Plano numérico. Estudiante: Richard Cortez Sección: 0102 PNF TURISMO

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – edo. Lara
Integrante:
Richard Cortez
CI: 28712893
Seccion: #0102
PNF TURISMO
Plano numérico.

2. Plano numérico.
Se conoce como plano cartesiano,
coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra
vertical, que se cortan en un punto
llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es
describir la posición o ubicación de
un punto en el plano, la cual está
representada por el sistema de
coordenadas.
El nombre del plano cartesiano se
debe al filósofo y matemático
francés René Descartes, quien fue el
creador de la geometría analítica y
el primero en utilizar este sistema
de coordenadas.

3. Distancia.
Cuando los puntos se
encuentran ubicados sobre
el eje x o en una recta
paralela a este eje, la
distancia entre los puntos
corresponde al valor
absoluto de las diferencia
abscisas.
La distancia entre dos
puntos equivale a la
longitud del segmento de
recta que los une,
expresado numéricamente.

4. Punto medio.
Es el punto que se encuentra a la misma
distancia de cualquiera de los extremos.

5. Ecuación de circunferencia.
Una circunferencia es el conjunto
de todos los puntos de un
plano que equidistan de otro
punto fijo y coplanario
llamado centro.
Elementos:
Centro: el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
Radio: el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.
Diámetro: el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia
(necesariamente pasa por el centro).
Cuerda: el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de
longitud máxima son los diámetros)
Recta secante: la que corta a la circunferencia en dos puntos.
Recta tangente: la que toca a la circunferencia en un sólo punto.
Punto de tangencia: el de contacto de la recta tangente con la circunferencia.
Arco: el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia.
Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de
un diámetro.
Su ecuación es:

6. Trazo de circunferencia.
Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una circunferencia
completa, por tres puntos (no alineados) que se tienen como datos.
OPERACIONES:
Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.
Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC.
El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco
solicitado. Desde este punto se traza el arco o la circunferencia que deberá
pasar por los tres puntos.

7. Parábola.
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la
letra P.
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la
parábola con el foco.
La parábola es el lugar
geométrico de los puntos del
plano que equidistan de un
punto fijo llamado foco y de
una recta fija llamada
directriz.

8. Elipse.
La elipse es el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya suma de
distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.
Elementos:
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde
un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

9. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia
focal.
Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor : Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección
de los ejes de simetría.
Elementos de
un elipse.
Relación semieje de
una elipse.

10. Hipérbola.
Es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias
( d1 y d2 ) a dos puntos fijos llamados focos ( f1 y f2 ) es constante.
El valor de esa constante es la distancia entre los vértices v1 y v2 de la
hipérbola ( 2a )

11. Elementos:
Focos: son los puntos fijos ( f1 y f2)
Radio vector: es la distancia R de un punto de la hipérbola (p) a cualquiera de
los focos.
Eje focal: es el eje de simetría E que une a los dos focos.
Eje no transverso: es la mediatriz T del eje focal.
Centro: es el punto medio O de los dos focos. También se puede definir como
la intersección del eje focal y el transverso.
Vértices: son los dos puntos de intersección del eje focal con la hipérbola (v1
y v2)
Distancia focal: es la distancia 2c entre focos. También se denota f1f2.
Eje real: es la distancia 2a entre vértices.
Eje imaginario: es la distancia 2b de los puntos b1 y b2. Así pues, existe una
relación entre los semiejes y la distancia focal : C² = A² + B²
Asíntotas: son las líneas rectas (a1 y a2) que se aproxima en la hipérbola en
el infinito.
Puntos y interiores y exteriores: la hipérbola divide el plano de tres regiones.
Dos regiones que contienen un foco cada una y otra región sin ningún foco.
Los puntos contenidos en las regiones con un foco se llaman interiores (I) y los
otros exteriores (EX).

12. Tangentes de la hipérbola: sobre cada punto Pi de ambas ramas de la
misma. Cada agente es la bisectriz de los dos radios vectores del punto Pi.
Circunferencia principal: su radio r=a y su centro en O. Es el lugar
geométrico de las proyecciones de un foco sobre las tangentes.
Directrices de la hipérbola: son dos rectas parales al eje transverso (d1 y
d2). Su distancia a cada una es a/e ( e es la excentricidad de la hipérbola).
Pasan por las intersecciones de la circunferencia principal con las asíntotas
(a1 y a2)

13. Cónicas.
Se denomina sección cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes
intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el
vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro
tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

14. Tipos de circunferencia.
Existen cuatro tipos de cónicas, según el ángulo del plano que intercepta con
el cono y su base:
Circunferencia: es la intersección del cono con un plano paralelo a la base.
Elipse: intersección del cono con un plano oblicuo a la base y que no la corta
en ningún momento.
Parábola: es la intersección del cono con un plano paralelo a su generatriz y
que corta a la base.
Hipérbola: es la intersección de un cono recto y un plano cuyo ángulo es
menor al de la generatriz del cono.

15. Representar gráficamente las ecuaciones
de las cónicas.
Elipse Hipérbola Parábola Circunferencia

16. Bibliografía.
https://www.significados.com/plano-
cartesiano/#:~:text=Se%20conoce%20como%20plano%20cartesiano,llamado%20orige
n%20o%20punto%20cero.
https://www.ecured.cu/Distancia_entre_dos_puntos
https://sites.google.com/site/geometriaanaliticageraferjenny/unidad-3/la-circunferencia
https://ibiguri.wordpress.com/temas/circunferencias-y-arcos/arc/
https://es.wikipedia.org/wiki/Parábola_(matemática)
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/elipse.html
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/conicas/