1. PENGAJARAN MATEMATIKA MODERN
MAKALAH
Diajukan untuk memenuhi Tugas Mandiri Mata Kuliah Bahasa Indonesia
Program Studi Tadris Matematika
Dosen Pengampu : Indrya Mulyaningsih, M.Pdi
Rini Sri Rahayu
14121510620
Matematika C/2
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
SYEKH NURJATI CIREBON
Jl. Perjuangan By Pass Sunyaragi Cirebon – Jawa Barat 45132
Telp : (0231) 481264 Faxs : (0231) 489926
1

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pada metode pengajaran Matematika tradisional lebih berorientasi
kepada “dunia guru”. Guru-guru yang baik ialah guru yang dapat
mengajarkan “program yang sudah tetap” dengan baik.
Dalam metode modern, pendidik mengubah dari situasi “guru
mengajar” kepada situasi “anak-anak belajar”, dari pengalaman guru kepada
pengalaman murid, dari dunia guru kepada dunia murid. Mengorganisir
sekolah bukan untuk guru mengajar tetapi untuk anak-anak belajar. Guru
yang modern ialah orang yang mengayomi proses belajar anak. Ia
menempatkan anak-anak kepada pusat kegiatan belajar, membantu dan
mendorong anak-anak untuk belajar, bagaimana menyusun pertanyaan,
bagaimana membicarakan dan menemukan jawaban-jawaban persoalan.
Anak-anak akan menyadari kegunaan dan indahnya Matematika karena dapat
mereka pakai sebagai alat komunikasi berfikir.
B. Rumusan Masalah
1. Apakah matematika modern itu ?
2. Bagaimana pengajaran matematika modern itu agar dapat berhasil?
3. Sebaiknya bagaimana pengajaran matematika di Indonesia itu ?
4. Bagaimana perkembangan pengajaran matematika di Indonesia?
2

3. 5. Bagaimana teori dan strategi belajar mengajar metematika?
6. Bagaimana metode mengajarkan matematika modern?
7. Bagaimana memotivasi pembelajaran matematika?
C. Tujuan
Tujuan dari rumusan masalah di atas adalah sebagai berikut:
1. Untuk memahami seni mengajar matematika yang baik dan benar
2. Dapat mengimplementasikan pengetahuan tersebut dalam dunia nyata
3. Menjadi sosok guru matematika yang modern
4. Untuk memotivasi pendidik dan peserta didik supaya dapat bangkit dari
keterpurukan pendidikan di Indonesia
D. Sistematika Penulisan
LEMBAR JUDUL
BAB I PENDAHULUAN, Berisi :
A. Latar Belakang Masalah
B. Rumusan Masalah
C. Tujuan Penulisan
D. Sistematika Penulisan
BAB II PEMBAHASAN, Berisi :
A. Matematika Modern
3

4. B. Pengajaran Matematika Agar Dapat Berhasil
C. Pengajaran Matematika di Indonesia
D. Perkembangan Pengajaran Matematika di Indonesia
E. Teori Belajar Mengajar Matematika
F. Strategi Belajar Mengajar Matematika
G. Metode Mengajarkan Matematika
H. Memotivasi Pembelajaran Matematika
BAB III PENUTUP, Berisi :
A. Kesimpulan
B. Saran
DAFTAR PUSTAKA
BAB II
PEMBAHASAN
A. Matematika Modern
Istilah matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa Inggris
“Modern Mathematics”. Perbedaan matematika modern dengan matematika
tradisional, diantaranya:
1. Matematika modern lebih mengutamakan kepada pengertian dari pada
keterampilan berhitung dan hafalan.
2. Teori himpunan merupakan dasar dari matematika modern.
4

5. 3. Matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilah
yang lebih tepat.
4. Dalam matematika modern kita menggunakan konsep-konsep baru.
5. Matematika modern menekankan kepada mempelajari struktur matematika
secara keseluruhan.
Perubahan program matematika tradisional ke matematika modern ialah
dalam cara mengajarkannya (metodologinya) dan penambahan materi baru.
Mungkin kita bertanya: “Bukankah matematika itu tetap, dan mengapa
program lama diubah?” Bukankah program lama yang berdasarkan kepada
“Stimulus respons” dan penekanan kepada keterampilan berhitung itu
penting?”.
Memang ini penting, akan tetapi dalam dunia sekarang ini dimana Ilmu
Pengetahuan berkembang dengan cepat. Matematika tidak dapat dipandang
sebagai alat melulu. Kita perlu program baru. program baru ini yang disebut
program matematika modern.
Lalu timbul pertanyaan, “Apakah matematika modern itu?”
Jawabannya ialah: “Matematika modern ialah matematika yang modern”.
Sepintas lalu jawaban ini diberikan seperti seenaknya saja, seolah-olah hanya
untuk menghindarkan pertanyaan.
Meskipun demikian, ini ada benarnya. Banyak orang mengira bahwa
matematika itu tetap, tidah berubah, tidak ada yang baru; bahwa matematika
itu ditemukan beribu-ribu tahun yang lampau, misalnya:
Orang Yunani menemukan Ilmu Ukur 2000 tahun yang lampau. Orang
Arab menemukan Aljabar 1400 tahun yang lampau. Sir Isaak Newton
menemukan Calculus 300 tahun yang lampau. Dan sebagainya.
5

6. Kenyataan sekarang lebih banyak cabang matematika yang ditemukan
dalam abad dua puluh ini dari pada yang ditemukan dalam tahun 1900 ke
belakang. Cabang matematika baru itu antara lain: Program Linear, Topologi,
Teori Himpunan, Analia Fungsi, Logika Matematika, ALjabar dengan aneka
ragamnya, Teori Pengukuran, Teori Permainan, Komputer; dimana Teori
Himpunan merupakan dasar bagi matematika modern.
Untuk anak-anak yang bakal jadi ahli matematika, pengetahuan yang
baru ini sangat penting untuk diketahui dalam usia semuda-mudanya.
Maksudnya ialah agar orang semacam ini dari umur kurang tiga puluh tahun
dapat mulai mencurahkan fikirannya kepada penemuan-penemuan baru.
Apakah dapat anak-anak yang lebih muda usia itu mengerti pelajaran-
pelajaran yang biasanya diberikan pada tingkat yang lebih tinggi?. Menurut
Teori Piaget (1993: 36) menyatakan bahwa : “Anak-anak dapat belajar
matematika pada usia yang lebih muda, asal sesuai dengan perkembangan
mental anak”.
Kemudian timbul pertanyaan berikutnya. Bukankah yang menjadi ahli
Matematika yang baik itu jumlahnya hanya sedikit?
Perlu diingat bahwa dulu yang mengambil Biologi itu dapat dikatakan
tidak usah mengambil matematika karena tidak ada kegunaannya. Sekarang
mereka memerlukan Fisika dan Kimia, sedangkan Fisika dan Kimia banyak
menggunakan Matematika. Minimum yang mengambil Biologi itu harus
mengambil Biometri. Ilmu sosial yang dulu hampir tak pernah menggunakan
Matematika, sekarang selain Statistika, juga Kalkulus, Topologi dan Program
Linear itu penting.
Program lama menganggap tak perlu mengerti pada waktu murid-murid
itu usia muda, nanti juga mengerti sendiri. Sedangkan menurut program baru
anak-anak harus mengerti dari mulai ia belajar.
6

7. Dengan ditekankan kepada konsep-konsep dengan menggunakan bahasa
yang lebih tepat dan ditunjang oleh pengertian, diharapkan anak didik dapat
melihat hakikat Matematika secara keseluruhan. Keterampilan berhitung akan
lebih baik bila didasari pengertian.
Dalam menyusun kurikulum dan pengajaran Matematika modern perlu
memperhatikan :
1) Kemampuan Murid
2) Kesenangan/minat murid terhadap Matematika
3) Kegunaan Matematika baik bagi mereka yang akan melanjutkan ke
Perguruan Tinggi maupun bagi mereka yang akan bekerja.
4) Faktor-faktor yang dapat menunjang pembentukan pribadi yang kita
harapkan.
Dengan metode baru, dapat lebih mengarahkan pengajaran itu kepada
pembentukan pribadi-pribadi yang mempunyai sifat-sifat: kreatif, kritis,
berfikir ilmiah, jujur, hemat, disiplin, tekun, berprikemanusiaan, mempunyai
perasaan keadilan sosial dan bertanggung jawab terhadap kesejahteraan
bangsa dan Negara. Misalnya pada saat guru mengajarkan tentang isi, guru
dapat membentuk kelompok-kelompok yang tugasnya mengukur banyaknya
air yang keluar dari pipa leding yang tidak ditutup atau rusak. Dengan
mengukur banyaknya air yang keluar per menit, anak-anak diharapkan dapat
mengambil kesimpulan isi air yang keluar melalui kran itu selama 1 hari, 1
bulan dan seterusnya. Setelah itu anak-anak disuruh memikirkan kran-kran
yang rusak di sekelilingnya, di kotanya dan di Indonesia. Kemudian mereka
diminta untuk menghitung kerugian Negara kita yang disebabkan karena
kerusakan. Dari pengajaran dengan cara seperti ini, harapan agar anak didik
tersebut adalah setiap telah menggunakan kran selalu ditutup dengan rapih.
B. Pengajaran Matematika Modern Agar Dapat Berhasil
7

8. Hasil suatu pengajaran dapat dilihat dalam prestasi atau perubahan
kelakuan anak didik. Faktor-faktor yang akan menentukan berhasil tidaknya
pengajaran matematika modern pada khususnya dan pendidikan pada
umumnya adalah sebagai berikut:
a. Seleksi murid-murid harus lebih baik
b. Kurikulum yang lebih baik
c. Cara mengajar/ guru yang lebih baik
d. Bimbingan dan penyuluhan yang lebih baik
e. Evaluasi hasil belajar yang lebih baik
Catatan-catatan yang harus dijadikan perhatian penuh, diantaranya:
a) Pengajaran matematika modern lebih mengutamakan kepada
pengertian.
b) Waktu yang diperlukan untuk mengajarkan matematika modern harus
jauh lebih banyak dari waktu yang diperlukan untuk matematika
tradisionil, sebab dalam metode modern kita memberikan lebih banyak
kesempatan kepada murid-murid untuk mencari dan menemukan sendiri
serta diperlukan kerja lapangan.
c) Kurang mampunya guru, akan mengakibatkan hasil pengajaran kurang
baik.
d) Bagi kepentingan anak-anak yang akan melanjutkan ke Perguruan
Tinggi, Pendidikan Menengah harus selalu berkonsultasi dengan
Perguruan Tinggi yang ada.
e) Harus segera diseragamkannya istilah-istilah secara nasional.
8

9. f) Versi matematika modern itu bermacam-macam tergantung dari pada
penekanannya.
C. Pengajaran Matematika di Indonesia
Setiap kurikulum tidak ada yang abadi. Kurikulum itu memerlukan
pembaharuan. pembaharuannya terpaksa dilakukan mengingat kepada
perkembangan yang terjadi dimasyarakat. Kadang-kadang pembaharuan
kurikulum itu tidak hanya disesuaikan dengan keadaan masyarakat yang
berjalan di saat itu tetapi juga kepada keadaan masyarakat di masa yang akan
datang. Misalnya kurikulum matematika modern yang diciptakan pada tahun
limapuluhan telah mengandung unsur-unsur penekanan belajar kepada
penemuan daripada kepada diberi tahu dan dimasukkannya topik baru .
Kurikulum itu dapat dikelompokkan ke dalam empat tingkat: kurikulum
usulan, kurikulum yang direncanakan, kurikulum yang diajarkan, dan
kurikulum yang dicapai oleh siswa. Yang dimaksud dengan kurikulum dalam
pembahasan ini adalah kurikulum usulan.
Pembaharuan kurikulum itu paling tidak dapat dilakukan dari empat
komponen: Isi, pengajaran, waktu, dan mutunya.
D. Perkembangan Pengajaran Matematika di Indonesia
Pembaharuan pengajaran matematika yang dimulai di Amerika Serikat
dengan “New Mathematicnya” itu diikuti oleh banyak Negara. Negara-negara
di dunia terutama Negara yang sudah maju, setiap tahunnya
9

10. menyelenggarakan kontes matematika internasional yang selain bertujuan
untuk meningkatkan pengetahuan dan kemampuan manusia dalam
matematika juga dapat dipakai sebagai barometer bangsa peserta untuk
melihat kemampuan bangsanya sendiri dibandingkan dengan bangsa lain
dalam matematika.
Berdasarkan kepada keterangan di atas, dapat diambil manfaatnya, yaitu
apabila tidak ingin ketinggalan zaman maka harus ikut dengan arus. Apalagi
bila akan berpartisipasi dalam kegiatan internasional, seperti Olimpiade
Matematika Internasional itu, dimana di sana secara internasional
menggunakan symbol, notasi, dan materi yang sebagian daripadanya tidak
terdapat dalam program lama.
Mengenai pembaharuan ini sebagai guru, diharapkan kepada tiga
tantangan:
(1) Materi manakah yang baik dan sesuai dengan masyarakat, khususnya
dengan anak-anak Indonesia. Materi yang baik dan cocok bagi bangsa
suatu Negara belum tentu baik dan cocok bagi bangsa lain.
(2) Bagaimana caranya menyampaikan materi itu kepada anak. Harus dicari
dan dipilih metode yang tepat untuk setiap topik yang diberikan agar
siswa berpartisipasi aktif tetapi pengajaran tetap efektif dan efesien.
(3) Bagaimana caranya anak-anak mempelajari itu. Untuk ini seorang guru
harus mengetahui kemampuan anak pada saat anak diberi pelajaran atau
belajar setiap topik matematika.
E. Teori Belajar Mengajar Matematika
10

11. Teori belajar disebut juga teori perkembangan mental yang pada
prinsipnya berisi tentang apa yang terjadi dan apa yang diharapkan terjadi
pada mental anak yang dapat dilakukan pada usia tertentu. Maksudnya
kesiapan anak untuk bisa dapat belajar, sedangkan teori mengajar adalah
uraian tentang petunjuk bagaimana semestinya mengajar anak pada usia
“siap” untuk menerima pelajaran. Definisi tentang teori belajar dan teori
mengajar telah terbentang tetapi sampai saat ini oleh para ahli di bidangnya
masih belum ada kesamaan konsepsi tentang cara dan metode yang lebih baik
untuk mengajar anak yang sudah “siap” belajar.
Namun demikian mengingat sentral pengajaran matematika adalah
pemecahan masalah atau yang lebih mengutamakan proses dari produk, maka
teori belajar mengajar yang akan lebih berperan dalam pemecahan masalah
tersebut, oleh Prof. ET RUSSEFENDI1
dibahas hasil penemuan-penemuan
para ahi di bidangnya, antara lain:
a) Aliran Latihan Mental
Anak yang belajar harus banyak latihan, semakin banyak dan kuat
serta keras latihannya semakin baik.
b) Teori Thorndike
Penekanan pada teori Throndike bahwa setiap pelajaran harus
“dilatih hapalkan” dengan cara stimulus respons berupa hadiah dengan
nilai yang baik dan atau setiap pertanyaan-pertanyaan yang diajukan pada
anak didik, pendidik juga memberikan jawaban.
c) Teori Dewey
Tteori ini mengutamakan pada pengertian dan belajar bermakna,
maksudnya anak didik yang belum “siap” jangan dipaksa belajar. Para
1
Prof. ET Ruseffendi, Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya
Dalam Pengajaran Matematika, (Bandung: Tarsito, 1989) hal. 129.
11

12. pendidik atau orang tua sebaiknya menunggu kesiapan peserta didik
untuk belajar, atau dapat dilakukan mengatur suasana pengajaran
sehingga siswa siap untuk belajar.
d) Aliran Psikologi “Gestalt” (William Brownell)
Aliran psikologi Gestalt saling mendukung dengan aliran pengaitan
dan Thorndike dan aliran pendidikan progresif Dewey yaitu pengajaran
ditekankan pada pengertian, belajar bermakna dan pengaitan. Dan
penekanan pada latihan hafal yang dilakukan setelah anak didik
memperoleh pengertian. Contoh pemakaian teori aliran psikologi Gestalt.
17 + 26 =…
Cara penyelesaian:
1. Anak didik belajar dengan pengertian:
17 = 10 + 7
26 + = 20 + 6 +
30 + 13 = 30 + (10+3)
= 30 + 10 + 3
= (30 + 10) + 3
= 40 + 3
= 43
2. Setelah anak mengerti baru dilatih hafalkan:
17 Penyelesaian pertama 7 ditambah 6, hasilnya 13 kemudian
26 + ditulis 3 dibawah 7 dan 6 dan 1 dijumlahkan dengan 1 dan
43 2 menjadi 1 +1 +2 hasilnya 4. jadi. hasil penjumlahannya
adalah 43.
3. Anak dengan belajar bermakna
12

13. Ambil batang korek api secukupnya dan ikat setiap 10 batang dan
setiap satu ikatan disebut satu berkas.
e) Jean Piaget
Teori J. Piaget disebut teori kognitif atau intelektual. Sebab teori ini
disebut teori belajar karena berkenaan dengan kesiapan anak untuk
mampu belajar dan disesuaikan dengan tahap-tahap perkembangan anak.
Belajar pada anak bukan sesuatu yang sepenuhnya tergantung pada
guru melainkan harus keluar dari anak itu sendiri.
Berpegang pada teori ini bila kita menginginkan perkembangan
mental anak lebih cepat memasuki tahap yang lebih tinggi dapat
dilakukan dengan memperkaya pengalaman-pengalaman anak terutama
pengalaman kongkrit, sebab dasar perkembangan mental adalah melalui
pengalaman-pengalaman berbuat aktif dengan berbuat terhadap benda-
benda di sekelilingnya, dan perkembangan bahasa merupakan salah satu
kunci untuk mengembangkan kognitif anak.
f) J.S. Bruner
Menurut teori J. S. Bruner (1993: 39)
Langkah yang paling baik belajar matematika adalah dengan melakukan
penyusunan presentasinya, karena langkah permulaan belajar konsep,
pengertian akan lebih melekat bila kegiatan-kegiatan yang menunjukkan
model konsep dilakukan oleh siswa sendiri dan antara pelajaran yang lalu
dengan yang dipelajari harus ada kaitannya, misalnya jika ingin
menunjukkan angka tiga supaya menunjukkan sebuah himpunan dengan
tiga anggotanya.
13

14. J. S. Bruner dalam belajar matematika menekankan pendekatan
dengan bentuk spiral. Pendekatan spiral dalam belajar mengajar
matematika adalah menanamkan konsep dan dimulai dengan benda
kongkrit secara intuitif, kemudian pada tahap-tahap yang lebih tinggi
konsep ini diajarkan dalam bentuk yang abstrak dengan menggunakan
notasi yang lebih umum dipakai dalam matematika.Penggunaan konsep
Bruner dimulai dari cara intuitif ke analisis dari eksplorasi ke
penguasaan.
Bila diperhatikan teori ini, Bruner seakan-akan tidak percaya akan
kesiapan anak didik untuk belajar matematika. Oleh karena itu, Bruner
berusaha agar kesiapan anak didik belajar dirangsang oleh penyediaan
materi yang berbeda. Dengan teori dan konsep belajar Bruner bahwa
kemampuan belajar anak didik sekolah dasar dengan matematika “tidak”
ada perbedaan selama dipenuhi syaratnya.
g) Teori Zaisa Dines
Dines dalam pengajaran matematika menekankan pengertian, dengan
demikian anak diharapkan akan lebih mudah mempelajarinya dan lebih
menarik.
Menurut pengamatan dan pengalaman Dines (1993: 40)
14

15. Terdapat anak-anak yang menyenangi matematika hanya pada permulaan,
mereka berkenalan dengan matematika yang sederhana, semakin tinggi
sekolahnya semakin “sukar” matematika yang dipelajari makin kurang
minatnya belajar matematika sehingga dianggap matematika itu sebagai
ilmu yang sukar, rumit, dan banyak memperdayakan.
Kurangnya minat belajar anak terhadap matematika karena
kurangnya pengertian tentang hakikat dan fungsi matematika itu sendiri.
Untuk membangkitkan dan memelihara minat belajar anak didik perlu
diciptakan suasana santai saat belajar, memberikan kesempatan bermain
dan permainan akan lebih baik jika dikaitkan dengan materi pelajaran
matematika. Agar pemahaman akan konsep-konsep matematika dapat
dipahami oleh anak lebih mendasar harus diadakan pendekatan belajar
dalam mengajar antara lian:
1) Anak didik yang belajar matematika harus menggunakan benda-
benda kongkrit dan membuat abstraksinya dari konsepnya.
2) Materi pelajaran yang akan diajarkan harus ada hubungannya dengan
yang sudah dipelajari.
3) Supaya anak didik memperoleh sesuatu dari belajar matematika
harus mengubah suasana abstrak dengan menggunakan simbol.
4) Matematika adalah ilmu seni kreatif karena itu harus dipelajari dan
diajarkan sebagai seni ilmu.
h) Teori Van Hiele
15

16. Teori Van Hiele dalam pengajaran geometri, antara lain :
a. Kombinasi yang baik antara waktu, materi pelajaran dan metode
mengajar yang dipergunakan untuk tahap tertentu dapat
meningkatakan kemampuan berpikir anak didik pada tahap yang
lebih tinggi.
b. Sering para pendidik dalam pengajran geneometri tidak mengerti
akan materi geneometri yang akan diajarkan.
Sebenarnya bersumber pada pendidik dimana seorang pendidik
sering memaksakan sifat-sifat konsep geneometri pada peserta
didiknya alhasil mereka bukannya mengerti dengan bermakna
melainkan mengerti dengan melalui hafalan.
c. Kegiatan belajar anak didik harus disesuaikan dengan tahap
berpikirnya.
i) Teori Robert M. Gagne
Supaya proses belajar matematika dapat berjalan dengan baik maka
peserta didik dihadapkan pada dua obyek yaitu :
1. Obyek tidak langsung kemampuan menyelidiki dan memecahkan
masalah.
2. Obyek langsung seperti fakta misalnya obyek atau lambang
bilangan, sudut, ruas garis, simbol, dan notasi dan lain-lain.
Di samping kedua obyek ini seorang pendidik harus mempunyai :
1) Kemampuan memberikan jawaban yang benar dan tepat
(keterampilan).
16

17. 2) Kemampuan untuk memungkinkan pengelompokkan benda-
benda ke dalam contoh dan yang bukan contoh.
j) Pavlov dengan Teori belajar klasiknya
Pavlov terkenal dengan hasil percobaannya menggunakan hewan dan
manusia. Hewan percobaannya adalah anjing. Anjing setiap kali diberi
makan selalu diiringi dengan bunyi lonceng maksudnya sebelum anjing
diberi makan terlebih dahulu membunyikan lonceng dan kali ini Pavlov
lakukan berulang kali sehingga anjing setiap mendengar bunyi lonceng
(jika lapar) air liur akan meleleh.
Dengan melelehnya air liur anjing setiap mendengar bunyi lonceng
oleh Pavlov melihat ada hubungan bersyarat antara anjing, makan dan air
liur2
.
Makanan atau lonceng merupakan stimulus untuk keluarnya air liur,
sehingga makanan disebut stimulus tak bersyarat karena terjadi secara
wajar (refleksi) sedangkan bunyi lonceng disebut stimulus bersyarat.
Dari percobaan ini Skinner menyimpulkan bahwa tingkah laku
obyek (binatang) dapat dibentuk melalui penyatuan kondisi lingkungan
beserta penguatan. Dan teknik ini dapat diterapkan pada manusia, tingkah
laku manusia dapat dibentuk.
Maksudnya anak didik akan mau belajar jika ada daya tariknya
berupa hadiah atau nilai yang baik. Setelah anak didik mau belajar,
2
Prof. Dr. Imaduddin Ismail, Pengembangan Kemampuan Belajar Pada
Anak, 1980, hal. 54.
17

18. rangsangan untuk membangkitkan minat belajar perlu diperhatikan,
misalnya penyediaan alat-alat belajar orang tua dan oleh pendidik yaitu
mengadakan pertanyaan-pertanyaan dengan jawaban dari yang mudah
kelanjutannya dan dilanjutkan dengan belajar pengaitan dan pengulangan
untuk dapat belajar berusaha maksudnya belajar untuk memahami yang
sudah diperolehnya itu dikaitkan dengan keadaan lain, sehingga belajar
itu lebih mengerti di samping itu Badura menegaskan bahwa anak didik
mau belajar karena model (orang lain) belajar, untuk itu jika orang tua
menginginkan anak-anaknya belajar harus ikut membantu anak belajar
bersama setidak-tidaknya menemaninya.
F. Strategi Belajar Mengajar Matematika
Salah satu faktor pendukung berhasil tidaknya pengajaran matematika
adalah menguasai teori belajar mengajar matematika. Dengan menguasai teori
belajar mengajar peserta didik dapat mengikuti pelajaran dengan baik bahkan
dapat memotivasi anak didik untuk berminat belajar matematika. Teori
belajar mengajar matematika yang dikuasai para tenaga pendidik akan dapat
diterapkan pada peserta didik jika dapat memilih strategi belajar mengajar
yang tepat, mengetahui tujuan pendidikan dan pengajaran dan atau
pendekatan yang diharapkan serta dapat melihat apakah anak didik sudah
mempunyai kesiapan atau kemampuan belajar. Dengan mengetahui kesiapan
anak didik dalam belajar matematika, maka pengajaran yang akan
disampaikan dapat disesuaikan dengan kemampuan anak didik.
1) Lebih lanjut dengan penerapan teori belajar mengajar dalam pemilihan
strategi belajar mengajar.
18

19. Aliran latihan mental mengatakan bahwa “otak” seperti otot-otot
yang terdiri dari gumpalan-gumpalan, oleh karena itu otak dapat berpikir
lebih kuat dan cerdas bila dilatih dengan memberikan pelajaran atau soal-
soal yang lebih lanjut.
Melatih otak dengan pelajaran atau soal-soal matematika dapat
berhasil dengan baik apabila diberikan berangsur-angsur secara bertahap
dari pengertian-pengertian yang sederhana hingga ke pengertian yang
lebih lanjut (bukan yang lebih sukar). Menurut Thorndike (1993: 42),
menyebutkan bahwa : “Semua ilmu pengetahuan , bahkan yang paling
komplit pun terdiri dari kaitan-kaitan yang sederhana yaitu kaitan S-R
(stimulus respons)”.
Untuk menguatkan kaitan-kaitan materi dalam pelajaran matematika
dapat dilakukan dengan teori memberi latihan hafal dan praktek dengan
demikian anak didik akan terampil dalam berhitung. Jika diperhatikan
teori Throndike dengan rangsangan dan jawaban yang bersifat latihan
hafal, anak didik kurang dapat berkembang karena pengertian tentang
soal-soal belum di “tanamkan”, karena anak didik dapat mempergunakan
kalkulator. Brownell (1993: 43), mengatakan bahwa : “Untuk dapat
mengembangkan berpikir kuantitatif anak didik harus belajar bermakna
(pengertian) dan setelah tertanam pengertian pada anak didik baru
dilakukan latihan hafal”.
Untuk menanamkan pengertian dan latihan hafal pada anak didik
Sekolah Dasar hindarkan “kalkulator”.
Contoh pemakaian:
Thorndike: 6 + 3 = 9
19

20. Pengaitan antara stimulus (6 + 3) dengan respons Thorndike
bertanya pada anak didiknya berapa 6 + 3. Bukan dengan
pengertian dan anak didiknya jawab dengan spontan 9.
Brownell: 6 + 3 = 9
Supaya anak didik mengerti (pengertian diutamakan).
Diarahkan pada benda kongkrit dengan mengambil kelereng
secukupnya dan dihimpun dalam bebrapa himpunan sesuai
dengan kebutuhan.
+ =
=
6 + 3 = 9
Penggabungan akan himpunan enaman dan tigaan menghasilkan
sebuah himpunan baru yaitu sembilan.
Setelah anak didik mengerti secara bermakna dapat dilanjutkan
dengan latihan hafal dengan maksud untuk menguatkan pengertian anak
didik.
2) Brownell tentang penguatan latihan hafal melalui pengertian
Skinner dari aliran tingkah laku (behaviarisme) memodifikasi aliran
pengaitan antara stimulus dengan respons melalui belajar aktif. Anak didik
yang aktif menjawab rangsangan (stimulus) harus diberikan “hadiah”
berupa jawaban yang benar atau semua pekerjaan-pekerjaannya dikoreksi
dan diberi nilai baik (Pavlov).
20

21. Di samping itu agar anak lebih giat belajar maka harus dirangsang
minat anak dengan menghargai prestasi anak berupa hadiah-hadiah dan
pemberian hadiah ini disesuaikan dengan tingkat prestasi dan kematangan
jiwa anak.
Sebagaimana dikatakan Gagne (1993: 44)
Semua mata pelajaran masing-masing sebagai onggokan elemen-elemen
yang terus meningkat mulai dari kaitan-kaitan stimulus, respons, sederhana
serta konsep-konsep sampai pada pemecahan masalah yang berpikir
derajatnya lebih tinggi dan penerapannya strategi belajar mengajar, namun
demikian harus disesuaikan dengan tingkat-tingkat proses belajar anak
didik, atau disesuaikan dengan tingkat kesiapan anak didik.
Menurut Piaget (1993: 45) mengatakan bahwa : “Anak tidak boleh
dipaksakan belajar dan harus menunggu kesiapan anak untuk belajar”.
Kesiapan anak untuk belajar dapat diamati jika anak telah mulai dapat
mengkonservasikan angka dengan isi dan hal ini dapat dilakukan oleh
anak pada usia tujuh tahun. Namun demikian Piaget menganjurkan agar
pada anak-anak pra sekolah dapat diberikan tugas-tugas yang
memungkinkan anak melakukan sesuatu terhadap obyek dengan
pengertian bahwa untuk merangsang anak berbuat sesuatu dapat diberikan
alat-alat permainan.
Dalam penerapannya dengan teori belajar mengajar matematika,
maka teori pengaitan dapat dipakai untuk menghafal simbol, dan teori
perkembangan mental dipakai untuk menumbuhkan kreatif siswa melalui
berbuat, bersikap positif terhadap pelajaran (karena adanya rangsangan
dan jawaban), sedangkan teori tingkah laku diperlukan dalam penguasaan
bermakna.
Jika dilihat peranan teori-teori tersebut dalam pelajaran matematika
maka teori yang satu dengan yang lainnya tidak bisa dipisahkan bahkan
21

22. saling mendukung karena setiap teori tersebut menekankan pada hafalan,
pengertian, penguasaan, latihan, hanya saja teori yang lainnya
mengutamakan pada pengertian.
G. Metode Mengajarkan Matematika Modern
Apabila ingin mengajarkan sesuatu kepada anak didik dengan baik dan
berhasil pertama-tama yang harus diperhatikan adalah metode atau cara
pendekatan yang akan dilakukan sehingga sasaran yang diharapkan dapat
tercapai dengan baik, karena metode yang dalam fungsinya merupakan alat
untuk mencapai tujuan. Dengan demikian jika pengetahuan tentang metode
dapat mengaplikasikannya dengan tepat maka sasaran untuk mencapai tujuan
akan semakin efektif dan efesien.
Metode mengajar yang diterapkan dalam suatu pengajaran dikatakan
efektif bila menghasilkan sesuatu sesuai dengan diharapkan, bila makin tinggi
kekuatannya untuk menghasilkan sesuatu makin efektif metode tersebut.
sedangkan metode mengajar dikatakan efesien jika penerapannya dalam
menghasilkan sesuatu yang diharapkan itu relatif menggunakan tenaga, usaha
pengeluaran biaya, dan waktu minimum atau semakin kecil tenaga, usaha,
biaya dan waktu yang dikeluarkan semakin efesien metode itu.
H. Memotivasi Pembelajaran Matematika
Hampir setiap guru matematika setuju akan pentingnya motivasi yang
benar untuk mengajarkan matematika, kecuali yang memang secara alami
22

23. sudah senang terhadap matematika, perlu diberi rangsangan melalui teknik
dan cara pengajaran yang tepat agar senang terhadap matematika. Hanya
dengan cara yang demikian, dapat menghilangkan masalah-masalah seperti
kegelisahan terhadap matematika yang merupakan masalah umum bertahun-
tahun.
Murid-murid akan belajar secara efektif jika mereka benar-benar tertarik
terhadap pelajarannya. Akan tetapi sulit bagi kebanyakan guru untuk
menemukan persediaan gagasan tentang menyampaikan matematika secara
menarik. Banyak guru yang terlibat dalam rutinitas menyampaikan materi
pelajaran sehingga mereka kehilangan waktu dan energi untuk mencari hal-
hal yang dapat memotivasi muridnya. Akan tetapi terdapat persediaan yang
melimpah tentang matematika yang menarik. Berikut ini adalah cara
memotivasi anak didik terhadap matematika, sebagai berikut:
(a) Menyediakan kesempatan untuk menduga dan memperkirakan.
Seorang pendidik perlu memfokuskan peran serta anak didik pada
proses pembelajaran, sebagaimana disarankan oleh para ahli pendidikan
berupa pendekatan pembelajaran yang kooperatif. Dengan demikian,
akan sangat penting menjadikan anak didik secara aktif mengikuti
pelajaran, menemukan sendiri informasi, dan menghubungkan topik yang
sedang dipelajari maupun yang sudah dipelajari sebelumnya dalam
situasi kehidupan sehari-hari.
Sebagai contoh yang menarik untuk memulai pelajaran, guru masuk
dalam kelas dengan membawa kotak dan bertanya kepada anak didik
apakah kotak tersebut dapat memuat uang sebanyak satu milyar rupiah.
Beri kesempatan anak didik untuk menjawab ya atau tidak. Selanjutnya
bagi anak didik menjadi beberapa kelompok kecil untuk menjawab
persoalan, serta di mana mereka dapat memperoleh informasi tersebut.
23

24. Misalnya, mereka mungkin memerlukan informasi tentang hal-hal
berikut:
1) Ukuran dari kotak yang dibawa oleh guru
2) Ukuran mata uang terbesar yang boleh mereka gunakan
3) Ukuran mata uang.
Dengan demikian, anak didik akhirnya dapat menemukan bahwa
nilai nominal mata uang terbesar yang diperbolehkan dalam peredaran
adalah seratus ribu rupiah.
Sebagai tambahan informasi, anak didik mungkin perlu sketsa
gambar untuk melihat bagaimana mata uang dapat diatur di dalam kotak
sehingga mereka dapat memperkirakan berapa banyak mata uang rupiah
yang dapat dimasukkan ke dalam kotak. Ini adalah satu contoh persoalan
yang jawabannya tidak secara umum diketahui, tetapi dapat dicari
melalui usaha kerja sama anak didik berdasarkan informasi yang
diperlukan dan kemudian menggunakannya dalam menyelesaikan
persoalan.
Memberi kesempatan kepada anak didik untuk menduga jawaban
dari sebuah persoalan, tidak hanya akan memberi motivasi yang kuat
dalam pengajaran, tetapi dapat juga membantu menemukan jawabannya.
George Polia (2004: 31), telah mengatakan bahwa: “Matematika
merupakan bagian dari membuat dugaan secara konsisten”.
Untuk membuat sebuah penemuan, pertama kali perlu membuat
suatu dugaan dan dugaannyapun bisa jadi gegabah. Walaupun memang
seharusnya demikian keadaannya. Dugaan-dugaan ini kemudian perlu
diikuti dengan pengujian yang merupakan bagian tersukar dari
matematika, yaitu sebagi bukti pendukung atas dugaan. Tetapi bukti juga
24

25. bagian imajinasi yang terkecil dari proses dan merupakan dugaan intuitis
serta bagian kreatif dari matematika.
Umumnya orang dewasa takut melakukan dugaan karena khawatir
salah. Dilain pihak, kebanyakan remaja siap dan ingin sekali membuat
dugaan dan seharusnya guru memfasilitasinya dengan memberi
kesempatan yang tepat kepada anak didik menduga secara intuitis tentang
suatu persoalan.
Penting untuk dicatat bahwa anak didik seharusnya diberi waktu
yang cukup untuk memformulasikan dugaan dan mendiskusikan di dalam
kelas sebelum mencoba mencari jawaban yang benar melalui
perhitungan. Jika tidak disediakan waktu yang cukup, topik yang
disampaikan hanya akan membuat anak didik melakukan perhitungan
dan kehilangan motivasi. Sebagai contoh perhatikan persoalan berikut ini
untuk memulai atau mengakhiri jam pelajaran matematika di sekolah
menengah pertama:
Perhatikan selembar kertas yang saya pegang! Saya akan
meletakannya di atas lantai dan menambah lagi dengan selembar kertas
sehingga saya mempunyai dua lembar kertas. Sekarang saya akan
menambah lagi dua lembar kertas sehingga sekarang saya mempunyai
empat lembar kertas. Kemudian saya menambah lagi dengan empat
lembar kertas untuk mendapatkan delapan lembar kertas. Saya akan
meneruskan penggandaan ini untuk memperoleh kertas sebanyak 16, 32,
dan seterusnya. Anggap bahwa saya menggandakan banyak kertas ini
sampai 50 kali. Berapa tinggi tumpukan kertas yang akan terjadi?
Jika guru langsung menginginkan jawabannya dengan perhitungan,
maka persoalan ini tidak akan menarik bagi anak didik. Seharusnya guru
mendorong anak didik untuk menduga sehingga akan muncul rentang
jawaban terkecil dan terbesar. Sesudah diskusi yang diharapkan terjadi,
25

26. guru kemudian memberi arahan tentang cara perhitungan yang
diperlukan untuk memperoleh jawaban yang benar. Contoh ini dapat
dipakai di dalam kelas jika persoalan digunakan untuk memulai jam
pelajaran untuk memotivasi anak didik belajar berhitung supaya
merangsang minat terhadap matematika.
Anak didik harus diarahkan untuk menyadari bahwa dalam persoalan
ini mereka tidak memiliki cukup informasi yaitu tidak tahu ketebalan
kertas yang digunakan. Pada kesempatan ini katakan pada anak didik
untuk menganggap ketebalan kertas yang digunakan adalah 0,003 inci.
Maka perkiraan jawabannya dalam satuan inci.
0,003 x 250
= 0,003 x 210
x 210
x 210
x 210
x 210
Karena 210
= 1024 dapat diperkirakan 210
dengan 1000 dan menulis
hasil perkalian sebagai berikut:
0,003 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 = 3.000.000.000.000
Untuk mengubah bilangan di atas dari satuan inci ke satuan kaki
kemudian ke satuan mil, perlu membagi dengan 12 dan dengan 5280.
Sebagai perkiraan bagi dengan 10 dan 5000:
Kebanyakan anak didik akan menganggap nilai ini sebagai perkiraan
yang wajar untuk jawaban sebenarnya sehingga mereka tidak akan
terkejut oleh hasil ini. (sampai mil terdekat jawaban sebenarnya adalah
53.309.562).
(b) Menggunakan sesuatu yang bersifat “matemagis”
26

27. Banyak hal yang dapat digunakan untuk memotivasi berdasarkan
pada trik-trik yang diuji secara relatif sederhana dengan matematika.
Berikut ini salah satu contoh beserta justifikasinya:
Contoh:
Instruksi Ilustrasi
a. Pikirkan umur Anda (atau sebarang 13
Bilangan yang lebih dari 9).
b. Kalikan dengan 10. 13 x 10 = 130
c. Kurangilah bilangan tersebut dengan 130
hasil kali sebarang bilangan satu digit 27-
dan 9. Yakni kurangi dengan suatu 103
bilangan kelipatan 9 dari 9 sampai 81.
Sampai di sini guru kemudian bertanya kepada anak didik untuk
menyatakan jawabannya, yakni 103. Untuk menentukan bilangan semula
yang dipikirkan, coretlah digit satuan dan tambahkan digit satuan
tersebut ke bilangan yang terbentuk oleh dua digit sisanya. Dalam contoh
di atas, coretlah digit 3, dan kemudian tambahakan digit 3 dengan 10,
yakni 3 + 10 = 13 yang merupakan bilangan yang dipikirkan mula-mula.
(c) Memperkenalkan eksplorasi aritmatika yang tidak umum
Pernah dikatakan bahwa matematika bukanlah sebuah tontonan.
Oleh karena itu, merupakan suatu hal yang sangat penting untuk
27

28. melibatkan anak didik secara aktif di dalam kelas daripada hanya sekedar
sebagai pendengar pasif.
Kebanyakan murid akan tertarik dengan cara cepat untuk melakukan
perhitungan. Salah satu contoh yang menarik untuk melakukan
perhitungan denagn cara cepat adalah pengkuadratan bilangan yang digit
satuannya adalah 5. Sebagai contoh:
352
= 1225 (3 x 4) = 12
452
= 2025 (4 x 5) = 20
552
= 3025 (5 x 6) = 30
Perhatikan bahwa dua digit terakhir dari hasil adalah 25. Dua digit
pertama menyatakan hasil kali bilangan pada digit puluhan dan bilangan
yang lebih besar 1 darinya.
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Metode modern dalam mengajarkan matematika di Indonesia sangat
dibutuhkan karena untuk mengubah pengajaran yang lama menjadi
pengajaran baru yang lebih menekankan dan berorientasi pada keaktifan anak
didik. Dengan begitu, anak didik akan lebih memahami makna belajar yang
28

29. sesungguhnya. Dan juga anak didik akan mencintai matematika karena
sebenarnya matematika itu bukan suatu pelajaran yang menakutkan, kekal,
konkrit tetapi matematika itu sesuatu yang sangat menyenangkan bahkan
tidak selalu konkret dan kekal.
Adanya teori belajar yang telah dikemukakan oleh beberapa tokoh
terkemuka sangatlah membantu untuk dicontoh dan tidak lupa untuk
diterapkan. Pada dasarnya, setiap teori belajar itu saling berkesinambungan
karena setiap teori belajar memiliki sisi positif dan negatifnya. Oleh karena
itu, sebagai seorang pendidik harus mampu dan bisa mengambil sisi
positifnya demi kebaikan dirinya sendiri dan anak didik.
Selain itu, hampir setiap guru matematika setuju akan pentingnya
motivasi yang benar untuk mengajarkan matematika, kecuali yang memang
secara alami sudah senang terhadap matematika, perlu diberi rangsangan
melalui teknik dan cara pengajaran yang tepat agar senang terhadap
matematika. Dengan cara-cara yang telah dibahas di atas dan masih banyak
lagi motivasi yang lain sehingga dapat menghilangkan masalah-masalah
seperti kegelisahan terhadap matematika yang merupakan masalah umum
bertahun-tahun.
B. Saran
Tetap menjadi sosok pendidik yang menjadi panutan anak didik dan
masyarakat. Jangan berhenti untuk terus berkarya menciptakan anak
Indonesia yang cerdas, aktif, loyal dan bertanggung jawab.
29

30. 30

31. DAFTAR PUSTAKA
Marks, John L. dkk. 1988. Metode Pengajaran Matematika Untuk Sekolah Dasar.
Jakarta: Erlangga.
Ruseffendi, E. T. 1991. Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya Dalam
Pengajaran Matematika. Bandung: Tarsito.
Ruseffendi. 1989. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru.
Bandung: Tarsito.
Simanjuntak, Lisnawaty dkk. 1993. Metode Mengajar Matematika (Jilid I).
Jakarta: PT Rineka Cipta.
Sobel, Max A. dan Malesty, Evan M. 2004. Mengajar Matematika: Sebuah Buku
Sumber Alat Peraga, Aktivitas, dan Strategi. Jakarta: Erlangga.
Budi Garjito. 2013. Matematika Modern, [Online].
http://siipmatematika.blogspot.com/2013/01/matematika-modern.html
31

32. 32