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Eureka agora tech talk 20170829
- 2. 自己紹介 ● データアナリスト 兼 サーバーサイドエンジニア ○ （データアナリスト歴 1年ちょっと） ● 大久保 晋之介 ● 江戸川区民
- 3. Webサービスに携わっていると ・ABテスト、することがある ・例：LP 1 と LP 2 の平均滞在時間(秒)を比較 ・判断に迷う時「統計的仮説検定」を使ってジャッジすることが可能 ・今回は「統計的仮説検定」のざっくり手順についての話 ※分散 = データのバラつきのこと。次の式で求められる 【LP 1】 合計 平均 分散 user_id 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 滞在時間 10 12 7 9 11 5 20 3 15 11 103 10.3 23.79 【LP 2】 user_id 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 滞在時間 9 11 6 8 10 4 19 2 14 10 93 9.3 23.79
- 7. 1.母集団に関する帰無仮説と対立仮説を設定する ・帰無仮説H0：μ1 = μ2 (2つの母平均は等しい) # = 採択されると有意差なし ・対立仮説H1：μ1 != μ2 (2つの母平均は等しくない) # = 採択されると有意差あり ・対立仮説より、この検定は 両側検定 ※ 対立仮説が「a != b」などの場合、両側検定。同仮説が「 a>b」などの場合は片側検定 ※ 今回知りたいのは、10人のサンプルユーザーの平均に差があるかではなく、その背景にいる母集団（今回な ら今後LPに流入してくるユーザー）の平均、つまり「母平均」に差があるかを知りたい 【LP 1】 合計 平均 分散 user_id 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 滞在時間 10 12 7 9 11 5 20 3 15 11 103 10.3 23.79 【LP 2】 user_id 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 滞在時間 9 11 6 8 10 4 19 2 14 10 93 9.3 23.79
- 8. 2.検定統計量を選ぶ ・今回「2標本t検定」を選択したので、検定統計量 t は自動的に以下に決まる 【LP 1】 合計 平均 分散 user_id 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 滞在時間 10 12 7 9 11 5 20 3 15 11 103 10.3 23.79 【LP 2】 user_id 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 滞在時間 9 11 6 8 10 4 19 2 14 10 93 9.3 23.79 ※X1 = 10.3, X2 = 9.3, n1 = 10, n2 = 10, σ1^2 = 23.79, σ2^2 = 23.79
- 9. 2.検定統計量を選ぶ ・今回「2標本t検定」を選択したので、以下の 検定統計量 t は、帰無仮説のもとで自由 度v = n1 + n2 - 2の t分布に自動的に従う ※n1 = 10, n2 = 10 ※検定統計量 t が t 分布に従うの意味は後ほど ... 検定統計量 t t分布
- 10. 2.検定統計量を選ぶ ・検定毎に「検定統計量」「帰無仮説のもとで検定統計量が従う分布」は違う 検定統計量 帰無仮説のもとで検定統計量が 従う分布 2標本t検定 自由度 n1 + n2 - 2の t分布 無相関検定 自由度 n - 2の t分布 独立性の検定 自由度1のカイ二乗分布 ... ... ...
- 11. 3.有意水準αの値を決める ・有意水準 = 本当は差がないのに「差がある」と判断してしまう誤りを犯す確率 ・5%, 1%がよく使われる。今回は5%、つまりα = 0.05とする
- 12. 4.データから検定統計量の実現値を求める ・以下の式に数字を当てはめるだけ ※X1 = 10.3, X2 = 9.3, n1 = 10, n2 = 10, σ1^2 = 23.79, σ2^2 = 23.79 ・正解は、t = 0.45846
- 13. 5.検定統計量の実現値と棄却域の比較 ・検定統計量の実現値(t = 0.45846)が ・棄却域に入る → 帰無仮説を棄却 & 対立仮説を採択 ・棄却域に入る → 帰無仮説を採択 ・棄却域 = 帰無仮説のもとで、非常に生じにくい（ある一定の確率 α=有意水準でしか生じない）検定統計量の 値の範囲 ※右図の赤枠部分が、検定統計量 t が非常に取りづらい範囲 検定統計量tがこの範囲の値を取る時、帰無仮説は棄却される ・帰無仮説H0：μ1 = μ2 (2つの母平均は等しい) # = 採択されると有意差なし ・対立仮説H1：μ1 != μ2 (2つの母平均は等しくない) # = 採択されると有意差あり
- 14. 5.検定統計量の実現値と棄却域の比較 ・棄却域は何によって決まるか ・分布の形状（今回は自由度 18 (=10+10-2) のt分布） ・有意水準α（今回は0.05） ※統計界隈でよく使われる R言語では 以下のように指定することで一発で臨界値（棄却域と 採択域の境界値）が求められる > qt(0.025, 18) # -2.100922 > qt(0.025, 18, lower.tail=FALSE) # 2.100922
- 15. 5.検定統計量の実現値と棄却域の比較 ・結論 ・帰無分布の棄却域 t < -2.100922, 2.100922 < t ・検定統計量t = 0.45846 ・上記より検定統計量 tは棄却域に入らない。 よって帰無仮説H0（2つの母平均は等しい）は採択される。 ・有意差なし //