Funciones de varias variables. Funciones de varias variables. Funciones de varias variables. Funciones de varias variables. Funciones de varias variables. Funciones de varias variables. Funciones de varias variables.

1. TALLER DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
CALCULO MULTIVARIABLE
RAFAEL ORCASITA DURÁN
JUAN LÓPEZ PACHECO
LUIS ALEXANDER SARAVIA ROA
UNIVERSIDAD DE SANTANDER
UDES
VALLEDUPAR

2. 6. Determinar si z es una función de x y y
𝒛 + 𝒙𝑳𝒏𝒚 − 𝟖𝒚𝒛 = 𝟎
𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦)
Despejamos z.
𝑧 + 𝑥𝑙𝑛𝑦 − 8𝑦𝑧 = 0
𝑧 − 8𝑦𝑧 = −𝑥𝐿𝑛𝑦
𝑧(1 − 8𝑦) = −𝐿𝑛𝑦
𝑧 =
−𝑥𝐿𝑛𝑦
(1 − 8𝑦)
De igual manera podemos decir que:
𝑓(𝑥, 𝑦) =
−𝑥𝐿𝑛𝑦
(1 − 8𝑦)
23. Describir el dominio y el rango dela función dada
𝒛 =
𝒙 + 𝒚
𝒙𝒚
Dado a que tenemos un cociente tanto x como y deben ser diferentes de 0.
Entonces:
𝑥𝑦 ≠ 0
𝑥 ≠ 0 𝑦 ≠ 0
𝐷𝑜𝑚(𝑥, 𝑦): {𝑥 ≠ 0, 𝑦 ≠ 0}
En este caso nuestro rango puede tomar cualquier valor real.
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 ∶ {(𝒙, 𝒚) ∈ 𝑹} 𝑻𝒐𝒅𝒐𝒔 𝒍𝒐𝒔 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒆𝒏𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒔 𝒂 𝒍𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒆𝒔.

3. 40. Dibuja la superficie dad por la función
𝑓(𝑥, 𝑦) = {
𝑥𝑦, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
0, 𝑥 < 0 𝑜 𝑦 < 0