1.3. Determinación de la ecuación de regresión

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLÁHUAC II
MATERIA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL II
GRUPO
5A
CARRERA
ILOG
PROFESOR: M. EN C. E. ROBERTO CALDERÓN JUÁREZ
ALUMNO: Cisneros Flores Ramses
Unidad 1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CORRELACIÓN
Sección 1.2. Supuestos del Modelo de Regresión Simple:
En general, son cuatro supuestos que se deben de tomar en cuenta en el modelo de
regresión simple: 1. Linealidad; 2. Homocedasticidad; 3. Normalidad y 4.
Independencia.
1. Linealidad. La variable independiente en el modelo de regresión simple, toma
valores predeterminados por el investigador; con esto se elimina el efecto proveniente
de otras variables y así la relación que muestran es una relación neta entre las
variables representadas.
2. Homocedasticidad o igualdad de varianzas de los residuos y las estimaciones, que
las varianzas de los residuos sean todas iguales a una constante.
3. Normalidad de los residuos tipificados. Es decir que los residuos sean una variable
aleatoria de tipo normal con media cero y varianza uno, es decir . La prueba de
Kolmogorov-Smirnov, sirve para la evaluación de normalidad de los residuos.
4. Independencia de la variable aleatoria “residuos”. La prueba no paramétrica del
supuesto de independencia entre los residuos se realiza mediante el estadístico de
Durbin-Watson DW.
∑
∑
ESTADÍSTICO DURBIN-WATSON DW
Primer caso DW < 1 No se aplica el modelo teórico
Segundo caso 1 < DW < 3 Si se aplica el modelo teórico

2. Tercer caso 3 < DW No se aplica el modelo teórico
En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
EXPERIMENTO:
Si se administra una dosis de 0.6 mm del medicamento, su temperatura asciende a
37.20
Si se administra una dosis de 2.3 mm del medicamento, su temperatura asciende a
37.50
Si se administra una dosis de 3.8 mm del medicamento, su temperatura asciende a
39.10
Si se administra una dosis de 5.4 mm del medicamento, su temperatura asciende a
39.50
Los resultados anteriores se recopilan entonces, en la siguiente muestra experimental
{ }
Problema:
1. A partir de la muestra experimental obtener la muestra teórica usando
como modelo la Regresión Simple:
2. Con las dos muestras, la experimental y la teórica , hacer la prueba
Durbin-Watson del supuesto de independencia de los residuos en el modelo de
regresión simple.
Retomando el ejemplo de la sección 1.1 anterior, ya tenemos
las dos muestras, la experimental y la teórica ; esto es
La muestra experimental:
{ }
{ }

3. De acuerdo con esto: ; ; ; ….
La muestra teórica:
{ ̂ ̂ ̂ ̂ }
{ }
De acuerdo con esto: ̂ ; ̂ ; ̂ ; ̂ ….
Tenemos entonces cuatro residuos, , , y . Usando los valores en las
expresiones (2) y (3); se calculan éstos de la siguiente manera.
̂
̂
̂
̂
Por un lado, tenemos
∑
Es decir
∑
Por otro lado, tenemos
∑

4. Es decir
∑
Sustituyendo los resultados y , en la ecuación de Durbin Watson ; tenemos
∑
∑
Se tiene que: ; pero
Entonces,
Por lo tanto, por el segundo caso del estadístico de Durbin-Watson,
CONCLUSIÓN: SI SE PUEDE APLICAR EL MODELO DE REGRE-
SIÓN SIMPLE A ESTE PROBLEMA.
SIMULACION
** TAREA # 2 **
Retomando la misma tarea de la sección 1.1 anterior.
DOSIS TEMPERATURA
X Y
0.6 37.2 e 1 0.20 ( e 2 - e 1 )^2 0.30
MUESTRA 2.3 37.5 e 2 -0.35 ( e 3 - e 2 )^2 0.72
EXPERIMENTAL 3.8 39.1 e 3 0.50 ( e 4 - e 3 )^2 0.16
5.4 39.5 e 4 0.10
a b SUMA 1.19
36.7 0.5
0.6 37.0 ( e 1 )^2 0.04 ESTADISTICO
MUESTRA 2.3 37.9 ( e 2 )^2 0.12 DURBIN-WATSON 2.805
TEORICA 3.8 38.6 ( e 3 )^2 0.25
5.4 39.4 ( e 4 )^2 0.01
SUMA 0.42 36.5
37
37.5
38
38.5
39
39.5
40
0 1 2 3 4 5 6
EXPERIMENTAL TEORICA

5. En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
Si se administra una dosis de 0.6 mm del medicamento, su temperatura asciende a
37.20
Si se administra una dosis de 2.3 mm del medicamento, su temperatura asciende a
37.50
Si se administra una dosis de 3.8 mm del medicamento, su temperatura asciende a
39.10
Si se administra una dosis de 5.4 mm del medicamento, su temperatura asciende a
39.50
Los resultados anteriores se recopilan entonces, en la siguiente muestra experimental
{ }
Problema:
1. A partir de la muestra experimental obtener la muestra teórica usando
como modelo la Regresión Simple:
2. Con las dos muestras, la experimental y la teórica , hacer la prueba
Durbin-Watson del supuesto de independencia de los residuos en el modelo de
regresión simple.
̂ ̂ ̂ ̂
̂ ̂ ̂ ̂
̂ ̂ ̂ ̂
̂ ̂ ̂ ̂
Modelo de regresión simple .
{ ̂ ̂ ̂ ̂ }
{ }
Tenemos entonces cuatro residuos, , , y . Usando los valores en las
expresiones (2) y (3); se calculan éstos de la siguiente manera.
̂

6. ̂
̂
̂
Por un lado, tenemos
∑
Es decir
∑
Por otro lado, tenemos
∑
Es decir
∑
Sustituyendo los resultados y , en la ecuación de Durbin Watson ; tenemos

7. ∑
∑
Se tiene que: ; pero
Entonces,
Por lo tanto, por el segundo caso del estadístico de Durbin-Watson,
CONCLUSIÓN: NO SE PUEDE APLICAR EL MODELO: DE REGRE-
SIÓN SIMPLE A ESTE PROBLEMA.
SIMULACION
FECHA DE ENTREGA: domingo 5 de septiembre de 2021
((((((( fin ))))))))