Limit fungsi

LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI
BY:
RIKA NURVIANA

LIMIT FUNGSI:LIMIT FUNGSI:
Mendekati hampir, sedikit lagi, atauMendekati hampir, sedikit lagi, atau
harga batasharga batas

Limit fungsi:Limit fungsi:
Suatu limit f(x) dikatakan mendekatiSuatu limit f(x) dikatakan mendekati
A {f(x) A} sebagai suatu limit.A {f(x) A} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x a}Bila x mendekati a {x a}
DinotasikanDinotasikan
Lim F(x) = ALim F(x) = A
X aX a

Langkat-langkah mengerjakan limitLangkat-langkah mengerjakan limit
fungsi (supaya bentuk tak tentu dapatfungsi (supaya bentuk tak tentu dapat
dihindari) adalah ….dihindari) adalah ….
1.1. Subtitusi langsung.Subtitusi langsung.
2.2. Faktorisasi.Faktorisasi.
3.3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.Mengalikan dengan bilangan sekawan.
4.4. Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.

Berapa teorema limit:Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = BBila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x a x ax a x a
MakaMaka
1. Lim [k1. Lim [k..f(x)] = k Lim f(x)f(x)] = k Lim f(x)
x a x ax a x a
= k. A= k. A
2. Lim [f(x)2. Lim [f(x)++g(x)] = Lim f(x)g(x)] = Lim f(x) ++ Lim g(x)Lim g(x)
x a x a x ax a x a x a
= A= A ++ BB

3. Lim3. Lim
x ax a
= Lim f(x) x Lim g(x)= Lim f(x) x Lim g(x)
x a x ax a x a
= A x B= A x B
4.4.
[f(x) x g(x)]
B
A
xg
xf
xg
xf
Lim
Lim
Lim
ax
ax
ax
==





→
→
→ )(
)(
)(
)(

[ ] n
n
ax
n
ax
Axfxf LimLim =





=
→→
)()(
5.5.
6.6. Axf
n
ax
nn
ax
LimxfLim ==
→→
)()(

Soal latihan:Soal latihan:
1.1. Nilai dari Lim 3x adalah….Nilai dari Lim 3x adalah….
xx 22
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6

Pembahasan 1:Pembahasan 1:
Lim 3x = 3(2)Lim 3x = 3(2)
x 2x 2
= 6= 6
Lim 3x = 3 Lim XLim 3x = 3 Lim X
x 2 x 2x 2 x 2
= 3(2) = 6= 3(2) = 6

Jawab:Jawab:
1.1. Nilai dari Lim 3x adalah….Nilai dari Lim 3x adalah….
x ax a
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
xx 22
a. -2a. -2
b. 2b. 2
c. 4c. 4
d. 6d. 6
e. 8e. 8

Pembahasan:Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4Lim (2x+4) = 2(2) + 4
xx 22
= 4 + 4= 4 + 4
= 8= 8

3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
xx 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16

Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12
X 3X 3 x 3x 3
Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xLim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
X 3X 3 x 3x 3 x 3x 3
= 6(3) – 2(3)= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12= 18 – 6 = 12

Limit fungsi bentukLimit fungsi bentuk
Jika f(x) = (x-a).h(x)Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)g(x) = (x-a).k(x)
Maka:Maka:
)().(
)().(
)(
)(
xkax
xhax
xg
xf
LimLim axax −
−
=
→→
0
0
)(
)(
)(
)(
ak
ah
xk
xh
Limax
== →

Limit Fungsi BentukLimit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (Jika diketahui limit tak hingga (~~))
Sebagai berikut:Sebagai berikut:
Maka:Maka:
1. R= 0 jika n<m1. R= 0 jika n<m
2. R=2. R= aa jika n=mjika n=m
pp
3. R=3. R= ~~ jika n>mjika n>m
~
~
R
rqxpx
cbxax
mm
nn
x
Lim =
+++
+++
−
−
→ ...
...
~
1
1

Limit Fungsi Bentuk (Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)~ - ~)
a.a.
1. R= ~ jika a>p1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a<p3. R= -~ jika a<p
[ ] RqpxbaxLimx
=+−+
→~

b.b.
1. R=1. R= ~~ jika a>pjika a>p
2. jika a=p2. jika a=p
3. R=3. R= --~~ jika a<pjika a<p
[ ] RrqxpxcbxaxLimx
=++−++
→
22
~
a
qb
R
2
−
=

Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2e. -2
xxx
xxx
Limx 22
43
23
24
0 −−
+−
→
2
1
−

Jika 0 didistribusikan menghasilkanJika 0 didistribusikan menghasilkan
(bukan solusi) sehingga soal(bukan solusi) sehingga soal
diselesaikan dengan cara faktorisasidiselesaikan dengan cara faktorisasi
0
0
0.200.2
0.40.30
22
43
23
24
23
24
0
=
−−
+−
=
−−
+−
→ xxx
xxx
Limx
0
0

Maka:Maka:
[ ]
[ ]
2
2
4
200
400
22
43
22
43
22
43
2
3
0
2
3
0
23
24
0
−=
−
=
−−
+−
=
−−
+−
=
−−
+−
=
−−
+−
→
→
→
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
Lim
Lim
Lim
x
x
x

6
4
2
2
2 −+
−
→ xx
x
Limx
5
3
.
5
4
.
1.
c
b
a
1.
5
2
.
−e
d

6
4
2
2
2 −+
−
→ xx
x
Limx
5
4
32
22
3
2
2
=
+
+
=
+
+
= → x
x
Limx
)3)(2(
)2)(2(
2 +−
+−
=
→ xx
xx
Limx

adalah ….adalah ….
a. -6a. -6 d. 16d. 16
b. 2b. 2 e. 32e. 32
c. 10c. 10
182
634
2
2
~ −−
−+
→ xx
xx
Limx

182
634
2
2
~ −−
−+
→ xx
xx
Limx
2
2
222
2
222
2
18
2
63
4
182
634
xx
xx
xx
x
x
x
xx
x
x
x
+−
−+
=
+−
−+
=

002
004
~
1
~
8
2
~
6
~
3
4
2
2
+−
−+
=
+−
−+
=
2
2
4
==

Perhatikan bahwa pangkat diatas samaPerhatikan bahwa pangkat diatas sama
dengan pangkat bawah sehingga p = qdengan pangkat bawah sehingga p = q
(p dibagi q)(p dibagi q)
182
634
2
2
~ −−
−+
→ xx
xx
Limx
2
2
4
===
q
p
L

a. -3a. -3 d. 0d. 0
b. -2b. -2 e. 1e. 1
c. -1c. -1
}124624{
~
22
−+−+−
→
xxxxLimx

2.2
4
42
22
2
−
=
−−
=
−
=
a
qb
R
1
4
4
−=
−
=

a. -4a. -4 d. 4d. 4
b. 0b. 0 e. 8e. 8
c. 2c. 2
2
2
)14(
)28(
~ +
−
→ x
x
Limx

1816
43264
)14(
)28(
2
2
~2
2
~ ++
+−
=
−
−
→
→ xx
xx
Lim
x
x
x
x
Lim
4
16
64
==

xx
xx
Limox 22
2
+
−
→
a. -~a. -~ d. 0d. 0
b. -2b. -2
c.c. e.e.
2
1
−
2
1

)2(
)1(
2 0
2
2
0 +
−
=
+
−
→→ xx
xx
xx
xx
LimLim xx
2
1
20
10
2
1
0
−=
+
−
=
+
−
=
→ x
x
Limx

2523
1246
34
22
~ ++−
−+−
→ xxx
xxx
Limx
2
1
−
2
1
a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3e. 3
c.c.

PerhatikanPerhatikan
Pangkat tertinggi diatas 3Pangkat tertinggi diatas 3
Pangkat tertinggi dibawah 4Pangkat tertinggi dibawah 4
Jadi n < mJadi n < m
Nilai R = 0Nilai R = 0
2523
1246
34
22
~ ++−
−+−
→ xxx
xxx
Limx

4133
1252
2
2
4 −−
−+
−→ xx
xx
Limx
13
11
.
13
8
.
13
5
.
c
b
a
13
14
.
13
12
.
e
d

4133
1252
2
2
4 −−
−+
−→ xx
xx
Limx
)4)(13(
)4)(32(
4 +−
+−
−→ xx
xx
Limx
1)4(3
3)4(2
13
32
4 −−
−−
=
−
−
−→ x
x
Limx
13
11
13
11
=
−
−
=

74
1042
2
2
~ +
−+
→ x
xx
Limx
2
1
−
2
1
a.a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c.c.

Pangkat diatas = Pangkat dibawahPangkat diatas = Pangkat dibawah
MakaMaka
74
1042
2
2
~ +
−+
→ x
xx
Limx
2
1
4
2
=

Limit fungsi

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a Limit fungsi

Semelhante a Limit fungsi (20)

Mais de RIKA NURVIANA

Mais de RIKA NURVIANA (6)

Último

Último (20)

Limit fungsi