1. Rectes en el Pla
Equacions de la recta
Pol Olivella, Arnau Peña

2. Una recta és un objecte geometric format
per un conjunt infinit de punts alineats.
Una recta ha d'estar sempre determinada
per dos punts o un punt i un vector director.
L'equació d'una recta és una relació entre
les coordenades (x,y) de tots i cadascun
dels seus punts.

3. Equacions de la recta
On k és una constant i (a,b) és el vector
director de la recta.
On tranformem la equació anterior en dues
igualtats.
On aïllem k de les igaltats anteriors i les
unim en una unica igualtat.
On A i B /(a,b)=(-B,A)/són coeficients de
x i y respectivament i C es el terme
independent.
Aïllem y de l'equació anterior. n és
l'ordenada a l'origen i m el pendent
(tangent de l'angle que forma la recta
amb l'eix 0X positiu).

4. Posicions relatives
Partint de l'equació general de dues rectes, podem
determina que entre elles poden ser:
Les dues rectes tenen la mateixa
direcció, el mateix vector director i
el mateix pendent.
Les dues rectes són la matiexa.
Les rectes tenen un punt
d'intersecció (x,y) entre elles.

5. Rectes incidents
Dues rectes incidents són perpendiculars si els
seus vectors directors són ortogonals.
Dues rectes son ortogonals siel producte dels seus
pendents és -1.
Projeccio ortogonal d'un punt sobre una recta:
>Considerats la recta r i el punt P: Es busca
l'equacio perpendicular a r que passa pel punt P i
es determina el punt de tall entre les dues rectes.

6. Angle entre dues rectes
Dues rectes que es tallen determinen
quatre angles iguals dos a dos.
Si les rectes són paral·leles no formen
cap angle entre elles.
Si les rectes són perpendiculars
formen 4 angles de 90º.

7. Distàncies
Entre dos punts:
- mòdul del vector que els uneix.
Entre un punt i una recta:
- projecció ortogonal de P sobre la recta r.
Entre dues rectes:
- Projecció ortogonal d'un punt de la recta r
sobre la recta s.