JARAK

1. Tugas Geometri
Ruang oleh:
1. Rizki Ahid Nurhasanah (4101413005)
2. Jati Emilia Arkana (4101413034)
3. Mirza Fakhri Abida (4101413062)
4. Puji Lestari (4101413076)

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dengan panjang rusuk a satuan
kubus.
Lukislah jarak antara 𝐴𝐺 dan 𝐵𝐷 kemudian hitunglah
jaraknya?

3. Langkah-langkah :
1. Lukis 𝐴𝐺 dan 𝐵𝐸
2. Lukis bidang yang memuat garis 𝐵𝐸
dan tegak lurus 𝐴𝐺 yaitu bidang BED.
3. 𝐴𝐺 menembus bidang BDE di titik T.
keterangan:
Jelas T titik pusat segitiga BDE.
4. Hubungkan garis yang melalui titik T
dan ⊥ 𝐵𝐸 yaitu hubungkan 𝐷𝑇 hingga
memotong 𝐵𝐸 di titik R.
5. Jadi jarak antara 𝐴𝐺 dan 𝐵𝐸 adalah 𝑃𝑅
O
T
R

4. Bukti AG ⊥ 𝐵𝐷𝐸:
(1) Jelas 𝐴𝐹 ⊥ 𝐵𝐸 (ABFE persegi)
FG ⊥ 𝐵𝐸 (FG ⊥ 𝐴𝐵𝐹𝐸)
AF dan FG berpotongan di AFGD
Jadi AG ⊥ 𝐵𝐸
(2) Jelas 𝐴𝐻 ⊥ 𝐷𝐸 (𝐴𝐷𝐻𝐸 persegi)
HG ⊥ 𝐷𝐸 (HG ⊥ 𝐴𝐷𝐻𝐸)
𝐴𝐻 dan 𝐻𝐺 berpotongan di 𝐴𝐵𝐻𝐺
Jadi AG ⊥ 𝐷𝐸
Diperoleh: AG ⊥ 𝐷𝐸dan AG ⊥ 𝐵𝐸
𝐷𝐸 dan B𝐸 berpotongan di B𝐷𝐸
AkibatnyaAG ⊥ 𝐵𝐷𝐸

5. 𝑃𝑅 =
1
3
𝐷𝑅
Jelas 𝐷𝑅2 = 𝐷𝐸2 − 𝐸𝑅2
= 2𝑎2 −
1
2
𝑎2
𝐷𝑅 =
3
2
𝑎2
Sehingga 𝐷𝑅 =
1
2
𝑎 6
𝑃𝑅 =
1
3
1
2
𝑎 6
𝑃𝑅 =
1
6
𝑎 6
Jadi, jarak antara 𝐴𝐺 dan 𝐵𝐸 adalah 𝑃𝑅 =
1
6
𝑎 6