Državno natjecanje iz informatike 2010. Agencija za odgoj i obrazovanje Pascal C C++ II. Podskupina

1. 1 Zadaci
Zadatak
Državno natjecanje 2010.
Srednjoškolska skupina
Drugi dan natjecanja
II. Podskupina

2. 2 Zadaci
Zadatak
Natjecanje
Sadržaj
Zadaci
U tablici možete pogledati ograničenja za zadatke:
Zadatak Rijeka Pravokutnik Najnaj
Ulazni podaci Standardni ulaz Standardni ulaz Standardni ulaz
Izlazni podaci Standardni izlaz Standardni izlaz Standardni izlaz
Vremensko
3 sekunde 0.4 sekunde 2 sekunde
ograničenje
Memorijsko
ograničenje 4 MB 4 MB 4 MB
(stack)
Memorijsko
ograničenje 32 MB 32 MB 32 MB
(heap)
Broj bodova 60 60 80
Ukupno bodova 200

3. 3 Zadatak: Rijeka
Zadatak
Zadatak: Rijeka
Zadatak
U nekoj dalekoj primorskoj zemlji, koja se nalazi u podnožju velikih planina,
postoji samo jedna rijeka, i na toj rijeci se nalaze svi gradovi. U zemlji postoji
N gradova, a svaki grad ima svoj poštanski broj iz intervala [1,N], i svaki grad
ima različiti poštanski broj. Rijeka izvire u gradu s poštanskim brojem 1, koji
se nalazi sasvim na sjeveru zemlje.
Spomenuta rijeka je pomalo neobična po svom svojstvu da se račva u više
rukavaca, i to uvijek samo na južnoj polovini nekog grada. Osim što se rijeka
račva, njeni rukavci se također i spajaju, i to samo na sjevernim stranama
gradova. Moguće je da se u istom gradu rukavci rijeke i račvaju i spajaju. A
mogu postojati i gradovi kroz koje rijeka samo prolazi. Rukavci rijeke ne
mogu prelaziti jedan preko drugog.
Na posljetku svog toka, rijeka otječe u more u jednom ili više obalnih
gradova. More je jedna jedinstvena površina. Još valja napomenuti da rijeka
ni na jednom mjestu ne utječe u zemlju, dakle rijeka nije ponornica.
Osnovana je tvrtka Nizuz Transport, koja namjerava povezati mnoge parove
gradova izravnim brzoriječnim brodskim prugama. Tvrtki je dostupan
cjelokupni plan rijeke u kojem se za svaki grad koji nije na obali navodi niz
gradova koji su njemu odmah nizvodno, gdje je dotični niz poredan prema
izlaznim rukavcima od istoka prema zapadu. Grad B je odmah nizvodno od
grada A ako postoji rukavac rijeke (na kojem se ne nalazi ni jedan grad) koji
teče od grada A do grada B.
Tvrtka je napravila veliki popis parova gradova koje bi željela povezati
brzoriječnim prugama. Međutim tvrtka također želi da svaka brzoriječna
pruga vozi u polasku od polazišnog grada isključivo nizvodno do odredišnog
grada, a u povratku vozi od odredišnog grada isključivo uzvodno do
polazišnog grada. Brzoriječni brodovi ne mogu ploviti morem.
Vaš zadatak je da za svaku zadanu brzoriječnu prugu ustanovite može li se
ostvariti prema željama tvrtke.

4. 4 Zadatak: Rijeka
Zadatak
Ulaz
U prvom retku najprije prirodan broj N (2 ≤ N ≤ 200 000 ), broj gradova.
Zatim prirodan broj R (1 ≤ R ≤ 300 000), broj rukavaca.
Zatim slijedi po jedan redak za svaki grad G koji nije na obali: poštanski broj
grada G, zatim broj gradova koji odmah nizvodno od G, pa popis P svih
gradova koji su odmah nizvodno od grada G u obliku niza poštanskih brojeva.
U dotičnom popisu P gradovi su poredani prema odgovarajućim izlaznim
rukavcima grada G od istoka prema zapadu.
Potom, u zasebnom retku, prirodan broj K (1 ≤ K ≤ 200 000), broj željenih
brzoriječnih pruga.
Slijedi tvrtkin popis željenih brzoriječnih pruga: U K redaka po dva broja A i B
koji predstavljaju poštanske brojeve dvaju različitih gradova, gdje je A
polazišni grad brzoriječne pruge, a B je odredišni grad brzoriječne pruge. A i
B su uvijek dva različita broja.
Izlaz
K redaka, u svakom redu ili slovo D ako je moguće ostvariti odgovarajuću
brzoriječnu prugu, ili slovo N ako nije.
Primjer testnih podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
4 3 5 6 13 16
1 2 2 3 1 3 4 2 5 1 2 8 7
3 1 4 2 1 3 2 3 6 10 11
4 5 1 3 3 2 9 4
3 4 4 1 3 6 1 5
4 3 4 7 2 2 13
1 4 1 3 8 2 12 2
2 4 3 5 9 1 5
5 4 10 1 3
4 5 11 1 3
13 1 11
6
8 11
13 6
3 6
6 3
7 5
7 12
Izlaz Izlaz Izlaz
D D D
N N N
D N N
N N N
D
N

5. 5 Zadatak: Pravokutnik
Zadatak
Zadatak: Pravokutnik
Zadatak
Zadan je tlocrt grada kvadratnog oblika dimenzije N x N. Tlocrt se sastoji od
znakova '.' (slobodan prostor) i '#' (zauzet prostor). Treba pronaći površinu
najvećeg pravokutnog slobodnog prostora. Pronađeni slobodan prostor
treba biti pravokutnik kojemu su stranice paralelne sa tlocrtom, te sadrži
samo znakove '.'. Svaki znak '.' je površine 1x1.
Ulaz
U prvom redu se nalazi N (1 ≤ N ≤ 1000), dimenzija tlocrta. U sljedećih N
redova se u svakom redu nalazi niz od po N znakova. Znakovi će biti samo '.' i
'#'.
Bitna napomena: U 40% test primjera je N ≤ 100. Svi test primjeri nose
jednako bodova.
Izlaz
Jedan broj, površina najvećeg praznog pravokutnika u danom tlocrtu.
Primjer testnih podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
5 8 6
....# .#....#. ...##.
#.... .....#.. ..#...
..... ###..... ...###
...#. #..#...# .#....
..... ........ ....#.
..#...#. ####..
..##....
......#.
Izlaz Izlaz Izlaz
10 12 6
Objašnjenje prvog testnog primjera:
Najveći pravokutnik se proteže od prvog do petog retka,
te od drugog do trećeg stupca. Površina je 5*2=10.

6. 6 Zadatak: Najnaj
Zadatak
Zadatak: Najnaj
Zadatak
Dane su točke u ravnini. Izračunajte kolika je udaljenost dvije međusobno
najudaljenije točke.
Ulaz
U prvom retku nalazi se broj N, 1 < N < 1 000 000, broj točaka. U sljedećih N redaka
nalaze se po dva cijela broja X i Y (-300 000 < X, Y < 300 000), koordinate točaka.
Izlaz
Jedan broj, najveća udaljenost dvije međusobno najudaljenije točke. Rezultat
zaokružiti na dvije decimale. Dozvoljena pogreška je ±0.01.
Primjer testnih podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
3 5 6
0 0 -1 5 1 6
0 1 6 10 7 8
1 0 4 5 4 5
3 2 2 1
1 1 3 -2
14 2
Izlaz Izlaz Izlaz
1.41 10.30 13.60