factorizacion

1. TALLER DE FACTORIZACIÓN
(MATEMÁTICAS BÁSICA)
MIGUEL ANGEL RUIZ BARRERA
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTES
CIENCIA DE LA INFORMACION Y LA DOCUMENTACION
BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA
BOGOTÁ
2012

2. TALLER DE FACTORIZACIÓN
(MATEMÁTICAS BÁSICA)
MIGUEL ANGEL RUIZ BARRERA
TUTOR:
GIOVANNI SALAZAR OVALLE
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTES
CIENCIA DE LA INFORMACION Y LA DOCUMENTACION
BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA
BOGOTÁ
2012

3. INTRODUCCIÓN
En matemáticas, la factorización es la descomposición de un
objeto (por ejemplo un número, una matriz o una expresión)
en el producto de otros objetos más pequeños (factores), que
al multiplicarlos todos resulta el objeto original, se utiliza
normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes.
Factorizar enteros en números primos se describe en el
teorema fundamental de la aritmética; factorizar polinomios en
el teorema fundamental del álgebra.[1]
En este sentido, a continuación se describen cinco casos
fundamentales de factorización, en los cuales, además de la
aplicación de los conceptos vistos, se propones ejemplos
prácticos que permitan su correcta aplicación y desarrollo.
_______________________
Fuente:
[1] http://enciclopedia_universal.esacademic.com/10741/Factorizaci%C3%B3n

4. OBJETIVOS
La elaboración de este trabajo busca
introducirnos activamente en el tema de
factorización del área de las matemáticas,
logrando con esto diferenciar los casos que
existen para el desarrollo (factorización) de
las diferentes expresiones matemáticas,
como también aplicar acertadamente los
conceptos vistos durante la unidad y
representarlos en ejemplos precisos para
cada uno de estos casos.

5. En este caso se descompone o factoriza
una ecuación, haciendo referencia a un
numero o letra que se repite en la misma.
Este factor común, se describe al inicio de
la ecuación, seguido de los cocientes de la
división, los cuales se reflejan dentro del
paréntesis.
CASO 1:
FACTOR COMÚN

6. Ejemplos:
5xy² - 15xy
(Factor Común 5xy, dividido entre 5xy²= y, entre15xy=3)
5xy( y - 3 )
24a³b² - 12a³b³
(Factor Común 12a³b², dividido entre 24a³b² = 2, entre 12a³b³= b)
12a³b² ( 2 - b )
4xy - 8xy² - 12xy³
(Factor Común 4xy, dividido entre 4xy = 1, entre 8xy² = 2y, entre 12xy³ = 3y²)
4xy( 1 + 2y - 3y²)

7. CASO 2:
FACTOR COMUN POR AGRUPACION
DE TERMINOS
Se llama factor común por agrupación de
términos, si los términos de un polinomio
pueden reunirse en grupos de términos con un
factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual
número de términos se le saca en cada uno de
ellos el factor común. Si queda la misma
expresión en cada uno de los grupos entre
paréntesis, se la saca este grupo como factor
común, quedando así una multiplicación de
polinomios.

8. Ejemplos:
 a²+ab+ax+bx
a (a+b)+x(a+b) = (a+b) (a+x)
a²+ab+ax+bx = (a+b) (a+x)
 3m – 2n – 2nx²+ 3mx²
3m + 3mx² – 2n – 2nx²
3m ( 1 + x²) – 2n (1 + x²)
3m – 2n – 2nx² + 3nx² = ( 1 + x²) (3m – 2n)
 4a³ – 1 – a² + 4a
4a + 4a³ – 1 – a²
4a( 1+ a²) – 1(1+ a²)
4a³ – 1 – a² + 4a = (1+ a²) (4a –1)

9. CASO 3:
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Un Trinomio Cuadrado perfecto, es un
polinomio de tres términos, que tienen la
particularidad de: el primer termino
elevado al cuadrado, el segundo es el
doble producto del primero por el segundo
termino y el tercero es el cuadrado del
segundo termino.
Podemos decir que es el resultado que se
obtiene de elevar un binomio al cuadrado.

10. Ejemplo 1:
1 + 49a² - 14a = 1 – 14a + 49a²
La raíz cuadrada de 1 es 1
La raíz cuadrada de 49a² es 7a
El segundo termino es: 2(1) (7a) = 14a
1 – 14a + 49a²= (1 – 7a)²
Ejemplo 2:
9 – 6x + x²
La raíz cuadrada de 9 es 3
La raíz cuadrada de x² es x
El segundo termino es: 2(3) (x)= 6x
9 – 6x + x² = (3 – x)²
Ejemplo 3:
a² +2ab + b²
La raíz cuadrada de a² es a
La raíz cuadrada de b² es b
El segundo termino es: 2(a) (b) = 2ab
a² +2ab + b² = (a + b)²

11. CASO 4:
DIFERENCIA DE CUADRADOS
PERFECTOS
La diferencia de cuadrados perfectos
se factoriza como el producto de dos
binomios, uno como suma y otro como
resta.
Los términos de estos binomios son
las raíces cuadradas de cada uno de
los términos de la diferencia planteada
al principio.

12. Ejemplos:
 16x² - 25y4
Minuendo 16x², raíz cuadrada es 4x
Sustraendo 25y4 , raíz cuadrada es 5y²
16x² - 25y4 = (4x + 5y²) * (4x - 5y²)
 1 - a²
Minuendo 1, raíz cuadrada es 1
Sustraendo a², raíz cuadrada es a
1 - a² = (1 + a) * (1 - a)
 25m4 – 16n²
Minuendo 25m4, raíz cuadrada es 5m²
Sustraendo 16n², raíz cuadrada es 4n
25m4 – 16n² = (5m² + 4n) * (5m² – 4n)

13. CASO 5:
TRINOMIO DE LA FORMA x²+bx+c
Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al
cuadrado (x²) se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe
ser positivo). Este se trabaja de una manera un poco diferente, la cual detallamos
a continuación:
Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor “a” por cada termino del trinomio,
dejando esta multiplicación indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en
el termino “a” de la manera .
Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la
raíz cuadrada del termino la que seria “ax”.
al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el
valor del polinomio.
El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el
signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de
“c”.
Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro
del caso del trinomio anterior.

14. Explicación:
 X² - 5x + 6
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo primer termino es
la raíz cuadrada de X² o sea x
X² - 5x + 6 = (x )*(x )
En el primer binomio después de x se pone signo (-) porque el
segundo termino del trinomio -5x.
En el segundo binomio, después de x se escribe el signo que
resulta de multiplicar el signo de -5x por el signo de +6, entonces
(-) * (+)= (-)
X² - 5x + 6 = (x - )*(x - )
Ahora, como tenemos en nuestros binomios signos iguales
buscamos dos números que cuya suma de 5 y su producto 6.
Estos números son 3 y 2
X² - 5x + 6 = (x – 3)* (x – 2)

15. Ejemplos:
 X² + 3x – 10
X² + 3x – 10 = (x )*(x )
X² + 3x – 10 = (x + )*(x - )
(signos diferentes, buscamos dos números cuya diferencia sea 3 y producto 10,
Estos son 5 y 2)
X² + 3x – 10 = (x + 5)*(x - 2)
a² + 4a + 3
a² + 4a + 3 = (a )*(a )
a² + 4a + 3 = (a + )*(a + )
a² + 4a + 3 = (a + 3)*(a + 1)
 X² - 9x + 8
X² - 9x + 8 = (x )*(x )
X² - 9x + 8 = (x - )*(x - )
X² - 9x + 8 = (x - 8)*(x - 1)

16. CONCLUSIONES
La elaboración de este trabajo me ayudo a
recordar los casos de factorización, los
diferentes tipos y procedimientos que existen,
los cuales tenia un poco olvidados pero que con
ayuda del Álgebra de Baldor puede retomar y
desarrollar activamente.
Me pareció una experiencia muy enriquecedora,
ya que me confirma lo útil y agradables que son
las matemáticas en mi vida, además porque con
estos ejercicios pude trabajar mi mente, lógica y
recordar todas enseñanzas que recibí en el
colegio.

17. BIBLIOGRAFIA
ACADEMIC – Factorización
http://enciclopedia_universal.esacademic.com/10741/Factorizaci%C3%B3n
MONOGRAFIAS – Algebra
http://www.monografias.com/trabajos93/algebra-matematicas/algebra-matematicas.shtml
BALDOR, Aurelio. Álgebra Baldor. México:
Publicaciones Cultural, 1995. 574 p.