4. RESULTADO DE APRENDIZAJE DE LA SESIรN
Al finalizar la sesiรณn, el estudiante calcula los intervalos de
confianza y tamaรฑo de la muestra usando la fรณrmula
correcta.
5. REFLEXIรN DESDE LA EXPERIENCIA
El consumo regular de cereales preendulzados
contribuye a la caรญda de los dientes, enfermedades del
corazรณn y otros procesos degenerativos. En una
muestra aleatoria de 20 porciones sencillas de un
cereal el contenido promedio de azรบcar fue de 11.3 gr
con desviaciรณn estรกndar de 2.45 gr. Suponiendo que
los contenidos de azรบcar estรกn distribuidos
normalmente. Determine un intervalo de confianza del
95% para el contenido promedio de azรบcar en
porciones sencillas de dicho cereal.
https://bit.ly/34jDNIz
7. REFLEXIรN DESDE LA EXPERIENCIA
Responde en el Padlet las siguientes
preguntas
โข ยฟCรณmo resuelvo la siguiente situaciรณn?
โข ยฟQuรฉ es un intervalo intervalo?
โข ยฟCรณmo se construye un intervalo de confianza?
โข ยฟQuรฉ elementos necesito para construir un intervalo de
confianza?
10. Estimador
โข La ๐ฅ
โข Es un estadรญstico usado para estimar un parรกmetro desconocido de una poblaciรณn.
Ejemplo:
าง es un estimador de la mediade la poblaciรณn ยต.
โข El valor numรฉrico que resulta de esta fรณrmula se conoce como estimaciรณn del
parรกmetro .
โข Caracterรญsticas del estimador:
- Debe ser insesgado. Si la media de la distribuciรณn del estimador es igual al
parรกmetro.
- Debe ser consistente. Si se aproxima al valor del parรกmetro cuanto mayor es n
(tamaรฑo de la muestra).
- Eficiente: Es mรกs eficiente que otro si la varianza de la distribuciรณn muestral del
estimador es menor a la del otro estimador.
11. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
DE UNA POBLACIรN
Coeficientes de confiabilidad:
Estimaciรณn por intervalos
๐ โ ๐ถ = ๐, ๐๐ o ๐ โ ๐ถ = ๐๐%
ยซ nivel de confianza ยป
Casos:
๐ฅาง โ ๐ง(๐ผฮค2)
๐
< ยต < ๐ฅาง + ๐ง(๐ผฮค2)
๐
๐
๐
1. CUANDO LA MUESTRA PROVIENE
๐ โ ๐ถ = ๐. ๐๐ entonces ๐ฮฑ = ๐. ๐๐๐
๐
๐ โ ๐ถ = 0.95 entonces ๐ฮฑ = ๐. ๐๐
๐ โ ๐ถ = 0,98 entonces
๐
๐ฮฑ = ๐. ๐๐
๐ โ ๐ถ = 0.99 entonces
๐
๐ฮฑ = ๐. ๐๐
๐
DE
UNA POBLACIรN NORMAL CON ฯ2
CONOCIDA ๐ผ๐ถ ยต = ๐ฅาง ยฑ ๐ง(๐ผ
ฮค2)
๐
๐
12. Una mรกquina de refrescos esta ajustada de manera que la cantidad
de liquido despachada tiene una distribuciรณn aproximadamente
normal con una desviaciรณn estรกndar igual a 0.15 dl. Encuentre un
intervalo de confianza de 95% para la media de los refrescos que
sirve la maquina, si una muestra aleatoria de 36 tiene un contenido
promedio de 2.25 dl.
Ejemplo:
IC ยต = x
เดค
ยฑ z(ฮฑฮค2)
ฯ
n
IC ยต = 2.25 ยฑ 1,96(0,15/โ36)
IC ยต = 2.25 ยฑ 0.049
IC ยต = <2.201 , 2.299>
Podemos afirmar con un 95% de confiabilidad
que la cantidad media de lรญquido despachada por
la mรกquina de refrescos se encuentra entre
2.201 y 2.299 dl.
Resoluciรณn:
https://bit.ly/3tFtG9E
14. Ejemplo:
Un director de producciรณn sabe que la cantidad de impurezas
contenida en los envases de cierta sustancia quรญmica sigue una
distribuciรณn normal con una desviaciรณn estรกndar de 3.8 gr.
Se extrae una muestra aleatoria de 9 envases cuyos contenidos de
impurezas son los siguientes:
Determinar un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional
Resoluciรณn:
Podemos afirmar con un 95% de confiabilidad que la
cantidad media de impurezas contenida en los
envases es de 16.68 con un margen de error de
2.48
IC ยต = x
เดค
ยฑ z(ฮฑฮค2)
ฯ
n
IC ยต = 16.68 ยฑ 1,96(3,8/โ9)
IC ยต = 16.68 ยฑ 2.48
IC ยต = <14.2 , 19.16>
https://bit.ly/3HXWjUq
16. Ejemplo:
Suponga
estimaciรณn
que un investigador interesado en obtener
del nivel promedio de alguna enzima en
una
cierta
poblaciรณn de seres humanos, toma un muestra de 10 individuos.
Determina el nivel de la enzima en cada uno de ellos, si la media
de la muestra ๐ฅาง าง = ๐๐. Ademรกs, se sabe que la variable de i
n
t
e
r
รฉ
s
sigue una distribuciรณn aproximadamente normal, con una varianza
de 45. Determinar un intervalo de confianza del 95% para la media.
Resoluciรณn:
El intervalo de confianza aproximadamente 95% para ยต estรก dado por:
Podemos afirmar con un 95% de confiabilidad
que el nivel promedia de dicha enzima en la
poblaciรณn estarรญa entre 17.8 y 26.2.
IC ยต = x
เดค
ยฑ z(ฮฑฮค2)
ฯ
n
IC ยต = 22 ยฑ 1,96(6.7082/โ10)
IC ยต = 22 ยฑ 4.2
IC ยต = <17.8 , 26.2>
https://bit.ly/3KntdPY
18. Propiedades:
- Tiene una media igual a cero.
- Es simรฉtrica respecto a la media.
- Tiene una varianza mayor que 1, tendiendo a 1 a medida
que aumenta el tamaรฑo de la muestra. Es necesario
calcular los grados de libertad (df) = n-1
- La variable t va de - โ โ๐๐ ๐ก๐ + โ
- Existe un valor diferente para cada valor de la
- muestra n-1.
- Comparada con distribuciรณn normal, la distribuciรณn t es
menos espigada en el centro y tiene colas mas largas.
- La distribuciรณn t se aproxima a la normal a medida que n-
1 se aproxima al infinito.
Distribuciรณn t de student
https://bit.ly/3tuFmvI
19.
20. Intervalo de confianza para la media de una
poblaciรณn
Estimaciรณn por intervalos
๐ โ ๐ถ = ๐, ๐๐ o ๐ โ ๐ถ = ๐๐%
ยซ nivel de confianza ยป
2. CUANDO LA MUESTRA PROVIENE DE
UNA POBLACIรN NORMAL CON ฯ2
DESCONOCIDA (nโค30)
๐ผ๐ถ ยต = ๐ฅาง ยฑ ๐ก(๐ผฮค2,๐โ1)
๐ ๐
๐ฅาง โ ๐ก(๐ผฮค2,๐โ1)
๐
< ยต < ๐ฅาง + ๐ก(๐ผฮค2,๐โ1)
๐
๐ ๐
21. En el departamento de personal de una compaรฑรญa grande
se requiere estimar los gastos familiares en odontologรญa de
sus empleados para determinar la factibilidad de
proporcionarles un plan de seguro dental. Una muestra
aleatoria de 10 empleados revelรณ los siguientes gastos (en
dรณlares) durante el aรฑo anterior:
Establezca un intervalo de confianza del 90% para el gasto
promedio familiar en odontologรญa.
Ademรกs se sabe que la variable de interรฉs sigue una
distribuciรณn normal.
110 362 246 85 510 208 173 425 316 179
Ejemplo:
https://bit.ly/3CrdjBs
23. Resoluciรณn:
En este caso como la varianza ฯ2
Student:
es desconocida utilizaremos la fรณrmula t de
Aplico la fรณrmula:
Datos:
n = 10
๐ฅาง = 261.4
s = 138.8
gl= 9
1-ฮฑ=0.90
๐ก(๐ผฮค2;๐โ1) = 1.833
138.8
IC ยต = 261.4 ยฑ 1.833( )
โ10
IC ยต = 261.4 ยฑ 80.4548
IC ยต = <180.9, 341.9>
IC ยต = ๐ฅาง ยฑ
๐ก
(๐ผฮค2;๐โ1)
๐
๐
Se puede decir con 90% de confianza que el gasto promedio anual (ฮผ)de los
familiares de los empleados en odontologรญa se encuentra entre 180.9 y 341.9 dรณlares
aproximadamente.
24. Un fabricante de maquinas despachadoras de refrescos
asegura que sus productos sirven en promedio 240 ml en 99%
de los casos. Un comprador decide verificar una de las
de 20
maquinas, para esto toma una muestra aleatoria
refrescos, de la que obtiene las siguientes medidas:
Si se supone normalidad en los datos y una confianza de 99%, determine si es
vรกlida la afirmaciรณn del fabricante.
Ejemplo:
243 250 240 248 245 250 238 246 252 247
246 240 250 249 248 240 245 247 238 248
https://bit.ly/3tFtG9E
26. Resoluciรณn:
En este caso como la varianza ฯ
2 es desconocida utilizaremos la fรณrmula t de
Student:
Aplico la fรณrmula:
Datos:
n = 20
๐ฅาง = 245.5
s = 4.29
gl= 19
1-ฮฑ=0.99
๐ก(๐ผฮค2;๐โ1)=2.861
โ20
IC ยต = 245.5 ยฑ 2.861(4.29
)
IC ยต = 245.5 ยฑ 2.74
IC ยต = <242.8, 248.2>
IC ยต = ๐ฅาง ยฑ
๐ก
(๐ผฮค2;๐โ1)
๐
๐
Se puede decir con 99% de confianza que la cantidad promedio (ฮผ) despachado por la
maquina se encuentra entre 242.8 y 248.2 ml. Por lo tanto la afirmaciรณn del fabricante
no serรก vรกlida con una confianza del 99%, ya que el valor de 240 ml quedรณ fuera del
intervalo de confianza.
27. ๐
เดฅยฑ๐๐ผฮค2
Error estรกndar estimado de la media muestral
Ejemplo:
Una compaรฑรญa emplea 200 agentes de ventas; en una muestra aleatoria de 25, los
auditores encontraron un gasto promedio de $220 con una desviaciรณn estรกndar de
$20 en sus cuentas de gasto de representaciรณn en una semana. Establezca un
intervalo de confianza del 98% para el gasto promedio semanal.
๐
เดฅยฑ๐ (๐ผฮค2; ๐ โ 1)
๐ ๐ตโ๐ ๐บ ๐ตโ๐
๐ ๐ตโ๐ ๐ ๐ตโ๐
Cuando el muestreo es sin reemplazo en una poblaciรณn
finita
28. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIรN
DE UNA POBLACIรN
El intervalo de confianza se obtiene :
2
2
p(1 ๏ญ p)
n
P ๏ผ p ๏ซ Z
p(1๏ญ p)
๏ผ
n
p ๏ญ Z ๏ก
๏ก
Estimador ยฑ coeficiente de confiabilidad x error estรกndar
IC P = ๐ ยฑ ๐(๐ผฮค2)
๐(1 โ ๐)
๐
๐ โ ๐๐ผ
2
โ
๐ 1 โ ๐
๐
< ๐ < ๐ + ๐๐ผ
2
โ
๐(1 โ ๐)
๐
29. En cierta ciudad, se entrevistรณ a una muestra de 500
bebedores de cerveza, hallรกndose que 114 de ellos preferรญan
la marca X a la de Y
. Hรกllese el intervalo de confianza del 98%
para la fracciรณn de bebedores de cerveza de esa ciudad que
prefieren la marca X.
Resoluciรณn:
Ejemplo:
p = 114/500 = 0.228
๐งฮฑ
2
= 2.33
IC P = 0.228 ยฑ 2.33*
0.228(1โ0.228)
500
IC P = 0.228 ยฑ 0.0437
IC P =< 0.1843 , 0.2717>
Podemos afirmar con un 98% de confianza que el porcentaje (P) de bebedores que
prefieren la marca de cerveza X es de 22.8% con un margen de error de 4.37%
https://bit.ly/3vUFRSz
IC P = ๐ ยฑ ๐(๐ผฮค2)
๐(1 โ ๐)
๐
31. Ejemplo:
En una muestra de 591 pacientes internados en un hospital psiquiรกtrico, se encontrรณ
que 204 admitieron haber consumido marihuana al menos una vez durante su vida. Se
pretende construir un intervalo de confianza de 95%, para la proporciรณn de individuos
que consumieron marihuana durante su vida en la poblaciรณn muestreada de los internos
del hospital psiquiรกtrico.
Resoluciรณn:
p = 204/591=0.35
n = 591
IC P = ๐. ๐๐ ยฑ1.96
๐,๐๐(๐โ๐.๐๐)
๐๐๐
IC P = 0.35 ยฑ ๐. ๐๐๐
IC P =<0.307, 0.383>
Se puede decir con un 95% de confianza que el porcentaje (P) de pacientes en dicho
hospital psiquiรกtrico, que consumieron marihuana durante su vida se encuentra entre
30.7% y 38.3% .
IC P = ๐ ยฑ ๐(๐ผฮค2)
๐(1 โ ๐)
๐
32. 1) Se pretende estimar un intervalo de confianza para el nรบmero promedio de
latidos por minuto para cierta poblaciรณn. Se encontrรณ que el nรบmero promedio de
latidos por minuto para 49 personas era de 90. Considere que esos 49 pacientes
constituyen una muestra aleatoria y que la poblaciรณn sigue una distribuciรณn normal,
con una desviaciรณn estรกndar de 10. Use ฮฑ= 0.02
APLIQUEMOS LO APRENDIDO
34. 2) En una muestra al azar de 127 niรฑos de guarderรญas infantiles se han
diagnosticado 7 niรฑos con sintomatologรญa autista y 12 niรฑos con enuresis nocturna.
Utilizando ฮฑ= 0.05.
a) Determine un intervalo de confianza para la proporciรณn de niรฑos autistas que
hay en la poblaciรณn, origen de la muestra.
b)Determine un intervalo de confianza para la proporciรณn de niรฑos con enuresis
nocturna que hay en la poblaciรณn, origen de la muestra.
36. 3) Se quiere estudiar los niveles de nitrรณgeno ureico en la orina el cual se distribuye
normalmente, pero se desconoce el valor de los parรกmetros poblacionales que esta
variable aleatoria tiene en un grupo de pacientes con una determina patologรญa. Con el
fin de determinar los mismos se escoge una muestra representativa de dicha
poblaciรณn, obteniรฉndose los siguientes valores:
Determine el intervalo de confianza al 95% y 99% e interprete.
11.2 12.5 16.6 14.2 17.5
19.4 15.5 14.6 17.6 17.3
13.2 14.2 15.9 16.1 18.2
38. 4) En una investigaciรณn acerca de la dependencia del flujo y volumen de todo
sistema respiratorio en un grupo de pacientes con enfermedad obstructiva
pulmonar crรณnica, conectados a respiradores artificiales, registraron los siguientes
valores de lรญnea de base de flujo continuo inspiratorio(l/s):
0.90, 0.97, 1.03, 1.10, 1.04, 1.00.
Considere que una muestra aleatoria simple estรก conformada por seis individuos a
partir de una poblaciรณn que sigue una distribuciรณn normal, con individuos con la
misma enfermedad. Construya un intervalo de confianza del 95% para el flujo
medio continuo inspiratorio de la poblaciรณn.
40. INTEGRAMOS LO APRENDIDO
โข ยฟCรณmo puedes aplicar lo aprendido en la
sesiรณn a tu vida profesional?
Metacogniciรณn
โข ยฟQuรฉ es lo que mรกs te ha gustado de la
sesiรณn desarrollada?
โข ยฟQuรฉ es lo que aรบn puedes mejorar para
determinar un intervalo de confianza?
Recuperado de bl_articles_article_25120_82537ded723-
23a9-4be4-a8ad-c30ef9a98620.jpg (1200ร628)
(webteb.net)
41. REFLEXIรN DESDE LA EXPERIENCIA
Un investigador estรก interesado en conocer la opiniรณn en
una poblaciรณn conformada por 3176 padres de familia de
una regiรณn, con respecto a la aceptaciรณn de los programas
de planificaciรณn familiar y para ello desea aplicar una
encuesta, por lo que necesita saber la cantidad de padres
de familia que se deben entrevistar; para tener una
informaciรณn adecuada con un error de muestreo de 0.025,
al 95% de confiabilidad.
ยฟCรณmo deberรญa proceder esta persona encargada de llevar
a cabo dicho estudio?
https://bit.ly/3Qoi1GG
42.
43. Muestreo
Conjunto de tรฉcnicas que se aplican para la extracciรณn de una muestra.
โข Muestra: Es una colecciรณn de unidades de muestreo (unidades de anรกlisis)
obtenidas a partir de un marco muestral.
โข Marco muestral: Totalidad de las unidades de muestreo, entre las cuales se
seleccionarรก la muestra.
44. Tipo de muestreo
a. Muestreo probabilรญstico:
Toda unidad de muestreo tiene una probabilidad conocida de
pertenecer a la muestra y estรก sujeta a una aleatoriedad.
Permite obtener indicadores de mayor confiabilidad, ademรกs medir y
controlar el error de muestreo.
Entre estos tipos de muestreo probabilรญstico tenemos:
Muestreo aleatorio simple, muestreo sistemรกtico, muestreo
estratificado y muestreo por conglomerados.
45. Tipo de muestreo
b. Muestreo no probabilรญstico:
No estรกn sujetas a una aleatoriedad. ejemplo: el muestreo por
cuotas, utilizado en estudios de mercadeo y encuestas de
opiniรณn. Se fija un prototipo de personas para ser entrevistadas.
Cuando los encuestadores cumplen la cuota de personas con ciertas
caracterรญsticas (sexo, ocupaciรณn, diferentes niveles de estudio,
edad etc.) se completa la muestra.
47. Tipos de muestreo probabilรญstico
1. Aleatorio simple:
El muestreo aleatorio simple es el que mรกs se utiliza en la estadรญstica
inferencial, la propiedad fundamental es que todos los individuos de la
poblaciรณn tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Este muestreo
es menos eficaz cuando la poblaciรณn es heterogรฉnea, en estos casos
se recomienda utilizar otro tipo de muestreo.
48. Tipos de muestreo probabilรญstico
2. Sistemรกtico
En este caso se empieza dividiendo el nรบmero total de sujetos u
observaciones que conforman la poblaciรณn, entre el tamaรฑo de la
muestra que se quiere utilizar; obteniendo un valor k. Posteriormente
se escoge un nรบmero al azar de entre los k primeros datos; y a partir
de allรญ se van eligiendo las unidades de anรกlisis que formarรกn parte
de la muestra cada cierto valor k.
49. Tipos de muestreo probabilรญstico
3. Estratificado:
El muestreo aleatorio estratificado consiste en dividir la poblaciรณn en
estratos; un ejemplo de esto serรญa estudiar la relaciรณn entre el
ingreso mensual promedio y el nivel socioeconรณmico. A
continuaciรณn, se extrae un nรบmero determinado de sujetos de cada
uno de los estratos socioeconรณmicos con la finalidad de mantener la
proporciรณn de la poblaciรณn de referencia.
50. Tipos de muestreo probabilรญstico
4. De conglomerados
En estadรญstica inferencial los conglomerados son conjuntos de elementos
poblacionales, como pueden ser los distritos, urbanizaciones o sectores de
alguna localidad. Al llevar a cabo este tipo de muestreo se divide la
poblaciรณn en conglomerados. Los conglomerados que formarรกn parte de
muestra para ser estudiados se eligen de forma aleatoria.
51. Muestreo aleatorio simple
Procedimiento mediante el cual se selecciona una muestra de tamaรฑo n a
partir de una poblaciรณn de tamaรฑo N; tal que cada muestra posible de tamaรฑo
n tenga la misma probabilidad de ser seleccionada.
Es recomendable cuando la poblaciรณn es relativamente homogรฉnea.
Procedimiento:
Se enumeran las unidades de 1 a N, posteriormente se extrae una serie de n
nรบmeros aleatorios entre 1 y N, ya sea por sorteo, utilizando una tabla de
nรบmeros aleatorios o a travรฉs de un software estadรญstico.
52. Ejemplo 1
Supรณngase que N = 1000
registros de pacientes, de los
cuales se selecciona una muestra
aleatoria n = 20.
Consideremos una parte de los
dรญgitos de cierta tabla de nรบmeros
aleatorios.
Determinar quรฉ registros se
incluirรกn en la muestra de tamaรฑo
20.
Consideremos que los nรบmeros asignados a
cada uno de los registros son:
001, 002, 003,โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ..999,
1000 donde 001 representa el primer registro,
999 el registro del paciente 999 y 1000 el
milรฉsimo registro.
Teniendo en cuenta la siguiente Tabla de
Nรบmeros Aleatorios:
53. Lรญnea/
Col (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
1 10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590
2 22368 46573 25595 85393 30995 89198 27982 53402 93965
3 24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340
4 42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341
5 37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684
6 77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90655
7 99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013
8 96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014
9 89579 14342 63661 10281 17453 18103 57740 84378 25331
10 85475 36857 53342 53998 53060 59533 38867 62300 08158
Tabla de nรบmeros aleatorios
Procedimiento
Elegir cualquier nรบmero de la tabla como punto de partida, continuar hacia cualquier lado.
En este caso partiremos de la primera columna, considerando los tres primeros dรญgitos; los
registros elegidos serรญan:
104 223 241 421 y asรญ sucesivamente hasta completar los 20 nรบmeros
54. REFLEXIรN DESDE LA EXPERIENCIA
En algunas situaciones nos preguntamos ยฟCรณmo podemos
determinar el tamaรฑo รณptimo de muestra para una
investigaciรณn de mercado. ยฟBastarรก con aplicar un
cuestionario a 100 personas o realmente es necesario
encuestar a 450? ยฟCรณmo influye la variabilidad de las
respuestas de cada encuestado? ยฟQuรฉ margen de error
tendrรกn los resultados hallados en la encuesta?.
Las respuestas a cada una de estas interrogantes lo veremos
a continuaciรณn. https://bit.ly/3HVqhbV
55. REFLEXIรN DESDE LA EXPERIENCIA
Responde en el Padlet las siguientes
preguntas
โข ยฟCรณmo resuelvo la siguiente situaciรณn?
โข ยฟCuรกl es el tamaรฑo de la muestra?
โข ยฟQuรฉ es el margen de error?
56. Estimaciรณn del tamaรฑo de muestra
Depende de dos factores:
โข De la variabilidad de la poblaciรณn, a mayor variabilidad entre los
elementos de la poblaciรณn, se requiere una muestra relativamente grande.
โข Del costo que implica analizar cada una de las unidades de muestreo.
57. Estimaciรณn del tamaรฑo de muestra para la media
Cuando N es desconocido Cuando N es conocido
๏ธ
๏จ e
๏ฆ Z ๏ณ ๏ถ
2
n ๏ฝ ๏ง ๏ก / 2
๏ท
๐๐ผ/2: ๐ถ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐: ๐ท๐๐ ๐ฃ๐๐๐๐รณ๐ ๐๐ ๐กรก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐: ๐ ๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐๐รณ๐
Z 2
Z ๏ซ ( N ๏ญ1)e2
2 2
๏ก / 2
n ๏ฝ ๏ก / 2
๏ณ
N๏ณ 2
๐ =
๐๐ผ/2 โ ๐
๐
2
๐ =
๐๐ผ/2
2
โ ๐ โ ๐2
๐๐ผ/2
2
โ ๐2 + (๐ โ 1)๐2
58. Ejemplo 1
Se desea estimar el consumo promedio diario de agua
en cierta comunidad. Por estudios anteriores se sabe
ฯ2 = 1252.
De quรฉ tamaรฑo tendrรก que ser la muestra para que
con un 95% de confiabilidad, รฉsta nos proporcione
una media muestral; cuyo valor difiera del valor
verdadero ยต a lo mรกs en 4 galones. https://bit.ly/3MCwEUM
61. Z 2
Z ๏ซ ( N ๏ญ1)e2
2 2
๏ก / 2
n ๏ฝ ๏ก / 2
๏ณ
N๏ณ 2
๏ฝ 288.3 aprox 289
(1.96)2
x7000(1252)
n ๏ฝ
1252(1.96)2
๏ซ (6999)(4)2
Se necesitarรก una muestra de 289 viviendas como mรญnimo para lograr dicho
objetivo.
Ahora suponiendo que N es conocido: N = 7000
62. Ejemplo 2
Un mรฉdico desea conocer el valor medio de glucosa en la sangre en ayunas
(mg/100ml) de pacientes atendidos en una clรญnica para diabรฉticos durante el
transcurso de los รบltimos 10 aรฑos. Determine el nรบmero de registros que el mรฉdico
debe examinar para un nivel de confianza del 90% para la media si el error debe ser
de 0.5 unidades y la varianza es de 60.
64. Resoluciรณn
Es decir la muestra tendrรก que ser de 646 personas.
๐ =
ฮฑ/2
๐ ฯ
๐
2
=
1.64 โ 60
0.5
2
= 645.5
65. Estimaciรณn del tamaรฑo de muestra para la
proporciรณn
Cuando N es desconocido:
2
e 2
pฬ qฬ
Z 2
๏ก
n ๏ฝ
Cuando N es conocido:
Si p y q fueran desconocidos entonces p = q = 0.5
๐ =
๐๐ผ/2
2
โ ๐ โ (1 โ ๐)
๐2
๐ =
๐๐ผ/2
2
โ ๐ โ ๐ โ (1 โ ๐)
๐๐ผ
2
2
โ ๐ โ (1 โ ๐) โ ๐2 + (๐ โ 1)๐2
66. Ejemplo 3
En una determinada regiรณn se desea estimar la proporciรณn
de individuos que padecen de afecciones pulmonares.
ยฟDe quรฉ tamaรฑo tendrรก que ser la muestra para obtener
una proporciรณn muestral; con margen de error del 4% y
con un 95% de confiabilidad; si se sabe por estudios
anteriores que dicha proporciรณn era de 0,096?
https://bit.ly/3pQFF2O
69. Resoluciรณn
Si p y q fueran desconocidos
Es decir si no hubieran sido estimados a partir de una muestra preliminar y
N fuera desconocido; el tamaรฑo de muestra serรญa:
๏จ1.96๏ฉ2
0.5x0.5
๏จ0.04๏ฉ2
๏ฝ 600.25 ๏ป 601
n ๏ฝ
Es decir la muestra tendrรก que ser de 601 personas.
70. El presidente
proporciรณn poblacional que estรก de acuerdo con
de Mรฉxico quiere que se estime la
su
polรญtica econรณmica actual, asรญ como que esa estimaciรณn
estรฉ dentro de una aproximaciรณn de 2% de la proporciรณn
verdadera, con un nivel de confianza de 95%. El
secretario de Gobernaciรณn estimรณ que la proporciรณn que
apoya la polรญtica econรณmica es de 0.7.
a) ยฟQuรฉ tan grande debe ser la muestra?
b) ยฟQuรฉ tan grande debe ser la muestra si el secretario
de Gobernaciรณn no realizara esa estimaciรณn?
Ejemplo 4
https://bit.ly/3CyOvaQ
74. APLIQUEMOS LO APRENDIDO
1) El departamento de personal de una compaรฑรญa grande requiere estimar los
gastos familiares en odontologรญa de sus empleados para determinar la factibilidad
de proporcionarles un plan de seguro dental. Por estudios realizados
anteriormente se determinรณ que dichos gastos tenรญan una desviaciรณn estรกndar de
130 dรณlares. ยฟQuรฉ tamaรฑo tendrรญa que ser la muestra para estimar la media con
un 95% de confiabilidad y con un margen de error de 30 dรณlares?
76. 2) Solo una parte de los pacientes que sufren de un determinado sรญndrome
neurolรณgico consiguen una curaciรณn completa. Si de 65 pacientes observados se
han curado 41.
ยฟQuรฉ nรบmero de pacientes habrรญa que observar para estimar la proporciรณn de
pacientes curados con un margen de error igual a 0.04 y una confianza del 95%?
78. 3) ยฟA cuรกntas familias tendrรญamos que encuestar para conocer la preferencia del
mercado en cuanto a las marcas de shampoo para bebรฉ, si se desconoce la
poblaciรณn total?.
Seguridad = 99%, Precisiรณn = 3%. Proporciรณn esperada: asumamos que puede ser
prรณxima al 5%.
80. 4)Se van a realizar elecciones para elegir al Rector de cierta universidad, que
consta de 8 facultades, el total de alumnos es de 10,100. Se quiere llevar a cabo
una encuesta para saber cual es la tendencia del voto entre los alumnos. Se
requiere tener una confianza del 95% y un porcentaje de error del 3%.
a) ยฟCuรกl es la poblaciรณn de estudio?
b) ยฟDe quรฉ tamaรฑo es la poblaciรณn de estudio?
c) ยฟCuรกl es la variable a analizar?
d) Determinar el tamaรฑo de la muestra.
82. INTEGREMOS LO APRENDIDO
https://bit.ly/3pKZIzI
โข ยฟQuรฉ mide el error de estimaciรณn o margen de
error o grado de precisiรณn?
โข ยฟQuรฉ ventajas presenta el muestreo
probabilรญstico? ยฟY el no probabilรญstico?
โข ยฟQuรฉ valores asumen p y q cuando estos no
hubieran sido estimados anteriormente?