2. Dr. Guillermo Linares L.
CONSERVACIÓN DE LA MASA Y BALANCES DE
MATERIA
Conservación de la masa
Una de las leyes básicas de física es la ley de la conservación de la
masa. “La masa no puede crearse ni destruirse” (excluyendo, por
supuesto, las reacciones nucleares o atómicas). Por consiguiente, la
masa (o el peso) total de todos los materiales que intervienen en el
proceso debe ser igual a la de todos los materiales que salen del
mismo, más la masa de los materiales que se acumulan o permanecen
en el proceso.
entradas = salidas + acumulación (1)
En la mayoría de los casos no se presenta acumulación de materiales
en el proceso, por lo que las entradas son iguales a las salidas. A este
tipo de sistema se le llama proceso en estado estacionario.
entradas = salidas (estado estacionario) (2)
3. Dr. Guillermo Linares L.
Balances simples de materia
Sin que se verifique una reacción química. Podemos usar unidades kg, Ib,, mol, g, kg mol, etc., para
estos balances. Debemos ser congruentes y no mezclar varios tipos de unidades en los balances.
Cuando intervienen reacciones químicas en los balances, deben usarse unidades de kg mol.
Es aconsejable proceder mediante una serie de etapas definidas, tal como se explican a continuación:
1 . Trácese un diagrama simple del proceso. Este puede ser un diagrama de bloques que muestre
simplemente la corriente de entrada con una flecha apuntando hacia dentro y la corriente de salida
con una flecha apuntando hacia fuera. Inclúyanse en cada flecha composiciones, cantidades,
temperaturas y otros detalles de la corriente. Todos los datos pertinentes deben quedar incluidos en
este diagrama.
2. Escríbanse las ecuaciones químicas involucradas (si las hay).
3. Selecciónese una base para el cálculo. En la mayoría de los casos, el problema concierne a la
cantidad específica de una de las corrientes del proceso, que es la que se selecciona como base.
4. Procédase al balance de materia. El balance puede ser un balance total de material, como en la
ecuación (2), o un balance de cada componente presente (cuando no se verifican reacciones
químicas).
Los procesos típicos en los que no hay una reacción química son, entre otros, secado, evaporación,
dilución de soluciones, destilación, extracción, y pueden manejarse por medio de balances de materia
con incógnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incógnitas.
4. Dr. Guillermo Linares L.
Ejemplo 1
Concentración de jugo de naranja
En el proceso de concentración de jugo de naranja, el zumo
recién extraído y filtrado que contiene 7.08% de sólidos en peso,
se alimenta a un evaporador al vacío. En el evaporador se extrae
agua y el contenido de sólidos aumenta al 58% en peso. Para una
entrada de 1000 kg/h, calcule la cantidad de las corrientes de
jugo concentrado y agua de salida.
5. Dr. Guillermo Linares L.
Y
X
1000
100
58
0
100
08
.
7
1000 Y
Y
58
.
0
8
.
70
1
.
122
Y
1
.
122
1000
X
9
.
877
X
No hay reacciones químicas (etapa 2).
Base: 1000 kg/h de jugo de entrada (etapa 3).
Para llevar a cabo los balances de materia (etapa 4),
se procede a un balance total de
materia usando la ecuación (2).
Evaporador
1000 kg/h
jugo
7.08 %
sólidos
Y kg/h de jugo
concentrado
58 % sólidos
X kg/h de
agua
Etapa 1
Esto produce una ecuación con dos incógnitas. Por
lo tanto, se hace un balance de componentes con
base en el sólido
6. Dr. Guillermo Linares L.
Balance de materia y recirculación
• En algunas ocasiones se presentan casos en los que hay una
recirculación o retroalimentación de parte del producto a la corriente
de alimentación.
• Por ejemplo, en una planta de tratamiento de aguas, parte de los
lodos activados de un tanque de sedimentación se recirculan al
tanque de aereación donde se trata el líquido.
• En algunas operaciones de secado de alimentos, la humedad del aire
de entrada se controla recirculando parte del aire húmedo y caliente
que sale del secador.
• En las reacciones químicas, el material que no reaccionó en el reactor
puede separarse del producto final y volver a alimentarse al reactor.
7. Dr. Guillermo Linares L.
Ejemplo 2
Cristalización y recirculación de KN03
En un proceso que produce KNO3, el evaporador se alimenta con 1000
kg/h de una solución que contiene 20% de KNO3, de sólidos en peso y
se concentra a 422 K para obtener una solución de KNO3 al 50% de
sólidos en peso. Esta solución se alimenta a un cristalizador a 311 K,
donde se obtienen cristales de KNO3 al 96% de sólidos en peso.
La solución saturada que contiene 37.5% de KN03 de sólidos en peso se
recircula al evaporador. Calcule la cantidad de corriente de
recirculación R en kg/h y la corriente de productos de cristales P en
kg/h.
8. Dr. Guillermo Linares L.
• En la figura se muestra el diagrama de flujo. Como base del cálculo
usaremos 1000 kg/h de alimentación original. No se verifican
reacciones químicas.
• Podemos efectuar un balance general de la totalidad del proceso para
el KN03 y obtener directamente el valor de P,
1000 0.20 = 𝑊 0 + 𝑃(0.96)
P= 208.3 𝐾𝑔 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠/ℎ
9. Dr. Guillermo Linares L.
Para calcular la corriente de recirculación, podemos llevar a cabo un
balance con respecto al evaporador o al cristalizador. Efectuando el
balance en el cristalizador sólo existen dos incógnitas, S y R y se obtiene
que
S = R+ 208.3 (7)
Para el balance de KN03 en el cristalizador,
S(O.50) = R(0.375) + 208.3(0.96) (8)
Sustituyendo el valor de S de la ecuación (7) en la (8) y despejando: R =
766.6 kg, recirculando/h y S = 974.9 kg/h.
10. Dr. Guillermo Linares L.
Balances de materia y reacciones químicas
En muchos casos, los materiales que entran a un proceso toman parte
en una reacción química, por lo que los materiales de salida son
diferentes de los de entrada. En estos casos suele ser conveniente
llevar a cabo un balance molar y no de peso para cada componente
individual.
Por ejemplo, en la combustión de CH4 con aire, se pueden efectuar
balances de kg mol de H2, C, O2 0 N2.
11. Dr. Guillermo Linares L.
Ejemplo 3
Combustión de un gas combustible
Un gas combustible que contiene 3.1 mol % de H2, 27.2% CO, 5.6% de
CO2, 0.5% de 02 y 63.6% de N2, se quema con 20% de exceso de aire
(esto es, aire sobrante con respecto al que es necesario para una
combustión completa hasta CO2 y H20). La combustión del CO sólo se
completa al 98%. Para 100 kg de gas combustible, calcule los moles de
cada componente en el gas de salida.
12. Dr. Guillermo Linares L.
Primero se traza el diagrama de flujo del proceso (Fig. 3). En el
diagrama se muestran los componentes del gas de salida. Si A son los
moles de aire y F los moles de gas de combustión. Las reacciones
químicas son:
𝐶𝑂 +
1
2
𝑂2 → 𝐶𝑂2
𝐻2 +
1
2
𝑂2 → 𝐻2𝑂
13. Dr. Guillermo Linares L.
• Para calcular los moles de salida de O2, se procede a un balance
general de O2.
• En las reacciones químicas con diversos reactivos, el reactivo limitante
se define como el compuesto que está presente en cantidad de
menor que la necesaria para que reaccione estequiométricamente
con los otros reactivos.
14. Dr. Guillermo Linares L.
BALANCE TOTAL DE MASA Y ECUACIÓN DE
CONTINUIDAD
Introducción y balances de masa simples
En la dinámica de fluidos se estudia el movimiento de éstos. Por lo
general, se transfieren de un lugar a otro por medio de dispositivos
mecánicos tales como bombas o ventiladores por carga de gravedad o
por presión, y fluyen a través de sistemas de tuberías o equipo de
proceso. El primer paso en la resolución de los problemas de flujo casi
siempre consiste en aplicar los principios de conservación de la masa a
la totalidad del sistema o a una parte del mismo.
Los balances simples de material o de masa y se estableció que
entrada = salida + acumulación (1)
15. Dr. Guillermo Linares L.
Puesto que en el flujo de fluidos generalmente se trabaja con velocidades de
flujo y casi siempre en estado estacionario, la velocidad de acumulación es
cero y se obtiene
velocidad de entrada = velocidad de salida (estado estacionario)
En la figura se muestra un sistema simple de flujo en el que el fluido entra a la
sección 1 con una velocidad promedio 1 m/s y una densidad 1 kg/m3. El área
de corte transversal es A1 m2. El fluido sale por la sección 2 con una velocidad
promedio 2. El balance de masa es,
𝑚 = 𝜌1𝐴1𝜈1 = 𝜌2𝐴2𝜈2
donde m = kg/s. Con frecuencia, se expresa como G = , donde G es la
velocidad de masa o flujo específico de masa en kg/s *m2.
16. Dr. Guillermo Linares L.
Ejemplo
Flujo y balance de masa de petróleo crudo
Un petróleo crudo con una densidad de 892 kg/m3 fluye a través del
sistema de tuberías que se muestra en la figura a una velocidad total de
1.388 x 10-3 m3/s a la entrada de la tubería 1.
El flujo se divide en partes iguales entre las tres tuberías. Las tuberías
son de acero de cédula 40. Calcule lo siguiente usando unidades SI.
a) Velocidad total del flujo de masa m en las tuberías 1 y 3.
b) Velocidad promedio en 1 y 3.
c) Velocidad de masa G en 1.
17. Dr. Guillermo Linares L.
Las dimensiones de las tuberías CEDULA 40 son las siguientes: tuberías de 2
pulg: D1(DI) = 2.067 pulg, área de corte transversal,
A1 = 0.02330 pie2 = 0.02330 (0.0929) = 2.165 x 1O-3 m2
tubería de 1 ½ pulg: D3 (DI) = 1.610 pulg, área de corte transversal
A3 = 0.01414 pie2 = 0.01414 (0.0929) = 1.313 x 10-3 m2
La velocidad total del flujo de masa en las tuberías 1 y 2 es igual, y
m1 = (1.388 x 10-3 m3/s) (892 kg/m3) = 1.238 kg/s
Puesto que el flujo se divide en partes iguales en las tres tuberías,
𝑚3 =
𝑚1
2
=
1.238
2
=0.619 Kg/s
18. Dr. Guillermo Linares L.
Para el inciso b), usando la ecuación y despejando v,
𝜐1 =
𝑚1
𝜌1𝐴1
=
1.238 𝐾𝑔/𝑠
(892
𝐾𝑔
𝑚3)(2.165 𝑥 10−3𝑚2)
=0.641 m/s
𝜐3 =
𝑚3
𝜌3𝐴3
=
0.619
(892)(21.313 𝑥 10−3)
=0.528 m/s
𝐺1 = 𝜈1𝜌1 =
𝑚1
𝐴1
=
1.238
2.165 𝑥 10−3=572
𝐾𝑔
𝑠∗𝑚2
Para el inciso c),
19. Dr. Guillermo Linares L.
Ecuación global para el balance de masa
Al deducir la ecuación general para el balance total de masa, la ley de la
conservación de la masa puede enunciarse como sigue para un
volumen de control donde no se genera masa:
Velocidad de salida de masa
del volumen de control
- Velocidad de entrada de masa del
volumen de control
+ (velocidad de acumulación de
masa en el volumen de control)
= 0 (velocidad de generación de
masa)
20. Dr. Guillermo Linares L.
Ejemplo
Balance global de masa en un tanque agitado
Un tanque contiene inicialmente 500 kg de solución salina que tiene un 10% de sal.
En el punto (1) en el volumen de control, entra una corriente con una velocidad de
flujo constante de 10 kg/h que contiene 20% de sal. Una corriente sale por el punto
(2) a una velocidad constante de 5 kg/h. El tanque se agita bien. Deduzca una
ecuación que relacione la fracción de peso WA de la sal en el tanque en cualquier
momento t en horas.
