1. Rendimiento y Riesgo
Módulo de Gerencia Financiera
Renato Rodríguez
Septiembre 2012

2. RENDIMIENTO Y RIESGO
CONCEPTOS BÁSICOS

3. Conceptos Básicos
 Rendimiento esperado
 Lo que se espera; beneficio anticipado: rendimiento ex
ante
 Rendimiento realizado
 Lo recibido; beneficio real obtenido: rendimiento ex post
 Riesgo
 Diferencia entre rendimiento esperado y rendimiento
realizado
 Valoración de riesgo
 Mientras mayor sea la posibilidad de que exista una
diferencia y entre mayor sea la diferencia, el riesgo es
mayor

4. INVERTIR O NO INVERTIR
He ahí el dilema

5. Posición del accionista
 “…estoy dispuesto a asumir el riesgo siempre y
cuando el rendimiento de la inversión sea lo
suficientemente grande para compensar el riesgo
que asumo”

6. Relación Riesgo - Rendimiento
Lo que quisiéramos La Realidad
Rendimiento
Riesgo
A mayor riesgo, mayor rendimiento
esperado
Sin embargo la situación ex post podría ser diferente

7. Cálculo del rendimiento esperado
de un activo individual
Análisis de escenarios E(kx) = Rendimiento esperado del activo X
1. Plantear una serie de (Pi) = Probabilidad ocurrencia escenario i
escenarios o situaciones (Ki) = Rendimiento del activo si i ocurre
posibles (3)
2. Asignar probabilidad de
ocurrencia a cada
escenario
3. Determinar rendimiento
que podría generar el
activo en cada caso
(Pi )(Ki)
m
 E(kx) =
i
E(kA) = (0.25) (-6%) + (0.50)(8%) + (0.25)(22%) = 8%
E(kB) = (0.25) (33%) + (0.50)(12%) + (0.25)(-9%%) = 12%

8. Cálculo de riesgo: varianza y
desviación estándar
 En finanzas desviación estándar = riesgo
 Mientras más dispersas sean las observaciones
menos precisión tendrán los resultados
m
²x = (Pi )(ki – E(kX))²
J-i
²x = Varianza de los rendimientos de x
E(kX) = Rendimiento esperado de x
Ki = Rendimiento del activo en escenario i
Pi = Probabilidad ocurrencia de i

9. Aplicación de desviación estándar
(riesgo absoluto)
²A = (0.25)(-6%-8%)² + (0.50)(8%-8%) ² + (0.25)(22%-8%) ² = 9.90%
²B = (0.25)(33%-12%)² + (0.50)(12%-12%) ² + (0.25)(-9%-12%) ² = 14.85%

10. Coeficiente de variación (riesgo
por punto de rendimiento)
“medida relativa o estandarizada de riesgo que
resulta de comparar la desviación estándar de los
rendimientos de un activo con el rendimiento
esperado del mismo”
x
CVx = Rendimiento esperado
E(kx)
9,90% 14,85%
CVA = = 1,24 CVB = = 1,24
8% 12%
A pesar de que B tiene más riesgo que A; el riesgo
relativo (comparado con su rendimiento esperado)
es el mismo

11. ¿DÓNDE INVERTIR?
Ahora es la pregunta

12. Diversificación del riesgo del
portafolio
 Permite:
 Aumentar rendimiento sin incrementar riesgo
 Disminuir riesgo para un mismo rendimiento
 Se lo ha realizado con la diversificación
“ingenua”
 Un mayor número de activos tiende a
disminuir el riesgo del portafolio
 Sin embargo no se hace un mayor análisis
individual de las inversiones no en su conjunto

13. Diversificación
del riesgo del
portafolio
•Permite:
• Aumentar rendimiento sin
incrementar riesgo
• Disminuir riesgo para un
mismo rendimiento
•Se lo ha realizado con la
diversificación “ingenua”
• Un mayor número de
activos tiende a disminuir
el riesgo del portafolio
• Sin embargo no se hace
un mayor análisis
individual de las En el riesgo diversificable, al inicio el riesgo
inversiones no en su disminuye conforme se incrementa el número
conjunto de activos pero luego a partir de 45 activos la
disminución es muy pequeña (saturación)

14. Teoría Moderna de Portafolios
(MPT)
 Portafolio en base a combinación de inversiones
con poca relación entre sí
 Rendimiento esperado de portafolio depende del
peso de la inversión en cada componente
n
 E(kp) = (wi )(E(Ki))
i=1
E(kp) = Tasa de rendimiento esperado del Para un inversionista que quiere invertir
portafolio 50% en activo A y 50% en activo B (del
Wi = Porción del portafolio invertida en activo i ejemplo anterior):
(EKi) = Rendimiento esperado del i ésimo
activo E(kp) = (50%)(8%) + (50%)(12%) =
N = Número de activos en el portafolio 10%

15. Riesgo de portafolios
En base al coeficiente de correlación

16. Medidas específicas de riesgo de
portafolios: covarianza y correlación
 Covarianza
n
Covxy = (Kxi -E(Kx ))(Kyi -E(Ky))Pi
i=1
Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X con respecto a los del
activo Y
Kxi- E(kx) Desviación de rendimiento de acción x con respecto a su valor
esperado en c/observación
Kyi- E(ky) = Desviación de rendimiento de acción y con respecto a su valor
esperado en c/observación
Pi = Probabilidad de ocurrencia de escenario i
CovAB= (0.25)(− 6 − 8)(33 −12)+ (0.50)(8 − 8)(12 −12)+ (0.25)(22 − 8)(− 9 −12)
CovAB = −147

17. Covarianza: interpretación para
riesgo
 Valor muy por encima de 0
 Desviaciones estándar grandes y tienden a
moverse en la misma dirección (bajo un
estado de la economía)
 Valor muy por debajo de 0
 Desviaciones estándar grandes y tienden a
moverse en direcciones opuestas (bajo un
estado de la economía)
 Valor igual a 0
 Las acciones se mueven en forma aleatoria
 Recuerde el valor del ejercicio: -147

18. Correlación
 La covarianza no es un término estandarizado
 Correlación:
XY = CovXY
X Y
ρXY = Correlación de los rendimientos de X y Y.
CovXY = Covarianza de rendimientos del activo X con respecto a los de activo Y
σX = Desviación estándar de los rendimientos del activo X.
σY = Desviación estándar de los rendimientos del activo Y.
 Para el caso del ejemplo, el resultado es igual a
-1 (perfectamente negativo)

19. Riesgo en relación a
correlación
El cálculo de riesgo a partir de  ignora la covarianza, por ello es
necesario incluirla
Para el caso en que se invierte en A el 50% y en B el 50%
p = ((0,5)2(9,9)2+(1-0,5)2(14,85)2+2(0,5)(1-0,5)(-147))1/2 = 2,48%

20. Riesgo de portafolios: caso n
archivos
Punto de saturación
Riesgo no diversificable
(mercado)
A medida que n crece., el riesgo de un portafolios está determinado por la
correlación entre sus activos y que el riesgo individual de los instrumentos
pierde importancia a medida que aumenta su número
Existe un punto de saturación, luego el riesgo no disminuye de manera
significativa (45 activos)

21. Portafolios eficientes
Son aquellos que ofrecen el mayor rendimiento posible para un grado específico de
riesgo o que ofrecen el menor riesgo posible para un rendimiento determinado
Frontera eficiente (BCDE) conjunto
de portafolios que dominan las
demás combinaciones
* Ningún portafolio o instrumento individual puede estar fuera porque no es posible
alterar el rendimiento esperado de los instrumento individuales ni la  de los portafolios

22. Modelo de fijación de precios
de Activos de Capital (CAPM)
 Posibilidad de combinar portafolios de
instrumentos de inversión riesgosos con
una inversión sin riesgo
MZ: Portafolios en los que se ha
invertido todos sus recursos
RfM: Combinaciones posibles
entre portafolio M con
instrumentos riesgosos

23. Fundamentos del CAPM
 Teorema de la separación
 Sin la percepción y tolerancia al riesgo, todos los
inversionistas seleccionarían el portafolio M
 => combinará M con un activo sin riesgo dependiendo de
su tolerancia hacia el mismo
 Supuesto de expectativas homogéneas
 Si todos los inversionistas tienen expectativas
homogéneas, la figura encontrada será la misma y todos
encontrarán el punto M en el mismo lugar. M será el
portafolio de mercado (imposible de medir => se usan
índices accionarios). Ej Standard & Poor, IPC
 El coeficiente Beta …

24. Coeficiente Beta
 Para los demás instrumentos es necesario
calcular el riesgo de inversión dentro de
un portafolio bien diversificado
 Es igual que riesgo de mercado el
instrumento
 Se lo calcula a partir de su tendencia a
moverse con el mercado en general

25. Cálculo de coeficiente Beta
 Se grafican rendimientos históricos del instrumento
vs. rendimientos históricos del mercado (momento)
Eventos afectan acción
pero no al mercado
Tasa sin riesgo
La línea se calcula con el conocido y = a + bx + c que en este caso es:
Kj = j + j(km) + j

26. El término j
 Pendiente de la recta de regresión
 Covariancia entre variable dependiente e
independiente dividida entre varianza de variable
independiente
Covjm
j =
 2
X
 No es medida del riesgo total (como ); mide
componente sistemático del riesgo

27. Relación entre  y rendimiento
 Entre más alto sea  mayor rendimiento se
deberá requerir de la inversión
Las acciones con β =1 son consideradas acciones de riesgo promedio;
tienden a moverse en la misma dirección y magnitud que el mercado, y su
rendimiento esperado es igual a rendimiento de mercado