Bachiller: Rolando Cobis

1. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO ‘’SANTIAGO MARIÑO’’
ING. ELÉCTRICA – EV
PROFESOR:
Ramón A. Aray L.
BACHILLER:
COBIS, ROLANDO. C.I: 26,991,770

2. INTRODUCCIÓN
Este sistema de ecuaciones lineales es un grupo
de problemas planteados para ser resueltos, en el
cual consiste en encontrar los valores
desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que
satisfacen las tres ecuaciones. Este sistema de
ecuaciones consta de dos tipos de ecuaciones
lineales, las cuales son las incompatibles y
compatibles, las cuales tienen métodos de
resolución para resolverlos, llevándonos así a su
uso y aplicación en nuestra vida diaria.

3. ¿QUE ES UN SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES?
En matemáticas y álgebra lineal,
un sistema de ecuaciones lineales,
también conocido como sistema lineal
de ecuaciones o simplemente sistema
lineal, es un conjunto de ecuaciones
lineales, es decir…

4. ‘‘UN SISTEMA DE ECUACIONES EN DONDE CADA
ECUACIÓN ES DE PRIMER GRADO’’
EJEMPLO:

5. TIPOS DE SISTEMAS ECUACIONES LINEALES
Los sistemas de ecuaciones se pueden
clasificar según el número de
soluciones que pueden presentar. De
acuerdo con ese caso se pueden
presentar los siguientes casos:

6. SISTEMAS
COMPATIBLE
INCOMPATIBLE
{INDERTERMINADO
DETERMINADO

7. - SISTEMAS COMPATIBLES: Son los
sistemas que tienen al menos una solución.
Si la solución es única, se dice que el
sistema es Compatible Determinado.
Si tiene mas de una solución se dice que el
sistema es Compatible Indeterminado.
- SISTEMAS INCOMPATIBLES: Son los
sistemas que no tienen ninguna solución.

8. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
Sustitución
Igualación Reducción
Método gráfico
Método
de Gauss
Eliminación
de Gauss-Jordan

9. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
• Sustitución: El método de
sustitución consiste en despejar en
una de las ecuaciones con cualquier
incógnita, preferiblemente la que
tenga menor coeficiente y a
continuación sustituirla en otra
ecuación por su valor.

10. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
• Igualación: El método de igualación
se entiende como un caso particular
del método de sustitución en el que
se despeja la misma incógnita en
dos ecuaciones y a continuación se
igualan entre sí la parte derecha de
ambas ecuaciones.

11. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
• Reducción: Diseñado para sistemas con dos
ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar
una de las ecuaciones, de manera que
obtengamos dos ecuaciones en la que una
misma incógnita aparezca con el mismo
coeficiente y distinto signo. A continuación, se
suman ambas ecuaciones produciéndose así la
reducción o cancelación de dicha incógnita,
obteniendo así una ecuación con una sola
incógnita, donde el método de resolución es
simple.

12. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
Método gráfico: Consiste en construir la gráfica
de cada una de las ecuaciones del sistema. El
método (manualmente aplicado) solo resulta
eficiente en el plano cartesiano, es decir para un
espacio de dimensión
El proceso de resolución de un sistema de
ecuaciones mediante el método gráfico se
resuelve en los siguientes pasos:
1. Se despeja la incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se construye para cada una de las dos ecuaciones de primer
grado obteniendo la tabla de valores correspondientes.
3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes
coordenados.
En este último paso hay tres posibilidades:
A.- Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de
corte son los únicos valores de las incógnitas (x,y). "Sistema
compatible determinado".
B.- Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas
soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los
puntos de esa recta en la que coinciden ambas. «Sistema
compatible indeterminado».
C.- Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución
en los reales pero sí en los complejos.

13. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
Método de Gauss: El método de
eliminación de Gauss o simplemente
método de Gauss consiste en convertir un
sistema lineal de n ecuaciones
con n incógnitas, en uno escalonado, en el
que la primera ecuación tiene n incógnitas,
la segunda ecuación tiene n - 1 incógnitas,
..., hasta la última ecuación, que tiene 1
incógnita.

14. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
Eliminación de Gauss-Jordan: Una variante de
este método, denominada eliminacion de Gauss-
Jordan, es un método aplicable únicamente a los
sistemas lineales de ecuaciones, y consistente en
triangular la matriz aumentada del sistema mediante
transformaciones elementales, hasta obtener
ecuaciones de una sola incógnita, cuyo valor será
igual al coeficiente situado en la misma fila de la
matriz.

15. USO Y APLICACIONES DE LOS SISTEMAS
ECUACIONES LINEALES
Los sistemas de ecuaciones sirven para resolver problemas
aplicados a la vida diaria recuerda que las matemáticas son
fundamentales y todo lo que nos rodea son matemáticas
imagínate este problema
En una examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si
cada acierto vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿cuántas
preguntas ha acertado Juan?, ¿cuántas ha fallado?.
Pasemos de inmediato a la primera fase. Una vez leído
detenidamente el enunciado del problema y entendido éste, hay
que tener claro qué es lo que se pregunta y cómo vamos a llamar a
las incógnitas que vamos a manejar en la resolución del problema.
Está claro que las preguntas que hay que contestar son las del final
del enunciado, es decir, cuántas preguntas ha fallado y cuántas ha
acertado Juan. Llamemos entonces x al número de respuestas
acertadas e y al de falladas.
En la segunda fase, hay que efectuar el planteamiento del
problema. Atendiendo a las condiciones que nos propone el
enunciado y a cómo hemos nombrado las incógnitas, tendremos
las siguientes ecuaciones:
El número total de preguntas es 20, luego: x + y = 20
La nota es un 8 y cada fallo resta dos puntos: x - 2y = 8
Ya tenemos el sistema planteado, por tanto, pasamos a la tercera
fase, es decir, la resolución del sistema. Para ello, podemos utilizar
cualquiera de los métodos vistos en las secciones anteriores. Si
aplicamos, por ejemplo, el método de sustitución tendremos:
De la segunda ecuación: x = 2y + 8 ;
sustituyendo en la primera:
2y + 8 + y = 20 ⇒ 3y = 12 ⇒ y = 12/3 ⇒ y = 4 ;
sustituyendo en la ecuación del principio: x = 16 .
Una vez halladas las soluciones del sistema, las traducimos a las
condiciones del problema, es decir, tal y como habíamos
nombrado las incógnitas, Juan ha acertado 16 preguntas y ha
fallado 4. Podemos pasar pues a la cuarta fase que consiste en
comprobar si la solución es correcta.
Si ha acertado 16 preguntas, Juan tendría en principio 16 puntos,
pero, al haber fallado 4, le restarán el doble de puntos, es decir 8.
Por tanto, 16 - 8 = 8 que es la nota que, según el enunciado del
problema, ha obtenido. Luego se cumplen las condiciones del
problema y la solución hallada es correcta y válida.

16. CONCLUSIÓN
Este tipo de problemas matemáticos son los mas
antiguos que existe y que actualmente son necesarios
para resolver ciertos problemas de nuestra vida diaria,
pero a lo largo de la historia se han creado diferente
tipos de métodos para resolverlos, como es el caso de
Reducción, Igualación o el Método de Gauss,
expresando así los dos tipos de Ecuaciones Lineales ya
anteriormente vistos.

17. BIBLIOGRAFÍA
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_lineales
#Tipos_de_sistemas_lineales
https://sitemadeecuacionesenlavidadiaria.blogspot.com
Actividades de Mátematica, Ely Brett C. II Cs. C.D. Pág 87