteo, como el número de revistas a las que se suscribe.
Usualmente un número entero (0, 1, 2, 3 etc.)
Obtenida por conteo.
Est. Sandra C. Loaiza Chumacero
INTRODUCCIÓN

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Variable Aleatoria
Estos temas tratan de las
distribuciones de probabilidad que
representan variables numéricas
discretas.
Variable aleatoria: Una variable X es variable
aleatoria si el valor que toma, correspondiente al
resultado de un experimento, es una probabilidad o
evento aleatorio.

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Distribución Binomial
Distribución binomial y procesos de Bernoulli
• Una distribución de probabilidad de variable aleatoria discreta
utilizada ampliamente es la distribución binomial. Esta
distribución describe una variedad de procesos de interés.
• Por otra parte, describe datos discretos, no continuos, que son
resultado de un experimento conocido como proceso de
Bernoulli, en honor del matemático suizo nacido en el siglo
XVII, Jacob Bernoulli.
• El lanzamiento de la moneda no alterada un número fijo de
veces es un proceso de Bernoulli, y los resultados de tales
lanzamientos pueden representarse mediante la distribución
binomial de probabilidad.

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Distribución binomial y procesos de Bernoulli
Aplicación
• El éxito o fracaso de los solicitantes de empleo,
entrevistados para prueba de aptitudes, también puede
ser descrito como un proceso de Bernoulli.
• Por otro lado, la distribución de frecuencias de la
duración de las luces fluorescentes de una fábrica se
podría medir mediante una escala continua de tiempo y
no se podría clasificar como una distribución binomial.
Distribución Binomial
Un modelo matemático es una expresión matemática para
representar una variable de interés.
• Cuando se dispone de una expresión matemática, es
factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta
correspondiente a cualquier resultado específico para la
variable aleatoria.
• La distribución de probabilidad binomial es uno de los
modelos matemáticos más útiles.

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Uso del proceso de Bernoulli
La distribución binomial se utiliza cuando la variable
aleatoria discreta de interés es el número de éxitos en
una muestra compuesta por n observaciones la
distribución binomial tienen cuatro propiedades
fundamentales:
1.La muestra se compone de un número fijo de
observaciones, n.
2.Cada observación se clasifica en una de dos
categorías mutuamente excluyentes y
colectivamente exhaustivas, normalmente
denominadas éxito y fracaso.
3.La probabilidad de que una observación se clasifique
como éxito, p, es constante de una observación a
otra. De la misma forma, la probabilidad de que
una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es
constante en todas las observaciones.
4.El resultado (es decir, el éxito o el fracaso) de
cualquier observación es independiente del resultado
de cualquier otra observación. Para garantizar
la independencia, las observaciones.

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Fórmula Binomial
Existe un modelo matemático que brinda una modelo general para
cualquier probabilidad binomial. La ecuación es el modelo matemático que
se utiliza para representar la distribución de probabilidad binomial y
calcular el número de éxitos (X), dados los valores n y p.
Distribución de Probabilidad Binomial
Donde:
P (X)= probabilidad de X éxitos, dadas n y p
n = número de observaciones
p = probabilidad de éxitos
1 – p = probabilidad de fracasos
X = número de éxitos en la muestra (X = 0, 1, 2 ,……..,n)
X
n
X
q
p
X
n
X
n
X
P 


)!
(
!
!
)
(

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Medidas de tendencia central y de dispersión para
la distribución binomial
MEDIA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La media de la distribución binomial es igual a la
multiplicación del tamaño n de la muestra por la
probabilidad de éxito p.
µ = np
VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
σ2 = np(1-p)

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Distribución Binomial
Ejemplo
Una compañía que vende por
teléfono, ha vendido 20 artículos en
las últimas 100 llamadas. Si durante
un turno se llaman a 12 clientes,
¿cuál es la probabilidad de:
A. No hacer ninguna venta?
B. Hacer exactamente 2 ventas?
C. Hacer como máximo 2 ventas?
D. Hacer al menos 2 ventas?

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Distribución Binomial
n es 12
x es x = 0, x = 2, x ≤ 2, x ≥ 2
p es 0.20 = (20/100)
q es (1-0.20) = 0.80
Usando EXCEL función “Distribución Binomial”
• P (x=0) = 0.069
• P (x=2) = 0.283
• P (x≤2) = P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)= 0.558
• P (x≥2) = P(x=2) + P(x=3) + …..+P(x=12)= 0.725
x
n
x
q
p
r
n
x
n
x
P 


)!
(
!
!
)
(

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Usando EXCEL función “Distribución Binomial”
X P(X) Acumulativa
0 0.068719477 0.06871948
1 0.20615843 0.27487791
2 0.283467842 0.55834575
3 0.236223201 0.79456895
4 0.132875551 0.9274445
5 0.05315022 0.98059472
6 0.015502148 0.99609687
7 0.003321889 0.99941876
8 0.000519045 0.9999378
9 5.76717E-05 0.99999547
10 4.32538E-06 0.9999998
11 1.96608E-07 1
12 4.096E-09 1

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Paso 1: Utilizando complemento Megastat seleccionar la opción
Probabilidades – Distribución de probabilidades Discretas.

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Paso 2:
Elegir la Distribución
Binomial
Paso 3:
Completar los datos :
n = Número de observaciones
P = probabilidad de éxito

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18
Resultados de utilizar la distribución
Binomial en Megastat

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