Teks tersebut memberikan penjelasan dan contoh soal-soal matematika beserta trik dan kunci jawabannya. Di antaranya membahas bentuk sederhana pecahan, sifat diskriminan fungsi kuadrat, sudut antara dua vektor, proyeksi vektor, komposisi fungsi, akar-akar persamaan kuadrat, matriks, sistem persamaan linear, program linear, limit aljabar dan trigonometri, menyusun persamaan kuadrat baru, serta persamaan gar

1. PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN
UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12
PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS
(By Pak Anang http://www.facebook.com/pak.anang )
1.
Bentuk sederhana dari
A.
LOGIKA PRAKTIS:
B.
Pembilang :
, Penyebut :
, Sekawan penyebut :
.
C.
Pertama! Perhatikan bentuk akar pada soal!
Suku-suku sekawan penyebut dan pembilang semuanya positif, maka semua suku-suku pembilang
pada jawaban pasti positif. Jawaban B dan C pasti salah.
D.
Kedua! Penyebut
hasilnya negatif, maka nilai penyebut pada jawaban pasti negatif,
sehingga hanya jawaban D, E yang memenuhi.
E.
Ketiga! Jadi kita hanya membandingkan bilangan bulat pada pembilang apakah 20 atau 23? Ternyata
bilangan bulat hasil perkalian pembilang dengan sekawan penyebut adalah 23. Jadi jawaban E.
KONSEP: RASIONALISASI BENTUK AKAR
Pertama: Tentukan bentuk akar sekawan dari penyebut.
Kedua: Kalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan bentuk akar sekawan tersebut.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: E
2.
Grafik
A.
memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai
B.
C.
D.
E.
KONSEP: SIFAT DISKRIMINAN FUNGSI KUADRAT
Pertama: Tentukan nilai koefisien a, b, c pada fungsi .
Kedua: Tentukan nilai Diskriminan
.
Ketiga: Syarat agar fungsi memotong sumbu X di dua titik adalah
.
Keempat: Tentukan daerah penyelesaian
menggunakan garis bilangan.
PENYELESAIAN:
Fungsi kuadrat
Nilai Diskriminan
Syarat agar grafik
memotong sumbu X di dua titik adalah
Jadi agar grafik fungsi
JAWABAN: B
.
memotong sumbu X di dua titik maka batas
adalah
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 1

2. 3.
Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, A.
B.
TRIK SUPERKILAT:
Untuk mencari sudut antara dua vektor cek dulu nilai perkalian titik dua vektor:
Jika hasilnya nol maka sudutnya pasti 90
Kalau hasilnya t idak nol, maka lanjutkan dengan menghitung perkalian panjang kedua vektor
untuk mencari kosinus sudut tersebut.
C.
D.
E.
KONSEP: SUDUT ANTARA DUA VEKTOR
Pertama: Gambar segitiga ABC, sudut ABC dibentuk oleh vektor BA dan BC.
Kedua: Tentukan vektor BA dan BC.
Ketiga: Hitung besar kosinus sudut ABC menggunakan rumus sudut antara dua vektor.
Keempat: Tentukan besar sudut ABC.
A
PENYELESAIAN:
B
C
Sudut ABC yaitu sudut antara garis BA dengan garis BC, ditentukan dulu vektor
Jika
adalah sudut ABC maka besar kosinus
dan vektor
:
ditentukan oleh:
Jadi besarnya sudut ABC adalah
JAWABAN: B
4.
Diketahui vektor
A.
B.
C.
D.
E.
dan vektor
. Proyeksi vektor orthogonal vektor
pada vektor
TRIK SUPERKILAT:
Proyeksi vektor orthogonal pada vektor sebanding dengan vektor .
Cek pada pilihan jawaban mana yang sebanding dengan
.
Hanya jawaban B yang benar! Jawaban B adalah setengah dari vektor , jawaban yang lain tidak ada
yang sebanding dengan vektor .
KONSEP: PROYEKSI VEKTOR
Pertama: Gunakan rumus proyeksi vektor
pada vektor .
PENYELESAIAN:
Jika vektor adalah proyeksi vektor orthogonal vektor
Maka vektor ditentukan oleh:
Jadi proyeksi vektor orthogonal vektor
JAWABAN: B
5.
Diketahui
dan
pada vektor
,
pada vektor
adalah
, maka
A.
B.
C.
D.
TRIK SUPERKILAT:
Cek pilihan jawaban dengan mensubstitusikan sebuah angka pada fungsi.
Yang paling mudah adalah menggunakan
, karena
Lalu cek pada pilihan jawaban jika disubstitusi dengan
Hanya jawaban D yang hasilnya 5 jika disubstitusi dengan
hasilnya 5.
.
E.
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 2

3. KONSEP: KOMPOSISI FUNGSI
Pertama:
artinya substitusikan
pada
.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
6.
Akar-akar persamaan kuadrat
adalah dan . Jika
dan
positif, maka nilai
A.
TRIK SUPERKILAT:
B.
Akar-akar persamaan kuadrat
, jika
maka gunakan rumus cepat:
C. 6
D. 8
E. 12
Karena dan positif, maka nilai yang memenuhi adalah
.
KONSEP: AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Pertama: Tentukan koefisien
pada persamaan kuadrat yang diketahui.
Kedua: Tentukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
Kedua: Tentukan nilai variabel yang sesuai dengan syarat pada soal.
PENYELESAIAN:
Koefisien-koefisien dari
adalah
Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat dan
Rumus jumlah akar-akar:
Syarat agar nilai
.
, maka:
Rumus hasil kali akar-akar:
positif maka jumlah akar-akarnya juga harus positif.
Jadi agar akar-akar persamaan kuadrat memenuhi
JAWABAN: A
7.
Diketahui persamaan matriks
A.
B.
D.
E.
positif maka nilai
. Nilai
LOGIKA PRAKTIS:
Lihat ternyata hasil perkalian matriks merupakan matriks Identitas, sehingga berlaku
Sehingga hubungan antara matriks
C.
dan
dan
adalah saling invers.
Sehingga dengan intuisi dan logika praktis (tanpa harus menghitung perkalian matriks)
didapatkan
dan
.
Jadi,
KONSEP: MATRIKS
Pertama: Selesaikan operasi perkalian matriks pada soal.
Kedua: Tentukan nilai variabel yang ditanyakan pada soal dengan melihat elemen matriks yang seletak.
tiga Selesaikan operasi pengurangan variabel-variabel tersebut.
PENYELESAIAN:
Dari persamaan di atas diperoleh:
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 3

4. Substitusi
ke salah satu persamaan:
JAWABAN: E
8.
Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil
kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu
A.
B.
C.
D.
E.
90 kg
80 kg
75 kg
70 kg
60 kg
LOGIKA PRAKTIS:
Ternyata soal ini bisa dikerjakan menggunakan konsep barisan bilangan aritmatika dengan beda 15.
Pak Yadi < Pak Ahmad dan Pak Yadi > Pak Badrun.
Sehingga bisa disimpulkan Pak Badrun < Pak Yadi < Pak Ahmad.
Jadi hasil panen kebun jeruk Pak Ahmad = rata-rata ketiga panen + 15 = 75 + 15 = 90 kg.
KONSEP: SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pertama: Tentukan permisalan terhadap variabel yang tersedia di soal.
Kedua: Tentukan persamaan yang dinyatakan dalam soal menggunakan variabel-variabel tersebut.
Ketiga: Selesaikan sistem persamaan linear sehingga diperoleh nilai dari variabel yang ditanyakan.
PENYELESAIAN:
Misal,
Hasil panen jeruk Pak Ahmad
Hasil panen jeruk Pak Badrun
Hasil panen jeruk Pak Yadi
JAWABAN: A
9.
Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit
vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan
25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji,
A.
B.
C.
D.
E.
Rp12.000,00
Rp14.000,00
Rp16.000,00
Rp18.000,00
Rp20.000,00
LOGIKA PRAKTIS:
Tentukan perbandingan koefisien
Urutkan dari kecil ke besar.
X
E
Y
½
½
1
Ternyata fungsi objektif (½) terletak di X dan E. Artinya nilai minimum yang dicari terletak
di X (perpotongan dengan sumbu X) atau E (hasil eliminasi substitusi dua garis tersebut).
KONSEP: PROGRAM LINEAR
Pertama: Tentukan fungsi kendala dan fungsi objektif yang ada pada soal dengan menggunakan bantuan tabel.
Kedua: Buat sketsa grafik dari daerah penyelesaian fungsi kendala.
Ketiga: Tentukan titik-titik pojok dengan melihat grafik tersebut.
Keempat: Masukkan titik-titik pojok ke fungsi objektif dengan bantuan tabel.
Kelima: Tentukan nilai optimum dengan melihat nilai objektif pada tabel.
PENYELESAIAN:
Vitamin A
Vitamin B
Harga
Fungsi kendala:
Tablet I
5
3
4.000
Tablet II
10
1
8.000
Total
25
5
Perbandingan
½
3
½
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 4

5. Fungsi objektif:
Y
5
2,5
5
X
Dua dari tiga titik pojok sudah bisa dilihat pada grafik yaitu
.
Sementara satu titik pojok belum diketahui yaitu titik potong kedua garis.
Menentukan titik potong kedua garis menggunakan metode eliminasi substitusi:
Substitusi
ke salah satu persamaan:
Jadi titik potong kedua kurva adalah di titik (1, 2)
Sehingga titik pojok adalah
Substitusikan titik-titik pojok tersebut ke fungsi objektif untuk mencari titik manakah yang memiliki nilai objektif
paling kecil.
Titik pojok
Fungsi objektif
(5, 0)
(1, 2)
(0, 5)
Dari tabel tersebut diperoleh nilai minimum fungsi objektif
terjadi pada titik (5, 0) dan (1, 2) yaitu dengan
pengeluaran sebesar Rp20.000,00.
JAWABAN: E
10.
A.
B.
C.
D.
E.
0
4
8
12
16
KONSEP: LIMIT ALJABAR
Pertama: Substitusikan
TRIK SUPERKILAT:
Limit bentuk akar bisa diselesaikan menggunakan turunan modifikasi.
ke fungsi limit
, ternyata nilai limit adalah (bentuk tak tentu).
Kedua: Uraikan fungsi limit sehingga bisa diperoleh nilai limit bentuk tertentu.
Ketiga: Karena limit bentuk akar, maka kalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan sekawan bentuk
akar.
Keempat: Hasil dari substitusi
yang menghasilkan bentuk tertentuadalah nilai dari limit.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: B
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 5

6. 11.
A.
TRIK SUPERKILAT:
Limit trigonometri
B.
CORET, UBAH COS . Artinya, coret SIN dan TAN jika ada bentuk SIN dan TAN.
Ubah
C.
.
Sehingga:
D.
E.
1
KONSEP: LIMIT TRIGONOMETRI
Pertama: Substitusikan
ke fungsi limit
, ternyata nilai limit adalah (bentuk tak tentu)
Kedua: Uraikan limit sehingga bisa diperoleh nilai limit bentuk tertentu.
Ketiga: Karena limit bentuk trigonometri, ubah bentuk trigonometri sinus dan tangen sehingga bisa diperoleh
bentuk
Keempat: Ubah bentuk
menjadi
untuk mengubah bentuk trigonometri kosinus
Kelima: Gunakan sifat identitas trigonometri
menjadi bentuk sinus.
Kelima: Substitusikan
ke bentuk lain, maka nilai limit pun diperoleh.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D
12. Akar-akar persamaan
adalah
dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
dan
TRIK SUPERKILAT:
Subsitusikan invers akar-akar yang baru ke persamaan kuadrat yang lama.
A.
B.
C.
D.
E.
KONSEP: MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT BARU
pada persamaan kuadrat.
Pertama: Tentukan koefisien
Kedua: Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya persamaan kuadrat lama dan persamaan kuadrat yang baru.
tiga Persamaan kuadrat yang baru dibentuk oleh
PENYELESAIAN:
Koefisien-koefisien
Jika
adalah
dan
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
adalah:
JAWABAN: A
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 6

7. 13. Persamaan garis singgung lingkaran
A.
TRIK SUPERKILAT:
B.
PGS Lingkaran adalah turunan fungsi
C.
D.
E.
KONSEP: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Pertama: Persamaan garis singgung lingkaran
di titik
PENYELESAIAN:
Persamaan garis singgung lingkaran
adalah
di titik (7, 1) adalah:
Jadi persamaan garis singgung lingkaran adalah
JAWABAN: D
.
14. Diketahui premis-premis
(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung.
(2) Ibu tidak memakai payung.
Penarikan kesimpulan yang sah dari premisA. Hari tidak hujan
B. Hari hujan
C. Ibu memakai payung
D. Hari hujan dan Ibu memakai payung
E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung
TRIK SUPERKILAT:
Coret yang sama Jika hari hujan, maka ibu memakai payung.
Ibu tidak memakai payung.
Jadi jawabannya, hari tidak hujan.
KONSEP: LOGIKA MATEMATIKA
Pertama: Tentukan model penarikan kesimpulan apakah modus tollens, modus ponens, atau silogisme.
Kedua: Jika ditemukan pernyataan yang tidak berbentuk implikasi maka ubah menjadi implikasi.
PENYELESAIAN:
(1)
(2)
(modus tollens)
Jadi kesimpulan yang sah dari dua premis tersebut adalah hari tidak hujan.
JAWABAN: A
15. Diketahui suku banyak
=
A. 13
B. 10
C. 8
D. 7
E. 6
. Jika dibagi
sisa 11, dibagi
sisa 1, maka nilai
KONSEP: TEOREMA SISA
maka sisanya adalah
. Tentukan masing-masing definisi dari sisa
Pertama: Jika suku banyak dibagi
pada pembagian suku banyak sehingga diperoleh dua persamaan yang mengandung variabel yang ditanyakan.
Ketiga: Eliminasi dan substitusi untuk mendapatkan nilai variabel tersebut.
PENYELESAIAN:
dibagi
dibagi
sisa 11. Artinya
sisa -1. Artinya
.
.
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 7

8. Eliminasi dan substitusi kedua persamaan:
+
Substitusi
ke
Jadi
JAWABAN: C
-)
Selalu kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk update terbarunya..
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 8