Presentación asignada por la profesora Ruth González de la Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco, sobre el tema Conjuntos y Números Reales.
1. MATEMÁTICAS
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO-EDO. LARA
Samuel López
CI: 28.621.428
Sección: 0200
2. CONJUNTOS
• Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo
que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas,
letras, otros conjuntos, etc. Y Se denotan habitualmente por letras
mayúsculas.
3. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos
dados, obtener nuevos conjuntos:
•Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el
conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
•Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los
elementos comunes A y B.
•Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que resulta de
eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
•Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los
elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
•Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto
A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la
vez.
•Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto
A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a
A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
5. NÚMEROS REALES
• Los números reales son el conjunto que incluye los números
naturales, enteros, racionales e irracionales. Se representa con la
letra ℜ. La palabra real se usa para distinguir estos números del
número imaginario i, que es igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta
expresión se usa para simplificar la interpretación matemática de
efectos como los fenómenos eléctricos.
6. DESIGUALDADES
• En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da
entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales,
lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son
elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados. Por ejemplo, 3 < 5 es una
desigualdad que se cumple, pero no será nunca una inecuación
porque no contiene ninguna incógnita. Por lo tanto, una desigualdad
es una proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos
valores son distintos.
7. VALOR ABSOLUTO
• El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo
número pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor
numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por
ejemplo, el valor absoluto del número −4 se representa como |−4| y
equivale a 4, y el valor absoluto de 4 se representa como |4|, lo cual
también equivale a 4.
8. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
• Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es cuando se resuelven desigualdes de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a <
b Y a > - b
9. EJEMPLO 1
• Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una
desigualdad compuesta .
X – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
3 + 7 < x – 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
10. • Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor
que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b .
11. EJEMPLO 2
• Resuelva y grafique.
|x+2|≥4
Separe en dos desigualdades.
x+2≥4 O x+2≤-4
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
x≥2 O x≤-6
La gráfica se vería así:
