MATEMATICA

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS ,
FACTORIZACION Y
RADICACION
Everson Cordero
RosalInda Garcia
12 de Enero de 2021

2. Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligados por los signos de las
operaciones : Adición , sustracción , multiplicación y división.
Las letras suelen presentar cantidades desconocidas y se denominaban variables e incógnitas .
Operaciones con monomios
• Suma de monomios
• , la suma de monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal Y cuyo
coeficientes.
Ejemplo: 2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z
Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.

3. Resta de monomios
La resta de monomios es muy parecida a la suma, sólo que hay que cambiar
los números del sustraendo por su simétrico y se resuelve aplicando las reglas
de la suma.
Ahora bien, si tomamos en cuenta que el valor absoluto de un número
algebraico es el valor de dicho número sin tener en cuenta su signo.
Ejemplo: si tenemos (8x) – (6x) =
a) Se convierte la resta en suma cambiando el sustraendo por su simétrico.
(8x) + (-6x) =
b) Se resuelve aplicando las reglas de la suma.
(8x) + (-6x) = (8-6) x = +2x

4. Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el
producto de los
coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan
la misma base.
axn· bxm= (a · b)xn + m
Ejemplo: (5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3

5. División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios cuando:
1. Tienen la misma parte literal
2. El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente
de los
coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan
la misma
base.
axn: bxm= (a : b) xn – m Ejemplo:;

6. sumar dos polinomios
se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x2 + 2x3
• Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x 3- 3x2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x - 3) + (2x3 - 3x2+ 4x)
•Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 - 3 x2 + 5x + 4x - 3
• Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 - 3 x2 + 5x + 4x - 3
También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de
forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3 P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 +
4x2 + 15x + 5

7. La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del
sustraendo.
P(x) - Q(x) = (2x3 + 5x - 3) - (2x3 - 3x2 + 4x) P(x) - Q(x) = 2x3 + 5x - 3 -
2x3 + 3x2 - 4x P(x) - Q(x) = 2x3 - 2x3 + 3x2 + 5x - 4x - 3 P(x) - Q(x)
= 3x2 + x – 3
Resta de polinomios

8. Multiplicación de un número por un polinomio Es otro polinomio que tiene
de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los
coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.
Ejemplo: 3 · (2x3 - 3x2 + 4x - 2) = 6x3 - 9x2 + 12x - 6
Multiplicación de un monomio por un polinomio Se multiplica el monomio
por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
Ejemplo: 3x2 · (2x3 - 3x2 + 4x - 2) =
= 6x5- 9x4 + 12x3 - 6x2
Multiplicación de polinomios Este tipo de operaciones se puede llevar a
cabo de dos formas distintas.
Mira la demostración con el siguiente ejemplo:
P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
Multiplicación de Polinomios

9. •1. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por
todos los elementos del segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) =
= 4x5 - 6x4 + 8x3 - 6x3+ 9x2 - 12x =
•2. Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 - 6x4 + 2x3 + 9x2 - 12
•3. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de
los grados de los polinomios que se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2
+ 3 = 5

10. División de un polinomio por un monomio
La división de un polinomio por un monomio (sólo si es posible) se obtiene dividiendo
cada término del polinomio por el monomio, obteniendo como resultado otro
polinomio.
Ejemplo:

11. División entera de un polinomio
P(x)= 3x3+13x2-13x+2
V(x)= 3x-2
Realizar la siguiente operación:
(3x3+13x2-13x+2): (3x-2)=

12. Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es
que se multiplique la suma por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente :forma
(a + b) . (a + b ) = a . a + a . b + b . a + b . b =
a² + 2ab + b²
PRODUCTOS NOTABLES

14. 
 La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una
expresión matemática o un número en forma de multiplicación.
Recordemos que los factores son los elementos de la multiplicación y el
resultado se conoce como producto.
FACTORIZACION

15.  Cuando hablamos de factorizar, podemos seguir las siguientes
recomendaciones:
 Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se repita en los
diferentes términos.
 Ordenar la expresión: a veces al arreglar la expresión nos percatamos de las
posibilidades de factorización.
 Averiguar si la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en presencia
de expresiones que no pueden ser descompuestas en factores.
 Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.
COMO FACTORIZAR:

16. TIPOS DE FACTORIZACION
 Factorización en números primos
 Todo número entero se puede descomponer en sus factores primos. Un número primo es
aquel que es divisible unicamente entre 1 y el mismo. Por ejemplo, el 2 solo se puede dividir
entre 1 y 2.
 Podemos descomponer un número dado X como la multiplicación de sus factores primos. Por
ejemplo, el número 525 es igual a la multiplicación de 52.3.7.
 Factorización de expresiones algebraicas
 El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el
producto de sus factores polinomiales simples.
 Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que
multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión. Por ejemplo:
(X+3)(X+4)=X2+7X+12
 Los factores son: (X+3) y (x+4)

17. FACTORIZACION EN CUATRO TERMINOS
 Podemos factorizar un polinomio de cuatro términos agrupándolos en pares.
 Como por ejemplo
ax+by+ay+b

18.  Paso 1
 Re arreglamos los términos tal que los dos primeros tengan un factor
común y los otros dos tengan también un factor común:
 ax+by+ay+bx
 =ax+bx+ay+by
 =(ax+bx)+(ay+by)

19.  Paso 2
 Factorizamos la x del primer término y la y como factor
común del segundo término:
 =x(a+b)+y(a+b)

20. Paso 3
Usamos la propiedad distributiva para
factorizar el término (a+b) de la expresión:
x(a+b)+y (a+b)
=(a+b)(x+y)

21. Factorizar una ecuación cuadrática
 Cuando tenemos un polinomio de tres términos, este puede ser un
trinomio cuadrático de la forma ax2+bx+c. Esta expresión se obtiene
de la multiplicación de dos binomios:
 (x+7(x+2)=x2+9x+14
 Al factorizar una ecuación cuadrática como x2+9x+14, lo que queremos
es conseguir los dos binomios que lo originaron: (x+7)(x+2).

22. Factorizar una ecuación cuadrática
por agrupamiento
 Para factorizar por agrupamiento, identificamos los coeficientes a, b y c y
buscamos dos factores ac cuya suma es b. Por ejemplo, para la
ecuación 4x2-11x-3, los coeficientes son a=4, b=-11 y c=-3.
 Los factores ac=(4)(-3)=-12. Dos factores de -12 que sumados dan -11 son
-12 y 1.
 Ahora reemplazamos el término medio de 4x2-11x-3 con -12x+1x.
 4X2-11x-3=4x2-12x+1x-3
 Al factorizar una ecuación cuadrática como x2+9x+14, lo que queremos es
conseguir los dos binomios que lo originaron: (x+7)(x+2).

23. RADICACION
 En el campo de la matemática, se conoce como radicación a la operación que consiste
en obtener la raíz de una cifra o de un enunciado. De este modo, la radicación es el proceso
que, conociendo el índice y el radicando, permite hallar la raíz. Ésta será la cifra que, una vez
elevada al índice, dará como resultado el radicando.
 Para comprender estos conceptos, por lo tanto, hay que reconocer las partes que forman
un radical. La raíz es el número que, multiplicado la cantidad de veces que indica el índice, da
como resultado el radicando. Supongamos que nos encontramos con un radical que muestra
la raíz cúbica de 8. Tendremos el radicando (8) y el índice o exponente (3, ya que es una raíz
cúbica). A través de la radicación, llegamos a la raíz: 2. Esto quiere decir que 2 elevado al
cubo (2 x 2 x 2) es igual a 8.
 Como puede advertirse, la radicación es una operación que resulta inversa a la potenciación:
retomando el ejemplo anterior, vemos que multiplicando 2 x 2 x 2 (2 elevado al cubo)
llegamos a la raíz cúbica de 8.

24.  La radicación es una operación un tanto particular, en cuanto a que no es muy fácil
de resolver si no se cuenta con una calculadora o, por el contrario, con habilidades
avanzadas para las matemáticas. Mientras que si vemos una suma, una resta o
una multiplicación podemos proceder a efectuarlas en una hoja haciendo uso de
técnicas básicas, la radicación puede dejarnos perplejos dado que a simple vista no
parece haber modo de relacionar su radicando con el índice para obtener un
resultado. Como si fuera poco, la manera efectiva de calcular una raíz es a través
de las funciones exponencial (la función real que consiste en elevar el número
de Euler, 2,71828 aproximadamente, a la x) y logaritmo (se aplica a un número en
una base determinada y es el exponente al que se debe elevar la base para dar
dicho número), conceptos que la mayoría de la gente no domina y para lo cual es
casi indispensable una calculadora o un ordenador.
 Dado que la radicación no es otra cosa que una forma diferente de representar una
potenciación, las propiedades de esta última también se cumplen en la primera. El
único requisito es que el radicando sea positivo.

25. Por ejemplo:
 la raíz de un producto equivale a multiplicar las raíces de los factores,
siempre que éstas existan,
 la raíz de una fracción también se puede expresar como la división de la
raíz del numerador por la del denominador;
 la raíz de una raíz es igual a multiplicar los índices entre sí sin alterar el
radicando;
 potencia de una raíz equivale a elevar el radicando a la potencia en
cuestión.

26. BIBLIOGRAFIA
 información suministrada en esta diapositiva fue sacada de las siguientes
fuentes:
 Expresiones Algebraicas: todo para aprender sobre matemática avanzada
 Factorización: toda materia de la Dra Ana Zita
https://www.todamateria.com/factorizacion/
 Radicacion: Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2013.
Actualizado: 2015.
https://definicion.de/radicacion/#:~:text=Supongamos%20que%20nos%20
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