1. КОМУНАЛЬНИЙ ЗАКЛАД ОСВІТИ
«СЕРЕДНЯ ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА №91»
ДНІПРОПЕТРОВСЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ
Фестиваль екологічних задач з
математики в 11 класі
вчитель математики
Шатровська Вікторія Валеріївна

2. ЗАДАЧА № 1
На іспиті з екології отримаєте одне запитання зі списку.
Ймовірність того, що запитання буде на тему «Забруднення водойм» =
0,2. Ймовірність того, що запитання буде з теми «Забруднення
повітря» = 0,15. Питання, яке відноситься одночасно до цих двох тем,
не існує. Знайдіть ймовірність того, що школяр отримає питання з
даних тем.
Розв’язок:
А= «Забруднення водойм», В= «забруднення повітря»
Події А і В несумісні, так як за умовою задачі вони не повторюються.
Подія С- «запитання за однією з цих тем» є їх об’єднанням
. Застосуємо формулу складання ймовірності несумісних
подій:
Відповідь: 0,35
мал. Шатровської Єлизавети (10р.) масло

3. ЗАДАЧА № 2
З заводу в р. Дніпро потрапляє 5 хімічних елементів. Під час
пошкодження очисної споруди в р. Дніпро потрапило 11 хімічних
елементів. Визначити кількість таких
речовин при виборі з 11 хімічних елементів.
Розв’язок
Кількість різних елементів можна визначити
за допомогою формули комбінаторики для
розміщення по 5 з 11 елементів.
ВІДПОВІДЬ: За даних умов можна скласти
55440 різних варіантів .
Мал.Шатровської Єлизавети (11р.)2012р.

4. ЗАДАЧА № 3
На заводі щодня використовують 4 тони чорної руди, 7
тон залізної руди, 9 тон марганцевої руди, 5 тон кольорових руд.
Знайдіть імовірність того, що марганцеву руду використовують
частіше.
Розв’язок .
В цій задачі ми повинні знайти ймовірність того, що марганцеву руду
використовують частіше. Для цього нам потрібно знайти кількість усіх
можливих руд, які можуть використовуватися. Всього руд
.
Події = сприяє виходів. За ним слідує, .
Ми можемо знайти за формулою , яка імовірність використання
марганцевої руди на заводі. .
Відповідь:
мал. Шатровської Єлизавети (12р.) 2013р ДМЗ ім.
Петровського (Перше місце в конкурсі «Петровка очима
дітей»)

5. ЗАДАЧА № 4
Дві країни: Україна та Росія продають на експорт вугілля. Вірогідність
того, що за 100 років у країнах закінчиться вугілля дорівнює 0.3.
Вірогідність того, що вугілля закінчиться у двох країн дорівнює 0.12.
Знайдіть вірогідність того, що за100 років вугілля залишиться у обох
країн.
мал. Свалухіна Олександра(16р.)
Розв’язок:
А= {вугілля закінчиться у двох країнах},
B = {вугілля закінчиться у Росії}.
За умовою задачі і .
За формулою вірогідності суми знайдемо вірогідність
і = {вугілля закінчиться хоча б в одній з країн}:
.
Отже, вірогідність протилежної події {вугілля залишиться в двох
країнах} дорівнює
.
Відповідь: .

6. ЗАДАЧА № 5
Павло Іванович здійснює прогулянку з
точки по доріжкам парку. На кожному
перехресті він навмання обирає наступну
доріжку, не вертаючись назад.
Схема доріжок показана на малюнку.
знайдіть вірогідність того, що Павло
Іванович потрапить в точку .
мал. Шатровської Єлизавети 2013р
Розв’язання.
Схема доріжок являє собою дерево. Ребра (гілки) дерева відповідають
доріжкам. Біля кожного ребра напишемо вірогідність того, що Павло
Іванович пройде по відповідній дорожці. Вибір шляху на кожному
перехресті відбувається
навмання, тому
вірогідність порівну
ділиться між усіма
можливостями.
Припустимо, що Павло
Іванович прийшов у
вершину . З неї
виходить три ребра
, і
Тому, вірогідність того,
що Павло Іванович обере
ребро , дорівнює Подібним способом можна розташувати усі
вірогідності. Кожен маршрут із початкової точки в будь-яку з
кінцевих точок є елементарною подією у цьому експерименті. Події тут
не рівноможливі. Вірогідность кожної елементарної події можливо

7. знайти за правилом множення.
Нам потрібно знайти вірогідність елементарної події
= {Павло Іванович прийшов в точку }.
Ця подія в тому, що Павло Іванович пройшов маршрутом .
Вірогідність знаходиться множенням вірогідностей вздовж ребер
і : .
Відповідь: .
ЗАДАЧА № 6
мал. Шатровської Єлизавети (12р.) 2013р Ймовірність того,
що при свердлуванні будуть
знайдені ґрунтові води дорівнює
0,25. З імовірністю 0,5 разом з
ґрунтовими водами зустрічаються
тверді породи. Якщо ґрунтових вод
немає, то тверді породи
зустрічаються з ймовірністю 0,8.
Знайти ймовірність того, що при
свердлуванні будуть знайдені тверді
породи.
Розв’язок.
Нехай Н = {при свердлуванні будуть
знайдені ґрунтові води },
С = {при свердлуванні не будуть
знайдені ґрунтові води }. Події А,В-
несумісні і утворюють повну групу
подій.Подія А- полягає у тому, що
при свердлуванні будуть знайдені
тверді породи. Ймовірність події А обчислимо за формулою повної
ймовірності: Р(А)=Р(НА)+Р(С А ), враховуючи Р(Н)=0,25, Р(С)=0,75,
Р(А)=0,5, Р( А )=0,8.
Знайдемо ймовірність події А:Р(А)= 725.06.0125.08.075.05.025.0 
Відповідь: 0,725

8. ЗАДАЧА № 7
Скількома способами можна скласти букет з трьох різних польових
квітів, якщо зібрали квіти 5 різних кольорів?
мал. Шатровської Єлизавети (12р. масло) 2013р
Розв’язок. Першу квітку можна вибрати п’ятьма способами, другу -
чотирма, третю - трьома. За правилом добутку букет з трьох квітів
можна скласти
5 *3*4=60 (способами).
Відповідь: 60.

9. ЗАДАЧА № 8
У вазі стоять 12 білих і 16 рожевих троянд. Скількома способами можна
взяти: а) одну троянду будь-якого кольору; б) дві різнокольорові
троянди?
мал.
Шатровської
Єлизавети
(12р.)
Розв’язання.
а) За
правилом
суми одну
троянду
будь-якого
кольору
можна взяти
12+16=28
способами,
б) за
правилом
добутку дві
різнокольор
ові троянди
можна взяти
16*12=192
способами.
Відповідь:
а)28, б) 192.

10. ЗАДАЧА № 9
Будинки на вулиці пофарбовані в зелені та жовті кольори. 21 будинок
зелений, а решта – жовті. Знайти кількість жовтих будинків, якщо
ймовірність потрапити в будинок жовтого кольору дорівнює 0,3.
мал. Шатровської Єлизавети (12р.) Готель Україна
Розв’язок: Нехай жовтих будинків - х, тоді всього будинків (21+х) .
n=21+x, m= х. Нехай подія А – «потрапити в будинок жовтого
кольору», тоді Р(А)=m/n, 3/10=х/(21+х), 3х+63=10х, 7х=63, х=9
Відповідь: 9 будинків.