SDFSDF

1. Concreto f'c= 210 kg/cm2 qa= 2.13 kg/cm2
Fluencia de acero fy= 4200 kg/cm2 γs= 1.75 ton/m3
Nivel de fundación NF= 1.70 m γcºz= 2.40 ton/m3
Peso carga muerta Pcm1= 70.0 ton Pcm2= 10.0 ton
Peso carga viva Pcv1= 40.0 ton Pcv2= 8.0 ton
Columnas:
b= 40 cm 6 Ø 3/4" b= 25.0 cm 6 Ø 1/2"
t= 60 cm 6 Ø 5/8" t= 42.0 cm 2 Ø 1/2"
60 cm 42 cm
P.A.R
40 cm 25 cm
1.43 m
Ps1 Ps2
N.P.T.
γs= 1.8 ton/m3
1.70 m
γcºz= 2.4 ton/m3
N.F.Z.
Cálculo Área del acero de la columna y diámetro db= 1.91 cm
Ab= 2.850 cm2
Cálculo peralte de la zapata normativas
44.17 cm Ld max= 44.2 cm
32.00 cm Ld def. 45.0 cm
20.00 cm d= 55.0 cm
Altura de la zapata h= 65.0 cm
DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS
DATOS:
I. DIMENSIONAMIENTO
1 2
𝐿𝑑1 0.08 ∗ 𝑑𝑏 ∗ 𝑓𝑦 / 𝑓 𝑐
𝐿𝑑2 0.004 ∗ 𝑑𝑏 ∗ 𝑓𝑦
𝐿𝑑3 20𝑐𝑚 𝑑 𝐿𝑑 𝑑𝑒𝑓. 10𝑐𝑚
ℎ 𝑑 10𝑐𝑚

2. Capacidad portante neta del terreno (qn)
qn= 1.78525 kg/cm2
Solicitaciones de Carga
Carga de servicio 1 Ps1=Pcm1 + Pcv1 Ps1= 110.0 ton
Carga de servicio 2 Ps2=Pcm2 + Pcv2 Ps2= 18.0 ton
Peso de serivio total Ps = Ps1+Ps2 Ps= 128 ton
Carga última 1 Pu1 = 1.4 Pcm1 + 1.7 Pcv1 Pu1= 166.0 ton
Carga última 2 Pu2 = 1.4 Pcm2 + 1.7 Pcv2 Pu2= 27.6 ton
Carga última total Pu = Pu1 + Pu2 Pu= 193.6 ton
Área requerida
Cálculo área de la zapata A = Ps/qn A= 7.17 cm2
Magnitud de la resultante
Ps1= 110 ton R Ps2= 18 ton ∑Fv=0
1.43 m -110 -18 -R
R= 128.0 ton
Xo ∑FM=0
-18 1.43
Xo= 0.20 m
L= 1.00 m
0.6
B= 7.20 m
Xo
0.20 m
0.50
Longitud de la zapata (L=2*Xo) L= 1.00 m L= 1.00 m
Ancho de la zapata B= 7.170 B= 7.20 m
Cálculo de área final de la zapata Az=L*B Az= 7.20 m2
q'u = 26.889 ton/m2
qu = 193.6 ton/m
166 ton 27.6 ton
1.43 m -0.730
II. PRESIONES DE DISEÑO:
0.42
0.4 0.25
𝑞𝑛 𝑞𝑎 𝛾𝑐º𝑧 𝑥 ℎ𝑧 𝛾𝑠 𝑥 ℎ𝑠
𝐴
𝑃𝑠
𝑞𝑛
0
𝑅 𝑋𝑜 0
𝐵 𝐴/𝐿
𝑞′
𝑃𝑢
𝐴𝑧 𝑞 𝑞′ ∗ 𝐵
𝑃𝑢1 𝑃𝑢2

3. 0.6 0.920 m 0.42 -0.940
193.600 ton/m
128.272
0.257 -1.003 1.423
0.663
-181.984
49.84
21.367
14.952
21.127 85.532
-43.951
d
0.55 128.272 ton
Vu= 21.792
0.113 0.55 0.42
0.663
Resistencia de concreto a corte ØVc= 258.52326 ton
Fuerza cortante última a una distancia d Vu= 21.792 ton
Verificación Vu < ØVc= CONFORME
IV. VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO
Pu1= 166 ton Pu2= 18 ton
7.20 m
III. VERIFICACIÓN CORTE FLEXIÓN
0.42
Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 0.53 𝑓 𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑

4. 0.6
B= 7.20 m
0.875
L= 1.00 m
Columna Exterior Columna Interior
Fuerza cortante última Vu= 143.649 ton Vu= 6.734 ton
Resistencia de concreto a corteØVc= 201.209 ton ØVc= 263.808 ton
Verificación Vu < ØVc CONFORME Vu < ØVc CONFORME
0.6 0.920 m 0.42 -0.940 m
0.65 m
0.55 m
Tramo 1-2 Acero Negativo
Datos de diseño:
b= 720 cm d= 55.0 cm f'c= 210 kg/cm2
β= 0.85 Mu= 21.4 ton-m fy= 4200 kg/cm2
Cálculo
Zona sísmica zona= No sísmica
Cuantia y acro mínimo Pmin= 0.0024152 Asmin= 95.643 cm2
Cuantía y acero balanceada Pb= 0.02125 Asb= 841.500 cm2
Cuantiá y acero máxima 0.75 pb Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 631.125 cm2
W1= 1.6897085 W2= 0.0052068
Cuantía y acero de diseño Pd= 0.0002603 Asd= 10.309 cm2
Distribución de Refuerzo
Acero a seleccionar Ø 3/4" As= 2.85 cm2 db= 1.91 cm
* Acero mínimo
Número de varillas N=Asmin/AsØ N= 34
Distribución de aceros S= (B-2r-Ø-10)/(N-1) S= 21 cm
0.97
V. DISEÑO DE REFUERZO LONGITUDINAL:
0.42
0.4
0.95
0.80
0.25
𝑏1
t1
𝑏2
t2 𝑉𝑢 Ø𝑉𝑐
𝑉 𝑃𝑢1 𝑞 𝑡 𝑑/2 𝑏 𝑑 𝑉 𝑃𝑢2 𝑞 𝑡 𝑑 𝑏 𝑑
Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 1.10 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 1.10 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝑨𝒔
𝑨𝒔
ℎ
d
𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆𝒃
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
𝝆𝒃 𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
𝑴𝒖
∅ ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑵
𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏
𝑨𝒔Ø
𝑺
𝑩 𝟐𝒓 Ø 𝟏𝟎
1 2

5. 34 Ø 3/4" 0.21 m
* Acero de refuerzo Asr = Asd- Asmin= Asr= -85.334 cm2
Número de varillas N= Asr/AsØ N= -30
Distribución de aceros S=N/B Sr= -4.17 m
-30 Ø 3/4" -4.17 m
Apoyo 2: Acero positivo
Datos de diseño:
b= 720 cm d= 55.0 cm f'c= 210 kg/cm2
β= 0.85 Mu= -44.0 ton-m fy= 4200 kg/cm2
Cálculo
Zona sísmica zona= No sísmica
Cuantia y acro mínimo Pmin= 0.0024152 Asmin= 95.643 cm2
Cuantía y acero balanceada Pb= 0.02125 Asb= 841.500 cm2
Cuantiá y acero máxima 0.75 pb Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 631.125 cm2
W1= 1.7055258 W2= -0.010611
Cuantía y acero de diseño Pd= -0.000531 Asd= -21.009 cm2
Distribución de Refuerzo
Acero a seleccionar Ø 3/4" As= 2.85 cm2 db= 1.91 cm
* Acero de diseño
Número de varillas N=As d/AsØ N= 34
Distribución de aceros S= (B-2r-Ø-10)/(N-1) S= 21 cm
34 Ø 3/4" 0.21 m
0.6 0.920 m 0.42 m -0.940 m
-30 Ø 3/4" -4.17 m 34 Ø 3/4" 0.21 m
34 Ø 3/4" 0.21 m
0.875
B= 7.20 m
VI. DISEÑO DE REFUERZO TRANSVERSAL
0.97
𝑺
𝑩 𝟐𝒓 Ø 𝟏𝟎
𝑵 𝟏
𝑵
𝑨𝒔𝒓
𝑨𝒔Ø
𝑺𝒓
𝑵
𝑩
@
@
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
𝐴𝑠 𝑟
𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆𝒃
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
𝝆𝒃 𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
𝑴𝒖
∅ ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑵
𝑨𝒔 𝒅
𝑨𝒔Ø
𝑺
𝑩 𝟐𝒓 Ø 𝟏𝟎
𝑵 𝟏
@
𝐴𝑠𝑑
@
@
@
𝑡 𝑑/2
𝒕𝟏 𝑑/2
𝑡 𝑑
𝑑/2 𝑑/2
𝒕𝟐

6. 1.00 m
COLUMNA EXTERIOR (y1-y1) COLUMNA INTERIOR (y2-y2)
Pu1= 166.0 ton Pu2= 27.6 ton
3.4 0.4 3.4 3.48 0.25 3.475
7.20 m 7.20 m
w= 23.056 ton/m w= 3.833 ton/m
Mu= 133.261 ton-m Mu= 23.144948 ton-m
b= 100 cm d= 55 cm f´c= 210 kg/cm2
β= 0.85 zona No sísmica fy= 4200 kg/cm2
Pmin= 0.00242 Asmin= 13.3 cm2 Pmin= 0.0024152 Asmin= 13.3 cm2
Pb= 0.02125 Ab= 116.9 cm2 Pb= 0.02125 Ab= 116.9 cm2
w1= 1.4159 w2= 0.2790 w1= 1.6534165 w2= 0.0414987
Pd= 0.01395 Asd= 76.7 cm2 Pd= 0.0020749 Asd= 11.4 cm2
Pmáx= 0.01594 Asmáx= 87.7 cm2 Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 87.7 cm2
Astd= 67.14 cm2 Astd= 11.07 cm2
Acero Ø 3/4" N= 23.56 Acero Ø 3/4" N= 3.88
S= 3 cm S= 30 cm
24 Ø 3/4" 0.03 m 4 Ø 3/4" 0.30 m
Ø 3/4" As= 2.85023 b= 100 cm f'c= 210 kg/cm2
Ø = 1.905 h= 65 cm fy= 4200 kg/cm2
Área de acero de montaje Asr=0.0018*b*h Asr= 11.70 cm2
Espaciamiento acero de montaje S=b*AsØ / Asr S= 24.4 cm
Ø 3/4" @ 0.244 m
VII. DISEÑO DE ACERO DE MONTAJE
y1 y2
Mu Mu
𝑤
𝑃𝑢1
𝐵
𝑀
𝑊 𝐿
2
𝑤
𝑃𝑢2
𝐵
𝑀
𝑊 𝐿
2
𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆𝒃
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
𝝆𝒃
𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
𝑴𝒖
∅ ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑆
Ø
𝐴𝑠𝑡𝑑 𝐴𝑠𝑑 ∗ 𝑡 𝑑/2
𝑵
𝑨𝒔𝒕 𝒅
𝑨𝒔Ø
𝐴𝑠𝑡𝑑 𝐴𝑠𝑑 ∗ 𝑡 𝑑
𝑆
Ø
@ @

7. 1.43 -0.730
0.6 0.920 0.42 -0.94
1.00
34 Ø 3/4" 0.21 m
-30 Ø 3/4" -4.17 m
0.875 Ø 3/4" 0.244 m 0.97 34 Ø 3/4" 0.21 m
24 Ø 3/4" 0.03 m 4 Ø 3/4" 0.30 m
0.65
VIII. DETALLE FINAL DEL ACERO
1 2
@
@
@
@ @
@

8. Concreto f'c= 210 kg/cm2 qa= 2.13 kg/cm2
Fluencia de acero fy= 4200 kg/cm2 γs= 1.75 ton/m3
Nivel de fundación NF= 1.70 m γcºz= 2.40 ton/m3
Peso carga muerta Pcm1= 60.0 ton Pcm2= 12.0 ton
Peso carga viva Pcv1= 50.0 ton Pcv2= 5.0 ton
Columnas:
b= 25 cm 6 Ø 3/4" b= 25.0 cm 3 Ø 1/2"
t= 45 cm 2 Ø 5/8" t= 25.0 cm 3 Ø 1/2"
45 cm 25 cm
P.A.R
25 cm 25 cm
2.05 m
Ps1 Ps2
N.P.T.
γs= 1.8 ton/m3
1.70 m
γcºz= 2.4 ton/m3
N.F.Z.
DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS
DATOS:
I. DIMENSIONAMIENTO
1 2

9. Cálculo Área del acero de la columna y diámetro db= 1.91 cm
Ab= 2.850 cm2
Cálculo peralte de la zapata normativas
44.17 cm Ld max= 44.2 cm
32.00 cm Ld def. 45.0 cm
20.00 cm d= 55.0 cm
Altura de la zapata h= 65.0 cm
Capacidad portante neta del terreno (qn)
qn= 1.78525 kg/cm2
Solicitaciones de Carga
Carga de servicio 1 Ps1=Pcm1 + Pcv1 Ps1= 110.0 ton
Carga de servicio 2 Ps2=Pcm2 + Pcv2 Ps2= 17.0 ton
Peso de serivio total Ps = Ps1+Ps2 Ps= 127 ton
Carga última 1 Pu1 = 1.4 Pcm1 + 1.7 Pcv1 Pu1= 169.0 ton
Carga última 2 Pu2 = 1.4 Pcm2 + 1.7 Pcv2 Pu2= 25.3 ton
Carga última total Pu = Pu1 + Pu2 Pu= 194.3 ton
Área requerida
Cálculo área de la zapata A = Ps/qn A= 7.11 cm2
Magnitud de la resultante
Ps1= 110 ton R Ps2= 17 ton ∑Fv=0
2.05 m -110 -17 -R
R= 127.0 ton
Xo ∑FM=0
-17 2.05
Xo= 0.27 m
L= 1.00 m
0.45 0.25
𝐿𝑑1 0.08 ∗ 𝑑𝑏 ∗ 𝑓𝑦 / 𝑓 𝑐
𝐿𝑑2 0.004 ∗ 𝑑𝑏 ∗ 𝑓𝑦
𝐿𝑑3 20𝑐𝑚 𝑑 𝐿𝑑 𝑑𝑒𝑓. 10𝑐𝑚
ℎ 𝑑 10𝑐𝑚
𝑞𝑛 𝑞𝑎 𝛾𝑐º𝑧 𝑥 ℎ𝑧 𝛾𝑠 𝑥 ℎ𝑠
𝐴
𝑃𝑠
𝑞𝑛
0
𝑅 𝑋𝑜 0

10. B= 7.10 m
Xo
0.27 m
0.50
Longitud de la zapata (L=2*Xo) L= 1.00 m L= 1.00 m
Ancho de la zapata B= 7.114 B= 7.10 m
Cálculo de área final de la zapata Az=L*B Az= 7.10 m2
q'u = 27.366 ton/m2
qu = 194.3 ton/m
169 ton 25.3 ton
2.05 m -1.275
0.45 1.700 m 0.25 -1.400
II. PRESIONES DE DISEÑO:
0.25 0.25
194.300 ton/m
248.745
0.420 -2.672 2.922
1.280
-272.020
81.565
35.472
18.352
7.10 m
𝐵 𝐴/𝐿
𝑞′
𝑃𝑢
𝐴𝑧 𝑞 𝑞′ ∗ 𝐵
𝑃𝑢1 𝑃𝑢2

11. 123.751 190.414
-206.981
d
0.55 248.745 ton
Vu= 141.880
0.730 0.55 0.25
1.280
Resistencia de concreto a corte ØVc= 254.93266 ton
Fuerza cortante última a una distancia d Vu= 141.880 ton
Verificación Vu < ØVc= CONFORME
IV. VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO
Pu1= 169 ton Pu2= 17 ton
0.45
B= 7.10 m
0.725
L= 1.00 m
0.80
III. VERIFICACIÓN CORTE FLEXIÓN
0.25
0.25
0.25
0.8
0.80
0.25
Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 0.53 𝑓 𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑
𝑏1
t1
𝑏2
t2 𝑉𝑢 Ø𝑉𝑐

12. Columna Exterior Columna Interior
Fuerza cortante última Vu= 153.128 ton Vu= 7.786 ton
Resistencia de concreto a corteØVc= 167.674 ton ØVc= 238.470 ton
Verificación Vu < ØVc CONFORME Vu < ØVc CONFORME
0.45 1.700 m 0.25 -1.400 m
0.65 m
0.55 m
Tramo 1-2 Acero Negativo
Datos de diseño:
b= 710 cm d= 55.0 cm f'c= 210 kg/cm2
β= 0.85 Mu= 35.5 ton-m fy= 4200 kg/cm2
Cálculo
Zona sísmica zona= No sísmica
Cuantia y acro mínimo Pmin= 0.0024152 Asmin= 94.315 cm2
Cuantía y acero balanceada Pb= 0.02125 Asb= 829.813 cm2
Cuantiá y acero máxima 0.75 pb Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 622.359 cm2
W1= 1.6861311 W2= 0.0087841
Cuantía y acero de diseño Pd= 0.0004392 Asd= 17.151 cm2
Distribución de Refuerzo
Acero a seleccionar Ø 3/4" As= 2.85 cm2 db= 1.91 cm
* Acero mínimo
Número de varillas N=Asmin/AsØ N= 33
Distribución de aceros S= (B-2r-Ø-10)/(N-1) S= 21 cm
33 Ø 3/4" 0.21 m
V. DISEÑO DE REFUERZO LONGITUDINAL:
𝑉 𝑃𝑢1 𝑞 𝑡 𝑑/2 𝑏 𝑑 𝑉 𝑃𝑢2 𝑞 𝑡 𝑑 𝑏 𝑑
Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 1.10 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 1.10 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝑨𝒔
𝑨𝒔
ℎ
d
𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆𝒃
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
𝝆𝒃 𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
𝑴𝒖
∅ ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑵
𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏
𝑨𝒔Ø
𝑺
𝑩 𝟐𝒓 Ø 𝟏𝟎
𝑵 𝟏
@
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
1 2

13. * Acero de refuerzo Asr = Asd- Asmin= Asr= -77.164 cm2
Número de varillas N= Asr/AsØ N= -27
Distribución de aceros S=N/B Sr= -3.80 m
-27 Ø 3/4" -3.80 m
Apoyo 2: Acero positivo
Datos de diseño:
b= 710 cm d= 55.0 cm f'c= 210 kg/cm2
β= 0.85 Mu= -207.0 ton-m fy= 4200 kg/cm2
Cálculo
Zona sísmica zona= No sísmica
Cuantia y acro mínimo Pmin= 0.0024152 Asmin= 94.315 cm2
Cuantía y acero balanceada Pb= 0.02125 Asb= 829.813 cm2
Cuantiá y acero máxima 0.75 pb Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 622.359 cm2
W1= 1.7444571 W2= -0.049542
Cuantía y acero de diseño Pd= -0.002477 Asd= -96.730 cm2
Distribución de Refuerzo
Acero a seleccionar Ø 3/4" As= 2.85 cm2 db= 1.91 cm
* Acero de diseño
Número de varillas N=As d/AsØ N= 33
Distribución de aceros S= (B-2r-Ø-10)/(N-1) S= 21 cm
33 Ø 3/4" 0.21 m
0.45 1.700 m 0.25 m -1.400 m
-27 Ø 3/4" -3.80 m 33 Ø 3/4" 0.21 m
33 Ø 3/4" 0.21 m
VI. DISEÑO DE REFUERZO TRANSVERSAL
𝑵
𝑨𝒔𝒓
𝑨𝒔Ø
𝑺𝒓
𝑵
𝑩
@
𝐴𝑠 𝑟
𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆𝒃
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
𝝆𝒃 𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
𝑴𝒖
∅ ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑵
𝑨𝒔 𝒅
𝑨𝒔Ø
𝑺
𝑩 𝟐𝒓 Ø 𝟏𝟎
𝑵 𝟏
@
𝐴𝑠𝑑
@
@
@

14. 0.725
B= 7.10 m
1.00 m
COLUMNA EXTERIOR (y1-y1) COLUMNA INTERIOR (y2-y2)
Pu1= 169.0 ton Pu2= 25.3 ton
3.425 0.25 3.425 3.43 0.25 3.425
7.10 m 7.10 m
w= 23.803 ton/m w= 3.563 ton/m
Mu= 139.611 ton-m Mu= 20.900339 ton-m
b= 100 cm d= 55 cm f´c= 210 kg/cm2
β= 0.85 zona No sísmica fy= 4200 kg/cm2
Pmin= 0.00242 Asmin= 13.3 cm2 Pmin= 0.0024152 Asmin= 13.3 cm2
Pb= 0.02125 Ab= 116.9 cm2 Pb= 0.02125 Ab= 116.9 cm2
w1= 1.39909 w2= 0.2958 w1= 1.6575342 w2= 0.0373811
Pd= 0.01479 Asd= 81.4 cm2 Pd= 0.0018691 Asd= 10.3 cm2
Pmáx= 0.01594 Asmáx= 87.7 cm2 Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 87.7 cm2
0.80
𝑡 𝑑/2
𝒕𝟏 𝑑/2
𝑡 𝑑
𝑑/2 𝑑/2
𝒕𝟐
y1 y2
Mu Mu
𝑤
𝑃𝑢1
𝐵
𝑀
𝑊 𝐿
2
𝑤
𝑃𝑢2
𝐵
𝑀
𝑊 𝐿
2
𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆𝒃
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
𝝆𝒃
𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
𝑴𝒖
∅ ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎

15. Astd= 58.98 cm2 Astd= 8.22 cm2
Acero Ø 3/4" N= 20.69 Acero Ø 3/4" N= 2.89
S= 3 cm S= 36 cm
21 Ø 3/4" 0.03 m 3 Ø 3/4" 0.36 m
Ø 3/4" As= 2.85023 b= 100 cm f'c= 210 kg/cm2
Ø = 1.905 h= 65 cm fy= 4200 kg/cm2
Área de acero de montaje Asr=0.0018*b*h Asr= 11.70 cm2
Espaciamiento acero de montaje S=b*AsØ / Asr S= 24.4 cm
Ø 3/4" @ 0.244 m
2.05 -1.275
0.45 1.700 0.25 -1.4
1.00
33 Ø 3/4" 0.21 m
-27 Ø 3/4" -3.80 m
0.725 Ø 3/4" 0.244 m 0.80 33 Ø 3/4" 0.21 m
21 Ø 3/4" 0.03 m 3 Ø 3/4" 0.36 m
0.65
VII. DISEÑO DE ACERO DE MONTAJE
VIII. DETALLE FINAL DEL ACERO
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑆
Ø
𝐴𝑠𝑡𝑑 𝐴𝑠𝑑 ∗ 𝑡 𝑑/2
𝑵
𝑨𝒔𝒕 𝒅
𝑨𝒔Ø
𝐴𝑠𝑡𝑑 𝐴𝑠𝑑 ∗ 𝑡 𝑑
𝑆
Ø
@ @
1 2
@
@
@
@ @
@

16. Concreto f'c= 210 kg/cm2 qa= 2.13 kg/cm2
Fluencia de acero fy= 4200 kg/cm2 γs= 1.75 ton/m3
Nivel de fundación NF= 1.70 m γcºz= 2.40 ton/m3
Peso carga muerta Pcm1= 15.0 ton Pcm2= 12.0 ton
Peso carga viva Pcv1= 7.0 ton Pcv2= 5.0 ton
Columnas:
b= 15 cm 2 Ø 1/2" b= 25.0 cm 3 Ø 1/2"
t= 25 cm 2 Ø 1/2" t= 25.0 cm 3 Ø 1/2"
25 cm 25 cm
P.A.R
15 cm 25 cm
2.45 m
Ps1 Ps2
N.P.T.
γs= 1.8 ton/m3
1.70 m
γcºz= 2.4 ton/m3
N.F.Z.
Cálculo Área del acero de la columna y diámetro db= 1.27 cm
Ab= 1.267 cm2
Cálculo peralte de la zapata normativas
29.45 cm Ld max= 29.4 cm
21.34 cm Ld def. 30.0 cm
20.00 cm d= 40.0 cm
Altura de la zapata h= 50.0 cm
DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS
DATOS:
I. DIMENSIONAMIENTO
1 2
𝐿𝑑1 0.08 ∗ 𝑑𝑏 ∗ 𝑓𝑦 / 𝑓 𝑐
𝐿𝑑2 0.004 ∗ 𝑑𝑏 ∗ 𝑓𝑦
𝐿𝑑3 20𝑐𝑚 𝑑 𝐿𝑑 𝑑𝑒𝑓. 10𝑐𝑚
ℎ 𝑑 10𝑐𝑚

17. Capacidad portante neta del terreno (qn)
qn= 1.795 kg/cm2
Solicitaciones de Carga
Carga de servicio 1 Ps1=Pcm1 + Pcv1 Ps1= 22.0 ton
Carga de servicio 2 Ps2=Pcm2 + Pcv2 Ps2= 17.0 ton
Peso de serivio total Ps = Ps1+Ps2 Ps= 39 ton
Carga última 1 Pu1 = 1.4 Pcm1 + 1.7 Pcv1 Pu1= 32.9 ton
Carga última 2 Pu2 = 1.4 Pcm2 + 1.7 Pcv2 Pu2= 25.3 ton
Carga última total Pu = Pu1 + Pu2 Pu= 58.2 ton
Área requerida
Cálculo área de la zapata A = Ps/qn A= 2.17 cm2
Magnitud de la resultante
Ps1= 22 ton R Ps2= 17 ton ∑Fv=0
2.45 m -22 -17 -R
R= 39.0 ton
Xo ∑FM=0
-17 2.45
Xo= 1.07 m
L= 2.40 m
0.25
B= 0.90 m
Xo
1.07 m
1.19
Longitud de la zapata (L=2*Xo) L= 2.39 m L= 2.40 m
Ancho de la zapata B= 0.905 B= 0.90 m
Cálculo de área final de la zapata Az=L*B Az= 2.16 m2
q'u = 26.944 ton/m2
qu = 24.25 ton/m
32.9 ton 25.3 ton
2.45 m -0.175
II. PRESIONES DE DISEÑO:
0.25
0.15 0.25
𝑞𝑛 𝑞𝑎 𝛾𝑐º𝑧 𝑥 ℎ𝑧 𝛾𝑠 𝑥 ℎ𝑠
𝐴
𝑃𝑠
𝑞𝑛
0
𝑅 𝑋𝑜 0
𝐵 𝐴/𝐿
𝑞′
𝑃𝑢
𝐴𝑧 𝑞 𝑞′ ∗ 𝐵
𝑃𝑢1 𝑃𝑢2

18. 0.25 2.200 m 0.25 -0.300
24.250 ton/m
26.513
1.107 0.345 -0.095
1.093
-7.275
26.8375
18.205
3.355
-3.712 1.091
1.435
d
0.40 26.513 ton
Vu= 16.813
0.693 0.4 0.25
1.093
Resistencia de concreto a corte ØVc= 23.502115 ton
Fuerza cortante última a una distancia d Vu= 16.813 ton
Verificación Vu < ØVc= CONFORME
IV. VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO
Pu1= 33 ton Pu2= 17 ton
0.90 m
III. VERIFICACIÓN CORTE FLEXIÓN
0.25
Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 0.53 𝑓 𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑

19. 0.25
B= 0.90 m
0.45
L= 2.40 m
Columna Exterior Columna Interior
Fuerza cortante última Vu= 26.231 ton Vu= 13.916 ton
Resistencia de concreto a corteØVc= 78.587 ton ØVc= 140.914 ton
Verificación Vu < ØVc CONFORME Vu < ØVc CONFORME
0.25 2.200 m 0.25 -0.300 m
0.50 m
0.40 m
Tramo 1-2 Acero Negativo
Datos de diseño:
b= 90 cm d= 40.0 cm f'c= 210 kg/cm2
β= 0.85 Mu= 18.2 ton-m fy= 4200 kg/cm2
Cálculo
Zona sísmica zona= No sísmica
Cuantia y acro mínimo Pmin= 0.0024152 Asmin= 8.695 cm2
Cuantía y acero balanceada Pb= 0.02125 Asb= 76.500 cm2
Cuantiá y acero máxima 0.75 pb Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 57.375 cm2
W1= 1.6251521 W2= 0.0697631
Cuantía y acero de diseño Pd= 0.0034882 Asd= 12.557 cm2
Distribución de Refuerzo
Acero a seleccionar Ø 3/4" As= 2.85 cm2 db= 1.91 cm
* Acero mínimo
Número de varillas N=Asmin/AsØ N= 3
Distribución de aceros S= (B-2r-Ø-10)/(N-1) S= 32 cm
0.65
V. DISEÑO DE REFUERZO LONGITUDINAL:
0.25
0.15
0.55
0.65
0.25
𝑏1
t1
𝑏2
t2 𝑉𝑢 Ø𝑉𝑐
𝑉 𝑃𝑢1 𝑞 𝑡 𝑑/2 𝑏 𝑑 𝑉 𝑃𝑢2 𝑞 𝑡 𝑑 𝑏 𝑑
Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 1.10 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 1.10 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝑨𝒔
𝑨𝒔
ℎ
d
𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆𝒃
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
𝝆𝒃 𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
𝑴𝒖
∅ ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑵
𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏
𝑨𝒔Ø
𝑺
𝑩 𝟐𝒓 Ø 𝟏𝟎
1 2

20. 3 Ø 3/4" 0.32 m
* Acero de refuerzo Asr = Asd- Asmin= Asr= 3.863 cm2
Número de varillas N= Asr/AsØ N= 1
Distribución de aceros S=N/B Sr= 1.11 m
1 Ø 3/4" 1.11 m
Apoyo 2: Acero positivo
Datos de diseño:
b= 90 cm d= 40.0 cm f'c= 210 kg/cm2
β= 0.85 Mu= 1.4 ton-m fy= 4200 kg/cm2
Cálculo
Zona sísmica zona= No sísmica
Cuantia y acro mínimo Pmin= 0.0024152 Asmin= 8.695 cm2
Cuantía y acero balanceada Pb= 0.02125 Asb= 76.500 cm2
Cuantiá y acero máxima 0.75 pb Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 57.375 cm2
W1= 1.6896256 W2= 0.0052897
Cuantía y acero de diseño Pd= 0.0002645 Asd= 0.952 cm2
Distribución de Refuerzo
Acero a seleccionar Ø 3/4" As= 2.85 cm2 db= 1.91 cm
* Acero de diseño
Número de varillas N=As d/AsØ N= 3
Distribución de aceros S= (B-2r-Ø-10)/(N-1) S= 32 cm
3 Ø 3/4" 0.32 m
0.25 2.200 m 0.25 m -0.300 m
1 Ø 3/4" 1.11 m 3 Ø 3/4" 0.32 m
3 Ø 3/4" 0.32 m
0.45
B= 0.90 m
VI. DISEÑO DE REFUERZO TRANSVERSAL
0.65
𝑺
𝑩 𝟐𝒓 Ø 𝟏𝟎
𝑵 𝟏
𝑵
𝑨𝒔𝒓
𝑨𝒔Ø
𝑺𝒓
𝑵
𝑩
@
@
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
𝐴𝑠 𝑟
𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆𝒃
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
𝝆𝒃 𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
𝑴𝒖
∅ ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑵
𝑨𝒔 𝒅
𝑨𝒔Ø
𝑺
𝑩 𝟐𝒓 Ø 𝟏𝟎
𝑵 𝟏
@
𝐴𝑠𝑑
@
@
@
𝑡 𝑑/2
𝒕𝟏 𝑑/2
𝑡 𝑑
𝑑/2 𝑑/2
𝒕𝟐

21. 2.40 m
COLUMNA EXTERIOR (y1-y1) COLUMNA INTERIOR (y2-y2)
Pu1= 32.9 ton Pu2= 25.3 ton
0.375 0.15 0.375 0.33 0.25 0.325
0.90 m 0.90 m
w= 36.556 ton/m w= 28.111 ton/m
Mu= 2.570 ton-m Mu= 1.4846181 ton-m
b= 100 cm d= 40 cm f´c= 210 kg/cm2
β= 0.85 zona No sísmica fy= 4200 kg/cm2
Pmin= 0.00242 Asmin= 9.7 cm2 Pmin= 0.0024152 Asmin= 9.7 cm2
Pb= 0.02125 Ab= 85.0 cm2 Pb= 0.02125 Ab= 85.0 cm2
w1= 1.68637 w2= 0.0085 w1= 1.6899915 w2= 0.0049238
Pd= 0.00043 Asd= 1.7 cm2 Pd= 0.0002462 Asd= 1.0 cm2
Pmáx= 0.01594 Asmáx= 63.8 cm2 Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 63.8 cm2
Astd= 0.77 cm2 Astd= 0.64 cm2
Acero Ø 3/4" N= 0.27 Acero Ø 3/4" N= 0.22
S= -35 cm S= -68 cm
0 Ø 3/4" -0.35 m 0 Ø 3/4" -0.68 m
Ø 3/4" As= 2.85023 b= 100 cm f'c= 210 kg/cm2
Ø = 1.905 h= 50 cm fy= 4200 kg/cm2
Área de acero de montaje Asr=0.0018*b*h Asr= 9.00 cm2
Espaciamiento acero de montaje S=b*AsØ / Asr S= 31.7 cm
Ø 3/4" @ 0.317 m
VII. DISEÑO DE ACERO DE MONTAJE
y1 y2
Mu Mu
𝑤
𝑃𝑢1
𝐵
𝑀
𝑊 𝐿
2
𝑤
𝑃𝑢2
𝐵
𝑀
𝑊 𝐿
2
𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆𝒃
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
𝝆𝒃
𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
𝑴𝒖
∅ ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑆
Ø
𝐴𝑠𝑡𝑑 𝐴𝑠𝑑 ∗ 𝑡 𝑑/2
𝑵
𝑨𝒔𝒕 𝒅
𝑨𝒔Ø
𝐴𝑠𝑡𝑑 𝐴𝑠𝑑 ∗ 𝑡 𝑑
𝑆
Ø
@ @

22. 2.45 -0.175
0.25 2.200 0.25 -0.3
2.40
3 Ø 3/4" 0.32 m
1 Ø 3/4" 1.11 m
0.45 Ø 3/4" 0.317 m 0.65 3 Ø 3/4" 0.32 m
0 Ø 3/4" -0.35 m 0 Ø 3/4" -0.68 m
0.50
VIII. DETALLE FINAL DEL ACERO
1 2
@
@
@
@ @
@

23. Concreto f'c= 210 kg/cm2 qa= 2.13 kg/cm2
Fluencia de acero fy= 4200 kg/cm2 γs= 1.75 ton/m3
Nivel de fundación NF= 1.70 m γcºz= 2.40 ton/m3
Peso carga muerta Pcm1= 12.0 ton Pcm2= 60.0 ton
Peso carga viva Pcv1= 5.0 ton Pcv2= 50.0 ton
Columnas:
b= 25 cm 3 Ø 1/2" b= 25.0 cm 2 Ø 1/2"
t= 25 cm 3 Ø 1/2" t= 45.0 cm 2 Ø 1/2"
25 cm 45 cm
P.A.R
25 cm 25 cm
1.95 m
Ps1 Ps2
N.P.T.
γs= 1.8 ton/m3
1.70 m
γcºz= 2.4 ton/m3
N.F.Z.
Cálculo Área del acero de la columna y diámetro db= 1.27 cm
Ab= 1.267 cm2
Cálculo peralte de la zapata normativas
29.45 cm Ld max= 29.4 cm
21.34 cm Ld def. 30.0 cm
20.00 cm d= 40.0 cm
Altura de la zapata h= 50.0 cm
Capacidad portante neta del terreno (qn)
qn= 1.795 kg/cm2
Solicitaciones de Carga
Carga de servicio 1 Ps1=Pcm1 + Pcv1 Ps1= 17.0 ton
Carga de servicio 2 Ps2=Pcm2 + Pcv2 Ps2= 110.0 ton
Peso de serivio total Ps = Ps1+Ps2 Ps= 127 ton
Carga última 1 Pu1 = 1.4 Pcm1 + 1.7 Pcv1 Pu1= 25.3 ton
Carga última 2 Pu2 = 1.4 Pcm2 + 1.7 Pcv2 Pu2= 169.0 ton
Carga última total Pu = Pu1 + Pu2 Pu= 194.3 ton
DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS
DATOS:
I. DIMENSIONAMIENTO
1 2
𝐿𝑑1 0.08 ∗ 𝑑𝑏 ∗ 𝑓𝑦 / 𝑓 𝑐
𝐿𝑑2 0.004 ∗ 𝑑𝑏 ∗ 𝑓𝑦
𝐿𝑑3 20𝑐𝑚 𝑑 𝐿𝑑 𝑑𝑒𝑓. 10𝑐𝑚
ℎ 𝑑 10𝑐𝑚
𝑞𝑛 𝑞𝑎 𝛾𝑐º𝑧 𝑥 ℎ𝑧 𝛾𝑠 𝑥 ℎ𝑠

24. Área requerida
Cálculo área de la zapata A = Ps/qn A= 7.08 cm2
Magnitud de la resultante
Ps1= 17 ton R Ps2= 110 ton ∑Fv=0
1.95 m -17 -110 -R
R= 127.0 ton
Xo ∑FM=0
-110 1.95
Xo= 1.69 m
L= 3.60 m
0.25
B= 2.00 m
Xo
1.69 m
1.81
Longitud de la zapata (L=2*Xo) L= 3.63 m L= 3.60 m
Ancho de la zapata B= 1.965 B= 2.00 m
Cálculo de área final de la zapata Az=L*B Az= 7.20 m2
q'u = 26.986 ton/m2
qu = 53.972222 ton/m
25.3 ton 169 ton
1.95 m 1.525
0.25 1.600 m 0.45 1.300
II. PRESIONES DE DISEÑO:
0.25 0.25
0.45
53.972 ton/m
74.549
0.219 0.232 0.218
1.381
70.164
11.8069
2.767
1.476
48.717 45.607
53.261
2.00 m
𝐴
𝑃𝑠
𝑞𝑛
0
𝑅 𝑋𝑜 0
𝐵 𝐴/𝐿
𝑞′
𝑃𝑢
𝐴𝑧 𝑞 𝑞′ ∗ 𝐵
𝑃𝑢1 𝑃𝑢2

25. d
0.40 74.549 ton
Vu= 52.960
0.981 0.4 0.45
1.381
Resistencia de concreto a corte ØVc= 52.226922 ton
Fuerza cortante última a una distancia d Vu= 52.960 ton
Verificación Vu < ØVc= Error
IV. VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO
Pu1= 25 ton Pu2= 110 ton
0.25
B= 2.00 m
0.45
L= 3.60 m
Columna Exterior Columna Interior
Fuerza cortante última Vu= 17.407 ton Vu= 154.090 ton
Resistencia de concreto a corteØVc= 84.007 ton ØVc= 162.593 ton
Verificación Vu < ØVc CONFORME Vu < ØVc CONFORME
0.25 1.600 m 0.45 1.300 m
0.50 m
0.40 m
Tramo 1-2 Acero Negativo
Datos de diseño:
b= 200 cm d= 40.0 cm f'c= 210 kg/cm2
β= 0.85 Mu= 2.8 ton-m fy= 4200 kg/cm2
Cálculo
0.45
III. VERIFICACIÓN CORTE FLEXIÓN
0.25 0.25
0.45
0.65
0.85
0.65
V. DISEÑO DE REFUERZO LONGITUDINAL:
Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 0.53 𝑓 𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑
𝑏1
t1
𝑏2
t2 𝑉𝑢 Ø𝑉𝑐
𝑉 𝑃𝑢1 𝑞 𝑡 𝑑/2 𝑏 𝑑 𝑉 𝑃𝑢2 𝑞 𝑡 𝑑 𝑏 𝑑
Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 1.10 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Ø𝑉𝑐 Ø ∗ 1.10 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝑨𝒔
𝑨𝒔
ℎ
d
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝝆𝒃 𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏
1 2

26. Zona sísmica zona= No sísmica
Cuantia y acro mínimo Pmin= 0.0024152 Asmin= 19.322 cm2
Cuantía y acero balanceada Pb= 0.02125 Asb= 170.000 cm2
Cuantiá y acero máxima 0.75 pb Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 127.500 cm2
W1= 1.6903273 W2= 0.004588
Cuantía y acero de diseño Pd= 0.0002294 Asd= 1.835 cm2
Distribución de Refuerzo
Acero a seleccionar Ø 3/4" As= 2.85 cm2 db= 1.91 cm
* Acero mínimo
Número de varillas N=Asmin/AsØ N= 7
Distribución de aceros S= (B-2r-Ø-10)/(N-1) S= 29 cm
7 Ø 3/4" 0.29 m
* Acero de refuerzo Asr = Asd- Asmin= Asr= -17.487 cm2
Número de varillas N= Asr/AsØ N= -6
Distribución de aceros S=N/B Sr= -3.00 m
-6 Ø 3/4" -3.00 m
Apoyo 2: Acero positivo
Datos de diseño:
b= 200 cm d= 40.0 cm f'c= 210 kg/cm2
β= 0.85 Mu= 53.3 ton-m fy= 4200 kg/cm2
Cálculo
Zona sísmica zona= No sísmica
Cuantia y acro mínimo Pmin= 0.0024152 Asmin= 19.322 cm2
Cuantía y acero balanceada Pb= 0.02125 Asb= 170.000 cm2
Cuantiá y acero máxima 0.75 pb Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 127.500 cm2
W1= 1.6017283 W2= 0.0931869
Cuantía y acero de diseño Pd= 0.0046593 Asd= 37.275 cm2
Distribución de Refuerzo
Acero a seleccionar Ø 3/4" As= 2.85 cm2 db= 1.91 cm
* Acero de diseño
Número de varillas N=As d/AsØ N= 13
Distribución de aceros S= (B-2r-Ø-10)/(N-1) S= 14 cm
13 Ø 3/4" 0.14 m
0.25 1.600 m 0.45 m 1.300 m
-6 Ø 3/4" -3.00 m 7 Ø 3/4" 0.29 m
13 Ø 3/4" 0.14 m
0.45
B= 2.00 m
0.85
VI. DISEÑO DE REFUERZO TRANSVERSAL
𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
∅
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃
𝑵
𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏
𝑨𝒔Ø
𝑺
𝑩 𝟐𝒓 Ø 𝟏𝟎
𝑵 𝟏
𝑵
𝑨𝒔𝒓
𝑨𝒔Ø
𝑺𝒓
𝑵
𝑩
@
@
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
𝐴𝑠 𝑟
𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆𝒃
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝝆𝒃 𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∗
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
∅ ∗
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑵
𝑨𝒔 𝒅
𝑨𝒔Ø
𝑺
𝑩 𝟐𝒓 Ø 𝟏
𝑵 𝟏
@
𝐴𝑠𝑑
@
@
@
𝑡 𝑑/2
𝒕𝟏 𝑑/2
𝑡 𝑑
𝑑/2 𝑑/2
𝒕𝟐

27. 3.60 m
COLUMNA EXTERIOR (y1-y1) COLUMNA INTERIOR (y2-y2)
Pu1= 25.3 ton Pu2= 169.0 ton
0.875 0.25 0.875 0.88 0.25 0.875
2.00 m 2.00 m
w= 12.650 ton/m w= 84.500 ton/m
Mu= 4.843 ton-m Mu= 32.347656 ton-m
b= 100 cm d= 40 cm f´c= 210 kg/cm2
β= 0.85 zona No sísmica fy= 4200 kg/cm2
Pmin= 0.00242 Asmin= 9.7 cm2 Pmin= 0.0024152 Asmin= 9.7 cm2
Pb= 0.02125 Ab= 85.0 cm2 Pb= 0.02125 Ab= 85.0 cm2
w1= 1.67875 w2= 0.0162 w1= 1.5801784 w2= 0.1147368
Pd= 0.00081 Asd= 3.2 cm2 Pd= 0.0057368 Asd= 22.9 cm2
Pmáx= 0.01594 Asmáx= 63.8 cm2 Pmáx= 0.0159375 Asmáx= 63.8 cm2
Astd= 1.46 cm2 Astd= 19.51 cm2
Acero Ø 3/4" N= 0.51 Acero Ø 3/4" N= 6.84
S= -52 cm S= 13 cm
1 Ø 3/4" -0.52 m 7 Ø 3/4" 0.13 m
Ø 3/4" As= 2.85023 b= 100 cm f'c= 210 kg/cm2
Ø = 1.905 h= 50 cm fy= 4200 kg/cm2
Área de acero de montaje Asr=0.0018*b*h Asr= 9.00 cm2
Espaciamiento acero de montaje S=b*AsØ / Asr S= 31.7 cm
Ø 3/4" @ 0.317 m
1.95 1.525
0.25 1.600 0.45 1.3
3.60
7 Ø 3/4" 0.29 m
VII. DISEÑO DE ACERO DE MONTAJE
VIII. DETALLE FINAL DEL ACERO
y1 y2
Mu Mu
𝑤
𝑃𝑢1
𝐵
𝑀
𝑊 𝐿
2
𝑤
𝑃𝑢2
𝐵
𝑀
𝑊 𝐿
2
𝑆
Ø
𝐴𝑠𝑡𝑑 𝐴𝑠𝑑 ∗ 𝑡 𝑑/2 𝐴𝑠𝑡𝑑 𝐴𝑠𝑑 ∗ 𝑡 𝑑
𝑆
Ø
@ @
1 2
@

28. -6 Ø 3/4" -3.00 m
0.45 Ø 3/4" 0.317 m 0.85 13 Ø 3/4" 0.14 m
1 Ø 3/4" -0.52 m 7 Ø 3/4" 0.13 m
0.50
@
@
@ @
@

31. ∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

32. ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝝆𝒃
𝒇𝒚 𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝒅
𝑴𝒖
∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎
∗ 𝒅
𝟎
∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝒃
∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝒅
𝑴𝒖
∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎
𝒅
𝟏𝟎

33. 𝑨𝒔𝒎á𝒙 𝝆𝒎á𝒙 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝝆𝒎á𝒙 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝝆𝒃
𝝆𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟕𝟎 ∗
𝑭 𝒄
𝑭𝒚
𝝆𝒃
𝜷𝟏 ∗ 𝟎. 𝟖𝟓 ∗
𝒇´𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒚
𝝆𝒅 𝒘 ∗
𝒇 𝒄
𝒇𝒚
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑨𝒃 𝝆𝒃 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝟎. 𝟓𝟗𝒘𝟐
𝒘
𝑴𝒖
∅ ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅𝟐
𝟎
𝑨𝒔𝒅 𝝆𝒅 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅
𝑵
𝑨𝒔𝒕 𝒅
𝑨𝒔Ø