Matematica

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular la educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andres Eloy Blanco
Barquisimeto-Estado Lara
Integrante:Rosimar Polanco
C.I: 32.162.936

2. Sección: DL0203
‒ Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.
De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
‒ Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se
repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y
B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los
elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para
representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se
forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
También se puede graficar del siguiente modo:

3. Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
-Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y
más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que
tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R
Los números reales son todos números que están representados como puntos en la recta
real.

4. Este conjunto está formado por la unión de los conjuntos de números racionales e
irracionales. Se representa con la letra ℜ.
Características de los números reales
Infinitud
El conjunto de los números reales tiene una cantidad infinita de elementos, es decir, no
tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo.
Orden
En la recta real el orden de los números se conoce por su posición en la recta, mientras más
a la derecha está un número, es más grande, en contraste, mientras más la izquierda es
menor. Si tomamos dos números reales distintos cualesquiera que llamamos a y b, entonces
sucede una de dos posibilidades: a < b, en otras palabras, b esta a la derecha de a y por lo
tanto es mayor, o b está a la izquierda de a, de forma que es menor, o sea b En
consecuencia, podemos ordenar a los números reales.
Integral
La característica de integridad de los números reales quiere decir que no hay espacios
vacíos en este conjunto de números.

5. Matemáticamente, esto se formula como que cada conjunto tiene un límite superior, y tiene
un límite más pequeño.
Expansión decimal
Cada número real se puede ser expresado como un decimal cuya expansión decimal puede
ser finita o infinita. Los números irracionales tienen cifras decimales interminables e
irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es aproximadamente 3,14159265358979...,
mientras que los racionales tienen expansiones finitas (osea que se terminan) como por
ejemplo 0,25 o bien, infinitas pero periódicas (es decir que se repiten) como 3,333...
Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.
Clasificación de los números reales

6. Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea
para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
 mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
 Menor que <
 Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
 Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien,
amplias”.
 La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El
miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la
derecha, al lado derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:
 3x + 3 < 9
 La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de desigualdad de
las expresiones.
Propiedades de la desigualdad matemática
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se
mantiene.

7.  Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se
mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes
propiedades:
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
 Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
 Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son
diferentes. Una inecuación se genera mediante una desigualdad, pero podría no
tener solución o ser incongruente. Sin embargo, una desigualdad podría no ser una
inecuación. Por ejemplo
 3 < 5
 Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una
inecuación puesto que no tiene incógnitas.

El valor es una cualidad que confiere a las cosas, hechos o personas una estimación, ya
sea positiva o negativa. La axiología es la rama de la filosofía que se encarga del
estudio de la naturaleza y la esencia del valor.
Para el idealismo objetivo, el valor se encuentra fuera de las personas; para
el idealismo subjetivo, en cambio, el valor se encuentra en la conciencia (o sea, en la
subjetividad de los sujetos que hacen uso del valor). Para la corriente filosófica
del materialismo, la naturaleza del valor reside en la capacidad del ser humano para
valorar al mundo en forma objetiva.

8. En matemáticas, el valor absoluto de un número real consiste en su valor numérico pero
despojado de su respectivo signo. Por ejemplo: 5 es el valor absoluto de 5 y de -5.
Valor Absoluto — Enfoque Numérico
El valor absoluto puede ser explorado ya sea numérica o gráficamente. Numéricamente, el
valor absoluto se indica encerrando el número, variable o expresión dentro de barras
verticales, así:
|20|
|x|
|4n − 9|
Cuando tomamos el valor absoluto de un número, éste es siempre positivo o cero. Si el
valor original ya es positivo o cero, el valor absoluto es el mismo. Si el valor original es
negativo, simplemente nos deshacemos del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5.
El valor absoluto de -5 es también 5.
Ejemplo
Valor
Valor
Absoluto
5 5
-5 5
Recuerda, en situaciones de valor absoluto no estamos cambiando la posición ni la
dirección de un número, sólo estamos ignorando esos detalles.
Ten cuidado de no confundir las |barras de valor absoluto| con los (paréntesis) o los
[corchetes]. No son los mismos símbolos, y las reglas que los evalúan son diferentes.
Por ejemplo, -1(-3) = 3. Los signos negativos dentro y fuera de los paréntesis se cancelan
cuando son multiplicados.
Ejemplo
Problema -1(-3) =
-1 • -3 = 3

9. Matemáticamente, el valor absoluto es una función (de una variable) de los
reales en los reales:
y se define como una función a trozos:
Esta función es continua en los reales y derivable en
La gráfica de la función es:
Notemos que en los reales negativos la gráfica es la de y = - x y en los positivos
es la de y = x.
Resolver
2x3
y+3+33
y+5

10. https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-
resueltos.html
https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U02L2T1/TopicText/es/text.html
https://definicion.de/absoluto/
https://definicion.de/valor/
https://www.todamateria.com/numeros-reales/