proposiciones unidad 1 - roinner rodriguez CI_- 21126476

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la
Educación y Deporte
Universidad Fermín toro
Facultad Ingeniería
Nombre:
Roinner Rodriguez
Ci: 21126476
Profesor:
Domingo Méndez
Asignatura:
Estructura Discreta

2. PROPOSICIONES
Es una palabra invariable que constituye un tipo de nexo ya que une palabras, oraciones e
incluso proposiciones denotando la relación que tienen entre sí. Las preposiciones pueden
indicar origen, procedencia, instrumento, destino, tiempo, causa, dirección, lugar, medio,
finalidad, punto de partida, motivo, etc.
Una Proposición es un enunciado cuyo contenido esta sujeto ser clasificado como
Verdadero o falso , pero no ambas cosas a la vez .
Las Proposiciones se notaran con letras minúsculas como las son: p,q,r,s,t ya que las
letras mayúsculas las vamos a usar para denotar los conjuntos.
Llamaremos Valor lógico de una proposición, el cual denotaremos por VL, al valor 1 si la
proposición es verdadera; y 0 si es falsa.

3. RELACIONES DE LA PREPOSICIONES
a: visitó a la tía Antonia por su cumpleaños
ante: dijo ante todos que era cierto
bajo: escondió la carta bajo los libros
cabe: el banco está cabe la farmacia (significa "junto a").
con: el café con leche ya estaba frío cuando llegaste
contra: las olas chocan contra las rocas del espigón
de: compró un kilo de limones
desde: desde octubre no había vuelto a ver a su padre
durante: durante su visita al museo, Juan se maravilló de la belleza
en: entró en la cárcel por tráfico de drogas
entre: dijo que el secreto debería quedar entre nosotros
hacia: embarcó en el vuelo hacia Cochabamba
hasta: la fiesta duró hasta las ocho
mediante: resolvió el caso mediante pistas encontradas
para: tengo un libro para Juan
por: tengo un libro firmado por el autor
según: cocinó la carne según las indicaciones de su abuela
sin: llegamos a una calle sin salida
so: volvió a su país so pena de ser arrestado
sobre: Juan puso la manzana sobre el escritorio
tras: lo enterró en el árbol que se encuentra tras el edificio
versus: el partido enfrenta al equipo de aquí versus el de allí
vía: voló de Texas hasta Australia, vía Londres

4. Se explica el porqué algunos de estos enunciados no son, como tal,
proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra
minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Por ejemplo.
p: La tierra es plana.
q: -12 + 28 = 21
r: x > y + 1
s: Talleres será campeón en la presente temporada de Fútbol Argentino.
t: Hola ¿Qué tal?
v: Resistencia es la capital del Chaco
w: Lava el coche, por favor.
Existen conectores u operadores lógicos que permiten formar
proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones simples).
Los operadores o conectores básicos son: y, o, no, no o, no y, o exclusiva,
no o exclusiva

5. CONECTIVOS LÓGICOS NEGACIÓN
LA NEGACIÓN “NO”
El valor de verdad de la negación de una proposición es
el contrario al valor de la proposición. Esto es, si la
proposición es verdadera su negación es falsa, y si la
proposición es falsa, su negación será verdadera.

6. Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir(ser verdaderas) para que se pueda obtener
un resultado verdadero. Su símbolo es: {Ù , un punto (.), un paréntesis, o también, Ç }. Se le conoce como la
multiplicación lógica
a y b
a ^ b en lógica
A && b lenguajes de programación
a . B en electrónica
a b a y b
verdad verdad verdad
verdad falso falso
falso verdad falso
falso falso falso

7. comúnmente conocida como O, o bien como , es un operador lógico que
resulta verdadero si cualquiera de los operadores es también verídico.
Para dos entradas A y B, la tabla de la verdad de la función disyuntiva es
también la disyunción , cuando hay dos elementos en dos conjuntos que
integran una proposición. La tabla de la verdad es:

8. Sean p y q proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la
proposición p ⊻ q que se lee ´´o p o q´´
Y cuyo valor lógico esta dado en la tabla a continuación; la disyunción
exclusiva es falsa cuando los valores de p y q son iguales.

9. CONDICIONAL
Sean p y q dos proporciones. El condicional con antecedente p y consecuente
q es la proporción p ->q , que se lee “si p, entonces q“, y cuyo valor lógico
esta dado por la siguiente tabla:

10. BICONDICIONAL
Sean p y q dos proposiciones se llama bicondicional de p y q .
• A la preposición p <-> q, que se le “ p si solo si q”, o “p es condición necesaria y
suficiente para q”, y cuyo valor lógico es dado por la siguiente tabla.
• La tabla nos dice que p<->q es verdadero cuando VL(p)= VL(q), y es falsa cuando
VL(p) 1 VL(q)0 es decir valores iguales verdadero y distinto falso.

11. TABLA DE LA VERDAD DE LAS FORMAS
PROPORCIONALES
Nos permiten determinar el valor de verdad de una proposición compuesta y depende
de las preposiciones simples y de los operadores que contengan.
Es posible que no se conozca un valor de verdad especifico para cada proposición; en
este caso es necesario elaborar una tabla de verdad que nos indiquen todas las
diferentes combinaciones de valores de verdad que pueden presentarse. Las
posibilidades de combinar valores de verdad dependen del numero de
proposiciones dadas.

12. CONDICIÓN NECESARIA Y CONDICIÓN
INSUFICIENTE
Es una de las proposiciones masi importantes de la matemática, ya que la
mayoría de teoremas vienen dados en esa forma, el antecedentes es llamado
hipótesis y el consecuente tesis. El antecedente es la condición suficiente y
el consecuente la condición necesaria.
Condicionales asociados:
*Directo p ->q
*Reciproco q ->p
*Contrarecipro ¬p->¬q
*contrario ¬q->¬p

13. TAUTOLOGÍA
Es aquella proposición molecular que es verdadera es decir, todos los valores de
verdad que aparecen en la tabla de verdad 1” independiente de los valores de sus
variables.
Ejemplo:
Probar que p V ¬p es una tautología
p V ¬p
1 1 0
0 1 1

14. CONTRADICCIÓN
Es aquella proposición molecular que siempre es falsa es decir , que los valores de
verdad que aparecen en su tabla de verdad son todos 0, independiente de los
valores de sus variables proporcionales que la forman.
Ejemplo
p V ¬p
1 0 0
0 0 1

15. LEYES DEL ALGEBRA DE LAS PROPOSICIONES
1. EQUIVALENCIA
P⇔P
2. INDEPOTENCIA
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
3. ASOCIATIVA
P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)
4. CONMUTATIVA
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
5. DISTRIBUTIVAS
P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)

16. LEYES DEL ALGEBRA DE LAS PROPOSICIONES
6. IDENTIDAD
P∧F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V
7. COMPLEMENTO
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
8. DE MORGAN
¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q
¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q
9. ABSORCION
P∧(P∨Q)⇔P

17. CIRCUITOS LÓGICOS
un computador es una serie de circuitos electrónicos que mediante el mecanismo de
ejecución de instrucciones dan vida a una serie de operaciones que permiten,
finalmente, ver lo que se ve al estar frente a la pantalla de uno de ellos y el poder
interactuar, con ellos, de manera más o menos inteligente, dependiendo de lo que
de ésta tenga el interactuarte ya que se sabe que los computadores -como hoy se
conocen- no tienen ni una pizca de inteligencia.