Para hacer un taller de cálculo, de cualquier corte

1. Universidad de Pamplona
Cálculo Diferencial
Profesora: Diana Torres
Taller 1
Marzo 28 de 2022
INSTRUCCIONES
• Serán consideradas únicamente las respuestas debidamente justificadas y escritas de forma clara.
• El taller se hará en grupos de máximo 4 personas. No se aceptarán grupos de más de 4 personas.
Es necesario que me escriban los integrantes de los grupos por chat antes del viernes 1 de octubre.
No aceptaré cambios en los grupos sin una justificación después del viernes. Asumo que los que
no me envien grupos será por que desarrollarán el taller de manera individual.
• El taller debe contener los nombres y códigos de los estudiantes en la primera hoja de respuestas.
• Es necesario que cada integrante suba el archivo pdf a teams en la sección de tareas. De otro
modo, no lo consideraré en el grupo.
• No es necesario copiar los enunciados pero si el número correspondiente a la pregunta que están
resolviendo.
• La solución debe estar en formato PDF y debe ser entregada vı́a Teams el dı́a acordado. No se
aceptarán archivos en formato imagen dado que tienen suficiente tiempo para armar el archivo
PDF (Por ejemplo utilizar: CamScanner+Ilovepdf).
• No se aceptarán respuestas fuera del plazo acordado.
EJERCICIOS
1. Si f(x) = x +
√
2 − x y g(u) = u +
√
2 − u, es verdad que f = g? Justifique.
2. Para las siguientes imágenes, determine si la curva es la gráfica de una función de x. Justifique.
Si lo es, establezca el dominio y el rango de la función:
1

2. 3. Evalúe el cociente de diferencias de cada una de las siguientes funciones:
(a) f(x) = 4 + 3x − x2,
f(3 + h) − f(3)
h
.
(b) f(x) =
1
x
,
f(x) − f(1)
x − 1
.
4. Encuentre el dominio de cada una de las siguientes funciones:
(a) f(x) =
x + 4
x2 − 9
.
(b) f(t) = 3
√
2t − 1.
(c) g(t) =
√
3 − t −
√
2 + t.
5. Encuentre el dominio y rango, y dibuje la gráfica de la función h(x) =
√
4 − x2.
6. Encuentre el dominio y gráfique la función:
f(x) =
x + 2 si x 0,
1 − x si x ≥ 0,
7. Encuentre el dominio y gráfique la función:
f(x) =
x + 2 si x ≤ −1,
x2 si x −1,
8. Clasifique cada función como una función potencia, función raı́z, polinomial (establezca su
grado), función racional, función algebraica, función trigonométrica, función exponencial o
función logarı́tmica.
(a) f(x) =
x
1 + x
2

3. Figure 1: Caption
(b) y = πx
(c) y = sent − cost
9. Estudios recientes indican que la temperatura promedio de la superficie de la Tierra ha estado
aumentando. Algunos cientı́ficos han modelado la temperatura con la función lineal T = 0.02t+
8.50, donde T es la temperatura en grados centı́grados y t representa años desde 1900.
(a) Qué representa la pendiente y la intersección con el eje T?
(b) Utilice la ecuación para predecir la temperatura promedio de la superficie global en 2100.
10. Para la función f cuya gráfica está dada, establezca el valor de cada una de las siguientes
cantidades. Si no existe, explique por qué.
(a) limx→1 f(x)
(b) limx→3− f(x)
(c) limx→3+ f(x)
(d) limx→3 f(x)
(e) f(3).
11. Trace la gráfica de un ejemplo de una función f que cumpla con las condiciones: limx→0− f(x) =
−1, limx→0+ f(x) = 2, f(0) = 1.
12. Utilice una tabla de valores para estimar el valor del limite limx→0
√
x + 4 − 2
x
.
¡Éxitos!
3