Dokumen tersebut menjelaskan Teorema Miquel tentang tiga lingkaran yang dihasilkan dari tiga titik sembarang pada tiga sisi sebuah segitiga. Teorema ini menyatakan bahwa ketiga lingkaran tersebut akan berpotongan di satu titik yang disebut Titik Miquel. Dokumen tersebut mendemonstrasikan bukti geometris teorema ini dengan menggambar segitiga dan titik-titik sembarang, lalu melukis lingkaran-lingkaran
4. “ Dari sebuah segitiga dan setiap tiga point pada
tiga sisi segitiga, di dapat tiga lingkaran yang
setiap melewati titik sudut segitiga dan dua titik
pada sisi yang berdekatan sehingga dari ketiga
lingkaran tersebut bertemu di satu titik yaitu
Titik Miquel “.
6. Pembuktian :
Untuk membuktikan Teorema Miquel ini kita dapat
menggunakan aplikasi Geogebra . Namun, dalam
penyelesaian kali ini penyaji akan menjabarkannya secara
geometri.
Langkah-langkahnya :
Lukis ∆ sembarang ABC gambar dan tentukan titik atau
poin secara acak pada setiap sisi ∆ ABC, dengan titik A’ , B’ ,
dan C’adalah tiga poin di sisi BC, AC, dan AB. Sehingga
diperoleh
gambar
7.
8.
Lukis ∆ dengan cara menghubungkan titik A’ ke B’ ,
kemudian dari B’ ke C’ lalu ke titik awal A’ sehingga
membentuk ∆ A’B’C’.
Di peroleh gambar :
9.
10. Selanjutnya : Dari ketiga ∆ AB’C’ , ∆ BA’C’ dan ∆ CA’B’,
lukis tiga lingkaran yang masing-masing lingkaran melewati
setiap sudut dari segitiga dan melalui titik-titik pada dua sisi
yang berdekatan.
Langkah-langkahnya :
Lukis garis berat di sisi AB’ pada ∆ AB’C’ , dengan cara
lukis busur lingkaran di titik A dengan jari-jari lebih dari
setengah AB’ , dan dengan jari-jari yang sama lukis juga busur
lingkaran di titik B’.
Buat garis sumbu sehingga memotong sisi AB’ (Gambar)
Lukis garis berat di sisi B’C’ , sehingga memotong sisi B’C’.
Perpotongan kedua garis tersebut di namai P1. Gambar
Lakukan hal yang sama pada dua ∆ selanjutnya, didapat
11.
12.
13.
Lukis lingkaran yang berpusat di P1 dan melewati titik A ,
B’ dan C’ .
Sehingga di dapat gambar sebagai berikut :
14.
Lukis lingkaran berikutnya yang berpusat di P2 dan
melewati titik B , A’ dan C’ , serta lukis juga lingkaran yang
berpusat di P3 yang melewati titik C , A’ dan B’.
Sehingga terbentuklah gambar sebagai berikut :
17. KESIMPULAN
Jadi, dari pembahasan di atas terbukti bahwa dari
sebuah segitiga dan setiap tiga poin pada tiga sisi segitiga, di
dapat tiga lingkaran yang setiap melewati titik sudut segitiga
dan dua titik pada sisi yang berdekatan sehingga dari ketiga
lingkaran tersebut bertemu di satu titik tunggal yang sama
yaitu Titik Miquel .
