動的計画法の基礎と応用～色々使える大局的最適化法




決して特別なものではなく
身の回りにあふれている

y=f(x)
∫P(x, f(x))dx → min
f(0)=0, f(T)=0, |f’(x)|≦ε
y
x T(=おばあちゃん家)

P(x,y)
y=f(x)
∫P(x, f(x))dx → min
f(0)=0, f(T)=0, |f’(x)|≦ε
y
x T(=おばあちゃん家)
y=f(x)














http://www.ieeeghn.org/wiki
/index.php/Richard_Bellman
http://www.amazon.com/

  iuiii yxud 
i
ui

変形可能範囲
基準
パターン

この距離を最小化するのが
最適弾性マッチング
基準
パターン
入力

     11
210
min 

 ii
iuiu
iiii ugudug

１
2
３１
１０ 5 5 １
３ 2 ４ 5
４ 0 2
2 ７ 0 ４６
i
j



 O( JI )
 O( 1 )


 O(IJ)

O(J ) or O(IJ)





変形可能範囲
標準
パターン
入力

1x 2x 1ix ix 1ix Ix1Ix
X
1y 2y 1jy jy 1jy Jy1Jy
Y
      IIuiiuu xyxyxy  ,,,,11 
 Ii uuu ,,,, 1
1u 2u 1iu iu 1iu Iu


i
 ii ud
   iuiii yxud ,max
 


 

otherwise1
if0 iui
ii
yx
ud
iuj 

Uchida, et al., “Logical DP
matching for detecting
similar subsequence”,
ACCV2007
 


 

otherwise1
if0 iui
ii
yx
ud

5 5 5 0 5
2 2 0 5 0
0 0 2 5 2
2 2 0 5 0
i
j

5 5 5 0 5
2 2 0 5 0
0 0 2 5 2
2 2 0 5 0
i
0.7, 0.2, 0.1
0.4, 0.5, 0.1
0.1, 0.2, 0.7
0.5, 0.4, 0.1

i
0.7, 0.2, 0.1
0.4, 0.5, 0.1
0.1, 0.2, 0.7
0.5, 0.4, 0.1
0.1 0.1 0.2 0.2
0.4 0.4 0.5 0.5
0.7 0.7 0.2 0.2
0.5 0.5 0.4 0.4
0.7
0.1
0.1
0.1

0.7, 0.2, 0.1
0.4, 0.5, 0.1
0.1, 0.2, 0.7
0.5, 0.4, 0.1

  

I
i
ii
uu
uuu
udF
ii
Ii
120
,,,,
1
1
minmin


 
     
















 

 



I
i uu
u
ii
uu
uuu
I
i
ii
uu
uuu
ududud
ud
ii
Ii
ii
Ii
3
11
20
22
20
,,,,
120
,,,,
12
1
1
2
1
1
minmin
min


1u
1u 2u
1u

 
     
   



























 




I
i
ii
uu
uuu
I
i uu
u
ii
uu
uuu
I
i
ii
uu
uuu
ugud
ududud
ud
ii
Ii
ii
Ii
ii
Ii
3
22
20
,,,,
3
11
20
22
20
,,,,
120
,,,,
1
2
12
1
1
2
1
1
min
minmin
min



1u 2u
1u

   
     
   


































 




I
i
ii
uu
uuu
I
i uu
u
ii
uu
uuu
I
i
ii
uu
uuu
ugud
ugudud
ugud
ii
Ii
ii
Ii
ii
Ii
4
33
20
,,,,
4
22
20
33
20
,,,,
3
22
20
,,,,
1
3
23
2
1
3
1
2
min
minmin
min



2u

   
     
   


































 




I
i
ii
uu
uuu
I
i uu
u
ii
uu
uuu
I
i
ii
uu
uuu
ugud
ugudud
ugud
ii
Ii
ii
Ii
ii
Ii
4
33
20
,,,,
4
22
20
33
20
,,,,
3
22
20
,,,,
1
3
23
2
1
3
1
2
min
minmin
min



     11
20 1
1
min 
 

 ii
uu
u
iiii ugudug
ii
i
 11  ii ug
 ii ud

Raphael, “Coarse-to-Fine
Dynamic Programming”,
TPAMI, 2001

iu
i
     11
20 1
1
min 
 

 ii
uu
u
iiii ugudug
ii
i
iu1iu1u 2u Iu1iu










無理やりだが，
DPで解ける形にはなった
DPは不得意な構造...

A B 10 5 2 20
3 9 8 10
20 5
7 3 2 3

A B 10 5 2 20
3+5=8 9+5=14 8+2=10 10+2=12
20 5
7 3 2 3
DP

A B 10 5 2 20
3+5=8 9+5=14 8+2=10 10+2=12
20+8=28 +8=9 +10=145+10=15
7 3 2 3
DP

A B 10 5 2 20
3+5=8 9+5=14 8+2=10 10+2=12
20+8=28 +8=9 +10=145+10=15
7+28=35 3+9=12 2+9=11 3+14=17DP

A B 10 5 2 20
3+5=8 9+5=14 8+2=10 10+2=12
20+8=28 +8=9 +10=145+10=15
7+28=35 3+9=12 2+9=11 3+14=17

A B 10 5 2 20
3+5=8 9+5=14 8+2=10 10+2=12
20+8=28 +8=9 +10=145+10=15
2+9=11

A B 10 5 2 20
3+5=8 9+5=14 8+2=10 10+2=12
+8=9

)O( 22 N
CN )O( N
NC
NxN
# = は定数C
N
NCO )(

これもDPは不得意．
でも何とかして解きたい
DPはあきらめて
別の最適化で解こう！

http://en.wikipedia.org/wiki/Seam_carving

DP + beam search



Particle filter



× 1 × 2

Uchida, et al., “Analytical Dynamic
Programming Tracker”, ACCV2010

動的計画法の基礎と応用～色々使える大局的最適化法

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Mais de Seiichi Uchida

Mais de Seiichi Uchida (20)