PDU - PLAN DE DESARROLLO URBANO DE LA CIUDAD DE CHICLAYO
CONVERSION CIV 3308 CIV 3327.pdf
1. Universidad Técnica de Oruro
Facultad Nacional de Ingeniería
Ingeniería Civil
CALCULO DE DISTANCIA
ENTRE DOS CIUDADES
Conversión De Coordenadas Geográficas a Cartesianas
Docente: U.S.A. M.E. Ing Tejerina Rivera Juan.
CIV 3308 -A
CIV 3327 -A
3. Coordenadas Geográficas
¿Qué son las coordenadas Geográficas?
Es un conjunto de valores que permiten definir de manera única e irrepetible
la posición de cualquier punto en un espacio sobre la superficie de la corteza
terrestre.
El Sistema de Coordenadas Geográficas
consta de: Longitud y latitud , los
cuales forman una retícula que
envuelve a la Tierra para poder
ubicar y localizar cualquier
punto en su superficie.
4. LATITUD
Distancia desde un punto de la superficie
terrestre al ecuador, contada en grados del
meridiano.
-Se mide desde 0° hasta 90° latitud Norte
-Se mide desde 0° hasta 90° latitud Sur
6. LONGITUD
Distancia angular medida en grados sobre el ecua-
dor entre el meridiano de un punto y otro de
referencia, actualmente el que pasa por Greenwich.
-Se mide desde 0ºhasta 180º longitud Este
-Se mide desde 0ºhasta 180º longitud Oeste
8. CALCULO DE
COORDENADAS
GEOGRAFICAS
1. Buscamos el punto del cual deseamos
saber sus coordenadas geográficas.
2. Hallamos los ejes principales.
• Línea del Ecuador
• Meridiano de Greenwich
3. Calculamos la Latitud.
• LATITUD NORTE si el punto que
buscamos está por encima del Ecuador.
• LATITUD SUR si el punto que
buscamos está por debajo del Ecuador.
4. Calculamos la Longitud.
(Este-Oeste / 0°-180°)
• LONGITUD ESTE si el punto que
buscamos está a la derecha del
Meridiano de Greenwich.
• LONGITUD OESTE si el punto que
buscamos está a la izquierda del
Meridiano de Greenwich.
RECUERDA
9. EJ. 1
Hallar las coordenadas de SUCRE-BOLIVIA
1. Buscamos en el planisferio
el punto del cual deseamos
saber sus coordenadas
geográficas.
2. Buscamos los ejes
principales.
• Línea del Ecuador
• Meridiano de Greenwich
3. Calculamos la Latitud.
• LATITUD SUR
19° 2′ 34″ Sur
4. Calculamos la Longitud.
• LONGITUD OESTE
65° 15′ 19″ Oeste
Latitud Sur
10. EJ. 2
Hallar las coordenadas de PORTLAND-OR-USA
Latitud Norte
1. Buscamos en el planisferio
el punto del cual deseamos
saber sus coordenadas
geográficas.
2. Buscamos los ejes
principales.
• Línea del Ecuador
• Meridiano de Greenwich
3. Calculamos la Latitud.
• LATITUD NORTE
45°31′24″Norte
4. Calculamos la Longitud.
• LONGITUD OESTE
122°40′34″ Oeste
12. Las coordenadas esféricas de un punto P, están dadas por las ordenadas(ρ,φ,θ).
Donde ρ es la distancia del origen a P. φ es el ángulo entre z positivo y el vector
𝑂𝑃, y θ es el ángulo medido desde el eje x positivo hasta la proyección del vector
𝑂𝑄 de 𝑂𝑃.
Coordenadas esféricas
13. Conversión de Coordenadas
Geográficas a Esféricas
RECUERDA
Latitud
Φ = 90° - Latitud geográfica Norte
Φ = 90°+ Latitud geográfica Sur
Longitud
Θ = Longitud geográfica Este
Θ = 360°- Longitud geográfica Oeste
Radio de la Tierra
ρ = Radio de la tierra (6400 Km aprox. )
Diam. aprox. 12800 km
14. EJ. 3
Convertir coordenadas de SUCRE-BOLIVIA
Datos
Calculamos la Latitud.
• Latitud Sur
19° 2′ 34″ Sur
Calculamos la Longitud.
• Longitud Oeste
65° 15′ 19″ Oeste
Solución
Φ = 90°+ Latitud geográfica Sur
Φ = 90°+ 19° 2′ 34″
Φ = 109° 2′ 34″
Θ = 360° - Longitud geográfica Oeste
Θ = 360° - 65° 15′ 19″
Θ = 294° 44′ 41″
ρ = 6400 Km
Respuesta
Φ = 109° 2′ 34″
Θ = 294° 44′ 41″
ρ = 6400 Km
15. EJ. 3
Convertir coordenadas de PORTLAND-OR-USA
Datos
Calculamos la Latitud.
• Latitud Norte
45°31′24″Norte
Calculamos la Longitud.
• Longitud Oeste
122°40′34″ Oeste
Solución
Φ = 90°- Latitud geográfica Norte
Φ = 90° - 45°31′24″
Φ = 44° 28′ 36″
Θ = 360° - Longitud geográfica Oeste
Θ = 360° - 122°40′34″
Θ = 237° 19′ 26″
ρ = 6400 Km
Respuesta
Φ = 44° 28′ 24″
Θ = 237° 19′ 26″
ρ = 6400 Km
16. Conversión de Coordenadas
Esféricas a Coordenadas
Rectangulares
Para transformar coordenadas esféricas (ρ,φ,θ) a coordenadas rectangulares (x,y,z).
Observamos en la grafica que:
𝑥 = 𝑂𝑄 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ; y = 𝑂𝑄 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 ; z = 𝑂𝑃 ∗ 𝑐𝑜𝑠φ
Puesto que: 𝑂𝑄 = 𝜌 ∗ 𝑠𝑒𝑛φ y 𝑂𝑃 = 𝜌
Entonces tenemos:
𝒙 = 𝝆 ∗ 𝒔𝒆𝒏φ ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽
𝐲 = 𝝆 ∗ 𝒔𝒆𝒏φ ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽
𝐳 = 𝝆 ∗ 𝒄𝒐𝒔φ
Q
P
O
(ρ,φ,θ) o (x,y,z)
0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋
0 ≤ φ ≤ 𝜋
20. CALCULO
DE
DISTANCIAS
Sucre-Bol. Portland-Or- Usa
C1 C2
X
Y
Z
X
Y
Z
DH.
𝐷𝐻2
= (𝑋 − 𝑋𝑜)2
+(𝑌 − 𝑌𝑜)2
+(𝑍 − 𝑍𝑜)2
𝑫𝑯 = (𝑿 − 𝑿𝒐)𝟐+(𝒀 − 𝒀𝒐)𝟐+(𝒁 − 𝒁𝒐)𝟐
Despejando DH
MEDOO
1
(recomendado
a
CIV
3308)
DISTANCIA EUCLIDIANA
22. CALCULO DE DISTANCIAS
MEDOO 2 - (Recomendado a CIV 3327)
La ecuación Haversine es una de las
ecuaciones básicas para la navegación
del océano relaciona los lados y
ángulos de los triángulos esféricos; es
utilizada para generar la distancia
entre dos puntos de una esfera si
conoces la latitud y longitud de ambos
puntos y el diámetro de la esfera.
Ha sido automatizada en gran parte por
las unidades GPS.
Fór mula de H ave rsi ne
23. CALCULO DE DISTANCIAS
Sucre-Bol. Portland-Or- Usa
C1 C2
Latitud
Longitud
Latitud
Longitud
Distancia
MEDOO 2 - Fórmula de Haversine
𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟐 ∗ 𝑹 ∗ 𝐬𝐢𝐧−𝟏
𝒔𝒊𝒏𝟐
∆𝒍𝒂𝒕
𝟐
+ 𝐜𝐨𝐬(𝒍𝒂𝒕𝟏) ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝒍𝒂𝒕𝟐 ∗ 𝒔𝒊𝒏𝟐(
∆𝒍𝒐𝒏
𝟐
)
Donde:
(Lat1 , Lon1)= Latitud y longitud en el punto 1
(Lat2 , Lon2)= Latitud y longitud en el punto 1
Δlat = Lat2-Lat1
Δlon= Lon2-Lon1
R = 6400 Km (Radio aproximado de la Tierra)
24. EJ. 8
Calcular la distancia entre SUCRE-BOLIVIA
y PORTLAND-OR-US
Datos: Sucre-Bol.
Calculamos la Latitud.
• Latitud Sur
19° 2′ 34″ Sur
Calculamos la Longitud.
• Longitud Oeste
65° 15′ 19″ Oeste
Datos: Portland-Or-U.S.A.
Calculamos la Latitud.
• Latitud Norte
45°31′24″Norte
Calculamos la Longitud.
• Longitud Oeste
122°40′34″ Oeste
Solución:
(Lat1 , Lon1)= (-19,04278 ; -65,25527)
(Lat2 , Lon2)= (45,52333 ; -122.67611)
Convertimos a Radianes
(Lat1 , Lon1)= (-19,04278*
𝜋
180
; -65,25527*
𝜋
180
) = (-0,33236 ; -1,13892)
(Lat2 , Lon2)= (45,52333*
𝜋
180
; -122.67611*
𝜋
180
) = (0,79453 ; -2,14110)
NOTA:
Se debe realizar
todo el
procedimiento en
Radianes
25. Solución:
𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟐 ∗ 𝑹 ∗ 𝐬𝐢𝐧−𝟏 𝒔𝒊𝒏𝟐
∆𝒍𝒂𝒕
𝟐
+ 𝐜𝐨𝐬(𝒍𝒂𝒕𝟏) ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝒍𝒂𝒕𝟐 ∗ 𝒔𝒊𝒏𝟐(
∆𝒍𝒐𝒏
𝟐
)
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 2 ∗ 6400 ∗ sin−1
( 𝑠𝑖𝑛2
1,12699
2
+ cos −0,33239 ∗ cos 0,79453 ∗ 𝑠𝑖𝑛2
−1,00218
2
)
Convertimos
(Lat1 , Lon1)= (-0,33236 ; -1,13892)
(Lat2 , Lon2)= (0,79453 ; -2,14110)
Δlat = (0,79453- (-0,33236)) = 1,12699
Δlon= (-2,14110- (-1,13892)) = -1,00218
R = 6400 Km (Radio aproximado de la Tierra)
NOTA:
Se debe realizar
todo el
procedimiento en
Radianes
Respuesta
Distancia = 9258,496 Km
26. PRACTICA
CIV 3308 -A
Con las ciudades ya asignadas en clase calcular la distancia entre ambas , usando
Método 1.
• CIV 3327-A
Con las ciudades ya asignadas en clase calcular la distancia entre ambas , usando
Método 2.
Formato y fecha de entrega
La presente practica deberá realizarse de manera manuscrita.
La cual deberá ser posteriormente digitalizada (fotografía , scanner u otro) y
enviada en formato .pdf a la dirección de correo electrónico :
ingjtejerina@gmail.com
En Asunto deberá especificarse el nombre completo del estudiante y la asignatura.
Entrega : 27 de mayo del 2020