Este documento define conceptos matemáticos básicos como conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características similares y proporciona ejemplos. Define los números reales y clasifica los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Describe desigualdades y valor absoluto, y resuelve ejemplos de desigualdades con valor absoluto expresando las respuestas como intervalos.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA,
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA ANDRÉS
ELOY BLANCO
BARQUISIMETO- ESTADO LARA
ESTUDIANTE: REYNALDO LINAREZ
C.I: 30.014.155
SECCIÓN: 0406 Contaduría Pública
MATERIA: MATEMÁTICA
PROFESOR: CARLOS LUCENA

2. Definición de Conjuntos:
Un conjunto es una colecciónde elementos concaracterísticas
similares consideradaen sí misma como un objeto. Los elementos de
un conjunto, puedenser las siguientes: personas,números, colores,
letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro)pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo:
 A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
 B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
 C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.
 D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas.
Operaciones con conjuntos:
Existen varias operaciones básicas que puedenrealizarse, partiendo
de ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos:
 Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se
representacomo A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que
pertenecenal menos a uno de los conjuntos A y B.


3.  Intersección:(símbolo ∩) La intersecciónde dos
conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes
a A y B.

 Diferencia:(símbolo) La diferenciadel conjunto A con B es el
conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que
esté en B.

 Complemento:El complemento de un conjunto A es el
conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen
a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.

 Diferenciasimétrica:(símbolo Δ) La diferenciasimétrica de dos
conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que
pertenecen,o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

 Producto cartesiano:(símbolo ×) El producto cartesiano de dos
conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares
ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente
a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.

4. Números Reales:
Los números reales son cualquier número que correspondaa un
punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales,
enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre
menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más
frecuentemente dado que los números complejosno se encuentran de
manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R.
Ejemplo de números reales:
 Números naturales: 1,2,3,4…
 Números enteros: …,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…
 Números racionales: cualquier fracción de números enteros.
 Números irracionales: Los decimales no siguen ningún patrón, y
no se puede escribirninguna fracción que tenga el valor Pi.
Desigualdades:
Es una proposiciónde relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos:desigual
que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como
mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores
distintos.
Ejemplo:
 3 < 5
 20 > 10

5. Valor Absoluto:
El valor absoluto o módulo de un número real x, denotado por |x|,es
el valor no negativo de x sin importar el signo, sea este positivo o
negativo.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud,
distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.El
concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a
muchos otros objetos matemáticos,como son los cuaterniones, anillos
ordenados,cuerpos o espacios vectoriales.
Ejemplo: Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
Desigualdades con Valor Absoluto:
Para saber que son desigualdades convalor absoluto hay que saber
primero que es una desigualdad:
Resolveruna desigualdad significa encontrar un intervalo que
satisface a la desigualdad original. A ese intervalo le llamaremos
intervalo solución. Para resolver una desigualdad se utilizan las
técnicas de las ecuaciones,con la siguiente diferencia“Cuando se
multiplica o divide por una cantidad negativa, el sentido de la
desigualdad se invierte”.

6. Para resolverdesigualdades convalor absoluto es necesario
aplicar las propiedadesdelvalor absoluto que son:
|x + a| > b = x + a > b ó x + a < -b
|x + a| > b = x + a < b ó x + a > -b
Ejemplos:
Resolverlas siguientes desigualdades convalor absoluto,
expresando la respuestaen forma de intervalo:
1. |2x +4 | > 7
2x + 4 > 7
2x > 7 – 4
2x > 3
x > 3/2
2x + 4 < -7
2x < -7 – 4
2x < -11
x < -11/2
(-∞, -11/2) U (3/2, ∞)
2. |2x + 4| < 7
2x + 4 < 7
2x < 7 – 4
2x < 3
x < 3/2

7. 2x + 4 > -7
2x > -7 – 4
2x > -11
x > -11/2
(-11/2, 3/2)

8. Bibliografía:
 Ivorra, Carlos, Lógica y teoría de conjuntos,consultado el 18
de abril de 2011.
 Lipschutz, Seymour (1991). Teoría de conjuntos y temas
afines.McGraw-Hill. ISBN 968-422-926-7.
 Números Irracionales
https://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-irracionales.html
 Paula Rodó(06 de noviembre,2019).Números reales.
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
 Manuel Fortún(10 de julio, 2019).Desigualdad matemática.
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
 Arias Cabezas, José María; Maza Sáez, Ildefonso (2008). «Aritmética y
Álgebra». En Carmona Rodríguez, Manuel; Díaz Fernández, Francisco
Javier, eds. Matemáticas 1. Madrid: Grupo Editorial Bruño, Sociedad
Limitada. p. 16. ISBN 9788421659854.
 Monica Casillas Brizuela 7 Años Ago
https://matematicasmodernas.com/desigualdades-con-valor-absoluto/