El documento describe la evolución del modelo atómico desde principios del siglo XX hasta el modelo de Bohr. Inicialmente, se pensaba que los átomos estaban formados por cargas positivas y negativas distribuidas uniformemente (modelo de Thomson). Los experimentos de dispersión de partículas alfa de Rutherford mostraron que la mayor parte de la masa y la carga positiva están concentradas en un núcleo central, dando lugar al modelo de Rutherford. Posteriormente, Bohr introdujo la hipótesis cuántica para explicar los espectros at

1. Estructura del Átomo
¿Qué se sabía a principios del S. XX
sobre la estructura atómica?

Los átomos están formados por cargas
positivas y negativas (electrones) en igual
cantidad

El número de electrones es
aproximadamente la mitad del peso atómico

Se conocen los espectros de radiación de
diversas sustancias: los espectros se
producen cuando los átomos son
perturbados y los electrones vibran
alrededor de sus posiciones de equilibrio
Niels Bohr (1885-1962)

2. Hacia 1900 se sabía …
Que los electrones
(descubiertos en 1897) eran
los portadores de carga
negativa.
Que los electrones eran
muy ligeros, incluso
comparándolos con el
átomo.
Todavía no se habían
descubierto los protones,
pero en el átomo debe
haber carga positiva para
lograr la carga total neutra.

3. Fisica III - 05

4. Espectro del Sol
Espectro de
Emisión de varios
elementos
Cada elemento tiene un
espectro característico; por
tanto, un modelo atómico
de-bería ser capaz de
justificar el espectro de
cada elemento.

5. Fisica III - 05

6. Modelo de Thomson
Thomson supone los
electrones incrustados
en el interior de una
distribución esférica
uniforme de carga
positiva de tamaño
similar al del átomo.
En el modelo de Thomson se emite radiación cuando los
electrones oscilan en torno a su posición de equilibrio.

7. Modelo de Thomson: frecuencia de
radiación para el átomo de H
La
estructura del H será un electrón en el interior de una región
esférica de densidad de carga positiva
Al desplazarse el electrón del centro una distancia r0 la fuerza
ejercida sobre él será
e r0
3 0
k r0
con
e
4
3
El electrón ejecuta oscilaciones
armónicas de frecuencia
1
2
3
rat
k
me
NO justifica la diversidad de frecuencias del espectro
2.5·1015 s
1

8. Experimentos de Geiger y Marsden
Rutherford, Geiger y Marsden
investigaron la estructura de la
materia estudiando la dispersión
de partículas por átomos.

9. Experimentos de Geiger y Marsden
Geiger encontró partículas (el 0.01%) dispersadas por finas
láminas de oro ángulos mayores de 90 .

10. Antes
Scattering
de ’s por
Electrones
Después
El máximo ángulo de scattering corresponde a la máxima variación del
momento
Se demuestra que la máxima transferencia
de momento a la es
pmax
2me v
Se determina max haciendo
Δpmax perpendicular a la
dirección del movimiento:
m ax
p
p
2me v
M v
Demasiado
pequeña!

11. Si se produce scattering múltiple con electrones
Si la partícula
es dispersada por N electrones:
N =número de átomos en la fina lámina de oro de espesor, t = 6 × 10−7 m:
n=
Distancia entre átomos, d = n-1/3:
N=t/d
Todavía demasiado
pequeño!

12. Enlaces
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/ruthe
rford/rutherford.html Simulación%20de%20la%20experiencia%20de
%20Rutherford
Rutherford Scattering
http://physics.uwstout.edu/physapplets/virginia/
www.phys.virginia.edu/classes/109n/more_stuff/
applets/rutherford/rutherford.html

13. Modelo Atómico de Rutherford
Incluso aunque la partícula α
sea dispersada por los 79
electrones de cada átomo de
oro.
Los resultados experimentales
no eran consistentes con el
modelo atómico de Thomson.
Rutherford propuso que el
átomo tiene un núcleo de
carga positiva alrededor del
cual giran los electrones por
atracción coulombiana.
Geiger y Marsden confirmaron
la idea en 1913.
Ernest Rutherford
(1871-1937)

14. Modelo de Rutherford
Las desviaciones grandes podrían justificarse si toda la carga positiva
estuviera concentrada en un volumen muy pequeño.
Se estudian las desviaciones producidas por átomos pesados. Para
ellos:
 Se obvian las pequeñas dispersiones producidas por los electrones
 Se supone el átomo fijo (Mat>>m )
 La partícula
no entra en la región nuclear, es decir, el núcleo se
comporta como una carga puntual para la interacción coulombiana
 Se usa mecánica no-relativista (v<c/20)

15. Scattering Rutherford
Hay una relación entre el
parámetro de impacto b y
el ángulo de scattering .
L = mvb
Cuando b es pequeño,

r es pequeño.

la fuerza coulombiana es grande.

θ puede ser grande y la partícula puede
ser desviada hacia atrás.
donde
K
1
2
2
mv 0
cot

16. Scattering Rutherford
Es una dispersión por fuerzas centrales  L se conserva
Ecuación de la trayectoria:
1
r
zZe2
D
4 0 mv2 / 2
1
1
sen
b
D
(cos
2
2b
1)
D es la distancia de máximo acercamiento
en una colisión frontal (b=0)

17. Scattering Rutherford
Para calcular el ángulo de dispersión  se evalúa  cuando r ya
que en ese caso + =180º.
2b
cot g
2 D
Ejemplo: distancia R de máximo acercamiento de la partícula al centro
del núcleo
R
D
1
1
2
sen( / 2)

18. Scattering Rutherford
N( )d : número de partículas
dispersadas entre y +d al
atravesar toda la lámina
Es decir, las que inciden con
parámetro de impacto entre b y b+db
Resultado:
N ( )d
2
1
(4
)2
0
zZe
2mv 2
I: número de partículas que inciden en la lámina
t: espesor de la lámina
: densidad de la lámina (núcleos/volumen)
2
I t 2 sen d
sen 4 ( 2 )

19. Demostración:
Se sitúa un detector entre θ y θ + dθ
que corresponde a partículas
incidentes entre b y b + db.
 Trazando alrededor de cada núcleo
un anillo de radio entre b y b+db (área
2 bdb)
 El número de estos anillos en la
porción de lámina considerada, de
área unidad, es t.

La probabilidad de que una pase a
través de alguno de ellos es P(b)db, la
razón entre el área de los anillos y el
área total
b
D
cot g ( 2 )
2
db
D d
4 sen 2 ( 2 )

20. P(b)db
t 2 bdb
bdb
D 2 cos( 2 )d
8 sen 3 ( 2 )
D 2 sen
16 sen 4 ( 2 )
Y para la dispersión a través de la lámina completa
N ( )d
I
P(b)db
sen d
tD
8
sen 4 ( 2 )
2

21. Sección Eficaz Diferencial
La sección eficaz diferencial d /d se define de forma que el
número dN de partículas dispersadas en el ángulo sólido d
sea:
dN
d
Ind
d
I: número de partículas incidentes
n: número de núcleos por unidad
de superficie del blanco
Recordar: La definición es análoga
a la de sección transversal :
N = In
La parte sombreada de la esfera tiene un área
(2 R·sen )(Rd ), que corresponde al ángulo
sólido
d = 2 sen d .

22. Sección Eficaz Diferencial
Reescribiendo la expresión del scattering Rutherford
1
N ( )d
N( )d
zZe
2mv 2
I t 2 sen d
sen 4 ( 2 )
dN
2 sen d
t
)2
0
(4
2
2
d
dN
e identificando
d
Ind
d
n
d
d
2
1
(4
)2
0
zZe
2mv 2
2
1
sen 4 ( 2 )

23. Comprobaciones de Geiger y Marsden
 Con láminas de Ag y de Au comprueban la dependencia angular
de 5 a 150º: buen acuerdo, aunque N( )d varía en un factor 105
Para espesores t de hasta 25 cm se comprueba que N( )d
proporcional al espesor
es
Usando partículas de distintas fuentes radiactivas y distintas
energías se comprueba que el número de partículas dispersadas
es inversamente proporcional a su energía cinética
Se predice N( )d proporcional a Z2. A partir de la ec. de
Rutherford se determinó Z para algunos núcleos y se vió que era
igual al número atómico de los átomos del blanco

24. experimento
de scattering
Rutherford
Se lanzan protones de 1
MeV sobre una lámina
de oro.
Hay un buen acuerdo
teoría-experimento.

25. Para E muy grande,
los resultados difieren
de la predicción de
Rutherford
La es capaz de
entrar en la zona
nuclear, donde la
interacción no es
coulombiana

26. El Modelo Atómico Clásico
Se considera el átomo como un sistema
Planetario. La atracción entre electrón y
núcleo es:
1 e2
4 0 r2
Fe
mv2
r
con v la velocidad tangencial del electrón:
v
e
4
0
mr
K
1
2
mv2
1
2
e2
4
0
r
La energía total:
negativa, sistema
ligado

27. El Modelo Planetario no puede funcionar
Por la teoría EM clásica una carga eléctrica acelerada radia
energía luego la energía total debe disminuir y el radio r debe
ser cada vez menor!!
El Electrón
cae sobre el
núcleo!?
Hacia 1900 la física había experimentado un giro con la hipótesis
de Planck del comportamiento cuántico de la radiación, luego se
podrá encontrar una solución radical.

28. Espectros atómicos
La radiación em emitida por átomos
libres se concentra en un número de
longitudes de onda discretas.
En 1885 Balmer descubre que la
radiación visible emitida por el H
sigue la fórmula empírica ( en  y n
entero)
3646
n2
n2
4
Más tarde se encontraron hasta 5 series
de líneas en el espectro del H, que
responden a la fórmula
R= constante de Rydberg
El modelo de Rutherford no explica los espectros atómicos

29. Modelo de Bohr del Átomo de Hidrógeno
Bohr parte del modelo clásico (modelo
planetario) pero introduce las siguientes
hipótesis
n=2
n=1
1.Estados estacionarios: estados con energía
bien definida En. En esos estados aunque el
electrón gira alrededor del núcleo no radia
energía.
2. El cambio entre dos estados estacionarios
supone la emisión/absorción de radiación
n=3
E = En − En’ = h
3. El momento angular del estado nth es:
donde n es el nº cuántico principal
L
n

30. Consecuencias del Modelo de Bohr
El momento angular :
L mvr
v n / mr
Luego la velocidad:
Pero:
v
Para rn:
n
n2  2
m2 r 2
e
4
0
mr
rn
n 2 a0
e2
4
con:
0
a0
mr
a0
4
2
0
me 2
a0 : radio de Bohr. Corresponde al radio del átomo de H en el
estado fundamental

31. Radio de Bohr
a0
4
2
0
me 2

32. Energías del átomo de H
Según el
resultado clásico
para la energía:
y:
rn
4
E
e2
8 0r
n2 2
0
me 2
Luego las energías de los
estados estacionarios son:
o:
En =
E0/n2
Con E0 = 13.6 eV.

33. Espectro del Atomo de H
Se emite radiación em cuando
el átomo pasa de un estado
excitado de energía Eu a otro
de energía menor El
h
Eu
E
es la frecuencia del fotón emitido.
1
c
h
hc