Documento sobre fenómenos de ondulación y ondas referente a las vibraciones.

3. Los fenómenos ondulatorios aparecen en todas las ramas de la
Física.
El movimiento ondulatorio se origina cuando una perturbación
se propaga en el espacio. No hay transporte de materia pero si
de energía.

4. La antena de la emisora emite las ondas electromagnéticas
que tu aparato de radio convierte en ondas sonoras.
Los fenómenos ondulatorios son parte importante del mundo
que nos rodea. A través de ondas nos llegan los sonidos, como
ondas percibimos la luz; se puede decir que a través de ondas
recibimos casi toda la información que poseemos.

5. Cuando un medio es perturbado, se le imparte energía. Esta
energía se propaga o se dispersa, por medio de interacciones
entre las partículas del medio.
Cualquier perturbación no sólo se propaga a través del
espacio, sino que puede repetirse una y otra vez en el tiempo,
en cada sitio a la largo del camino.
Una perturbación tal, regular, rítmica tanto en tiempo como en
espacio, se llama una onda viajera, y la trasferencia de energía
se dice que tiene lugar por medio de un movimiento de onda.

7. Una onda periódica, requiere de una perturbación constante
de una fuente de oscilación. En este caso, las partículas se
mueven continuamente hacia arriba y hacia abajo. El
movimiento de las partículas se puede describir como
movimiento armónico simple.
Tal movimiento tendrá forma senoidal (seno o coseno) tanto
en el tiempo como en el espacio.
Ser senoidal en el espacio significa que si se toma una
fotografía de la onda en cualquier instante (congelándola en
el tiempo), se podrá ver una onda de forma senoidal.
Sin embargo, si se ve un solo punto en el espacio al pasar la
onda, se verá una partícula del medio oscilando hacia arriba y
hacia abajo en forma senoidal con el tiempo, como la masa
suspendida de un resorte.

8. CARECTERISTICAS DE UNA ONDA
La amplitud (A) de una onda es la magnitud del desplazamiento
máximo o la distancia máxima de la posición de equilibrio de la
partícula .
La distancia entre dos crestas sucesivas (o valles) se llama
longitud de onda (λ). En realidad, es la distancia entre dos
partículas sucesivas que están en fase (en puntos idénticos de la
forma de la onda).

10. La frecuencia (f) de una onda es el número de ciclos por segundo,
esto es, el número de formas de ondas completas, que pasan por
un punto dado durante un segundo.
El periodo T = 1/f es el tiempo que se toma una forma de onda
completa (longitud de onda) pasar por un punto dado.

11. Velocidad de fase, relacionada con las características del medio
Como una onda se mueve, viaja una longitud de onda λ en el
tiempo de un periodo T.
Número de onda angular: k = 2π/ λ (rad/m)
Frecuencia angular: ω = 2 π/T (rad/s)

12. ECUACION DE UNA ONDA
Cada punto de un medio sobre el cual existe una perturbación
periódica está sometido a un movimiento armónico simple,
para expresar la dependencia con el tiempo del
desplazamiento de un punto del medio:
La dependencia espacial del desplazamiento en un momento
dado se representa mediante:

13. La fórmula matemática que describe una onda senoidal viajando
en la dirección de las x positivas es:
No podemos representar ésta ecuación en un diagrama plano
porque tenemos tres variables: y, x y t.
Para un valor fijo de t, la ecuación nos da y en función de x.
esta curva senoidal representa la forma del medio en un
momento dado.
Para un valor fijo de x, o sea un punto dado de la cuerda, la
ecuación nos da y en función de t. Es un movimiento armónico
simple lo que llamamos vibración u oscilación de una partícula.

14. Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa, de ecuación
. Su periodo es:
)
02
,
0
4
(
6
)
,
( x
t
sen
t
x
y 
 

A. 1 s
B. 0,5 s
C. 1,5 s
D. 2 s

15. TIPOS DE ONDA
Las ondas se pueden dividir en dos tipos a partir de la
dirección de las oscilaciones de las partículas en relación con
la velocidad de onda.
Una onda transversal es aquella en la cual el movimiento de
la partícula es perpendicular a la dirección de la velocidad de
la onda.

16. TIPOS DE ONDA
Una onda longitudinal es aquella en la cual el movimiento de
la partícula es paralelo a la dirección de la velocidad de la onda.

17. TIPOS DE ONDA
 Las ondas mecánicas necesitan de un medio para
propagarse, mientras que las ondas electromagnéticas
no necesitan de un medio para su propagación.
 Tanto las ondas mecánicas como las electromagnéticas
pueden ser transversales o longitudinales.

18. FENOMENOS DE ONDAS
Frecuentemente se debe estudiar una onda que resulta de la
superposición de dos ondas. Estas pueden tener amplitudes,
frecuencias y fases diferentes.
Cuando dos movimientos ondulatorios se propagan por la misma
región del espacio, el efecto sumado de ambos sobre el medio se
denomina interferencia.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICION:
En cualquier momento, la forme de onda combinada de dos o
más ondas que interfieren está dada por la suma de los
desplazamientos de las ondas individuales en cada punto del
medio.

19. Interferencia constructiva Se produce entre ondas de igual
frecuencia y longitud de onda cuando están en fase. El
resultado es una onda de igual frecuencia y longitud, pero con
una amplitud igual a la suma de las componentes
Interferencia destructiva Se produce entre ondas de igual
frecuencia y longitud de onda si tienen un desfase de media
onda. El resultado es una onda de igual frecuencia y longitud,
pero con una amplitud igual a la diferencia de las
componentes
Ondas estacionarias Se produce entre ondas idénticas
viajando en direcciones opuestas. En la onda resultante hay
puntos (vientres) que vibran con una amplitud máxima igual
a la de las ondas componentes, y puntos que permanecen en
reposo todo el tiempo (nodos)

21.  Las ondas que viajan de
un medio ‘más denso’ a
un medio ‘menos denso’
harán que el pulso
reflejado este ‘EN
FASE’ con el pulso del
incidente.

22. Las ondas al propagarse entre
dos diversos medios tendrán
una onda transmitida, y una
parte de la energía original
reflejada.
Como con un pulso, la fase
de la energía reflejada se
relaciona con los medios en
los cuales la onda se está
moviendo.

24. )
(
)
(
0
2
0
1








t
kx
sen
A
y
t
kx
sen
A
y 




 





 


2
cos
2
sin
2
)
sin(
)
sin(
B
A
B
A
B
A
2
1 y
y
y 

 
)
(
)
(
0 

 



 t
kx
sen
t
kx
sen
A
y















t
kx
b
a
t
kx
t
kx
b
a
2
2 











b
a
t
kx
t
kx
b
a )
(
)
2
(
2
cos
2 0





 t
kx
sen
A
y Ec. de onda resultante
Principio de superposición

25. )
2
(
2
cos
2 0





 t
kx
sen
A
y Ec. de onda resultante
2
cos
2 0

A
AR  Amplitud de la onda resultante
0
2
)
4
,
2
,
0
(
1
2
cos
A
A
par
n
n
R 


 





0
)
5
,
3
,
1
(
0
2
cos




R
A
impar
n
n 





Interferencia constructiva
Interferencia destructiva

26. Dos ondas viajan en la misma dirección a lo largo
de una cuerda e interfieren entre sí. Las ondas
tienen la misma longitud de onda y viajan con la
misma velocidad. La amplitud de cada onda es
9.7 mm, y existe una diferencia de fase de 1100
entre ellas.
¿Cuál es la amplitud de la onda combinada que
resulta de la interferencia de las dos ondas?
A) 19.4 mm
B) 11.1 mm
C) 18.4 mm

27. ¿A qué valor debería cambiar
la diferencia de la fase de
modo que la onda combinada
tenga una amplitud igual a
una de las ondas originales?.
A) ΔΦ=450
B) ΔΦ=1350
C) ΔΦ=1200

28. Cuando emiten simultáneamente S1 y S2. El punto P describe un
M.A.S. que es la composición de dos M.A.S. de la misma
dirección y frecuencia. Los casos más importantes son aquellos
en los que los M.A.S. están en fase y en oposición de fase.

29. Dos M.A.S. están en fase
cuando la diferencia de
fase es un
múltiplo entero de 2π
2
1 kr
kr 

30. Pedro está sentado en un punto P a una
distancia de 1.2 m directamente en frente de la
bocina. Las dos bocinas, separadas por una
distancia D de 2.3 m, emiten tonos de la
longitud de onda λ. Las ondas están en fase al
salir de la bocinas.
¿Para qué longitudes de onda oirá Pedro un
mínimo de intensidad del sonido?
A) 2.8 m; 0.93 m; 0.56 m
B) 5.6 m; 1.86 m; 1.12 m

31. Un movimiento ondulatorio plano se propaga según la ecuación:
,t en segundos, x en cm. Su velocidad de
propagación y número de onda es respectivamente:
)
5
4
(
)
,
( x
t
sen
t
x 


A. 4 cm/s y 5
B. 0,8 cm/s y 5
C. 1,26 cm/s y 0,64
D. 1 cm/s y 0,64

32. Una onda transversal se propaga a través de un resorte horizontal.
El primer grafico de abajo muestra la forma del resorte en un
instante de tiempo. El segundo grafico representa el
desplazamiento vertical de un punto a lo largo del resorte como
una función del tiempo.
Que distancia viaja la onda en el resorte en un segundo?
(A) 0.3cm
(B) 3cm
(C) 9cm
(D) 27cm
(E) 36 cm

33. En una cuerda colocada a lo largo del eje X, se propaga una onda
determinada por la función . El tiempo
que tarada la perturbación en recorrer 8m. Es de:
)
4
8
cos(
02
,
0
)
,
( x
t
t
x 


A. 2 s.
B. 2,5 s.
C. 3 s.
D. 4 s.

34. Dos ondas de ecuaciones y
interfieren. Hallar la ecuación de las
ondas estacionarias resultantes:
)
250
1500
(
6
1 x
t
sen
u 

)
250
1500
(
6
2 x
t
sen
u 

A. U=24 cos 250 x sen 1500 t
B. U=12 cos 500 x sen 3000 t
C. U=12 cos 250 x sen 1500 t
D. U=24 cos 500 x sen 3000 t

35. Una onda transversal de esta forma se esta propagando a la
derecha a lo largo de una cuerda a una rapidez de 20 cm/s. la
grafica de arriba muestra un a instantánea de un segmento de
la cuerda tomada el tiempo t = 0 segundos medidos con un
cronometro.
¿Cuál es la longitud de onda de esta onda?
¿Cuál es la frecuencia de esta onda?
¿Cuál es el periodo de esta onda?

36. En una cuerda interfieren dos impulsos de ecuaciones
cm
t
y
cm
t
y
)
15
1500
cos(
3
)
45
1500
cos(
2
2
1






La amplitud resultante será:
A. 1,61 cm
B. 2,65 cm
C. 4,36 cm
D. 4,84 cm

37. Una onda de 493 hz de frecuencia tiene una velocidad
v = 353 m/s. ¿Qué distancia están separados dos
puntos que difieren en fase 55°?.

41. Si se agita el extremo de una cuerda estirada, las ondas viajarán a lo
largo de la cuerda hacia el extremo fijo y se reflejarán de nuevo. Las
ondas que van y las que regresan interfieren.
Si la cuerda se agita a la frecuencia correcta, una forma de onda
parece quedarse en su sitio a lo largo de la cuerda. Este fenómeno se
llama onda estacionaria.
Las ondas estacionarias se pueden generar en una cuerda mediante
más de una frecuencia directora; mientras mayor sea la frecuencia,
mayor será el número de espirales de media longitud de onda que
oscilarán en la cuerda.
Las frecuencias a las cuales
se producen las ondas
estacionarias se llaman
frecuencias naturales o
frecuencias resonantes.

42. Principio de superposición
Ec. de onda resultante

43. Ec. de onda resultante
Amplitud de la inda resultante

45. Una cuerda sujeta por ambos extremos, vibra de acuerdo
con la ecuacion
Donde x esta en cm y t en s.
Se pide:
a) Encontrar la distacia entre dos nodos
A) 6 cm
B) 9 cm
C) 3 cm

46. Onda fundamental o
primer armónico.
Segundo
armónico

48. En una cuerda tensa, sujeta por sus extremos, de 1m de longitud,
observamos la existencia de una onda estacionaria. La velocidad de
propagación de la perturbación vale 293,7 m/s, y observamos el armónico
cuya frecuencia es de 440 Hz.
I. ¿De qué armónico se trata:
a) Fundamental
b) segundo armónico
c) Tercer armónico
II. ¿Cuántos nodos presenta? ¿Y cuántos vientres?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
III. ¿Qué frecuencia tendría el armónico o modo fundamental?
a) 440.0 Hz b) 146.85 Hz c) 293.7 Hz d) 587.4 Hz

49. Un vibrador eléctrico esta produciendo una onda
estacionaria en una cuerda. Basado en la información
proporcionada en el gráfico, ¿Cuál es la densidad lineal de
masa de la cuerda?

51. PROBLEMA DE DESAFIO.(CASA)
Un tubo tiene una longitud de 1.23 m.
Determinar la frecuencia de los tres primeros
armónicos para un tubo abierto en los dos
extremos. Considerar la velocidad de la onda
de 343 m/s ( velocidad del sonido en el aire).
Respuestas.
Frecuencia fundamental o primer armónico=
139 Hz.
Frecuencia para el segundo armónico= 2f1=278
Hz.
Frecuencia para el tercer armónico= 3f1=417 Hz

52. Potencia e Intensidad del movimiento Ondulatorio.

53. Una cuerda tensada tiene una masa por
unidad de longitud de 5.0x10-2 kg/m se
somete a una tensión 80 N.
¿Cuánta potencia debe aplicarse a la
cuerda para generar ondas senoidales a
una frecuencia de 60 Hz y una amplitud
de 6 cm?
a) 412 W
b) 312 W
c) 512 W