1. XX SIMPOSIO ENERGIA SOLAR, 11 – 15 noviembre 2013, Tacna – Perú.
MODELAMIENTO Y SIMULACION DE UN CARGADOR DE
BATERIA PARA UN SEGUIDOR DE MAXIMA TRANSFERENCIA DE
POTENCIA
Dr. Antenor Aliaga Zegarra – asaliagaz@hotmail.com
Ing. Cesar Humberto Estrada Crisanto – cestradac@terra.com
Ing. Carlos Enrique Arellano Ramírez – cearellano@gmail.com
Universidad Nacional de Piura, Departamento de Ingeniería Electrónica – Facultad de Ciencias
Resumen. El presente trabajo de investigación surgió a partir de la necesidad de utilizar herramientas
didácticas para la enseñanza de aplicaciones de convertidores DC-DC que se dictan a nivel pregrado. En este
trabajo presentamos el modelamiento y simulación de un cargador de batería para un seguidor de máxima
transferencia de potencia. Se ha desarrollado un modelo matemático para el panel solar, y usando este modelo
se han implementado los programas para mostrar los valores instantáneos de las corrientes y voltajes así como
los valores promedio de las mismas variables. Los programas han sido desarrollados en MATLAB. Para
mostrar los valores promedio de los voltajes y corrientes del sistema se presenta el desarrollo matemático y su
implementación en MATLAB de tres métodos, el método de valor medio y el método de variables de estado. Los
valores instantáneos fueron obtenidos usando el modelo del panel solar, las ecuaciones matemáticas que
describen el convertidor reductor “BUCK” y la batería. Los resultados obtenidos indican que los tres modelos
propuestos se asemejan con el comportamiento real del circuito por lo tanto, por lo tanto este sistema será
usado como plataforma para la implementación y prueba de varios métodos de MPPT con el fin de aprovechar
la máxima potencia disponible de un panel fotovoltaico.
Palabras-clave: Simulación, Célula fotovoltaica, Buck Converter, Máxima transferencia de potencia.
1.
INTRODUCCION
Un panel fotovoltaico, es usado para transformar la energía solar en energía eléctrica. Generalmente esta energía
eléctrica es almacenada en baterías durante el día, y usada por la noche. Conectando el panel solar directamente
a la batería, no siempre se utiliza la máxima energía que el panel solar puede proporcionar. Esto se muestra en la
figura 1 que nos da la curva V-I característica de un panel solar. De la figura podemos observar que existe un
único punto sobre la curva, llamado el punto de máxima potencia (PMP), en el cual el panel opera con la
máxima eficiencia y produce máxima potencia de salida indicado por el rectángulo rojo. Cuando el panel está
conectado directamente a la batería el punto de operación no es el de PMP, por lo tanto se ve claramente que la
potencia entregada por el panel solar a la batería no es la máxima, y por lo tanto se este tipo de acoplamiento no
es el adecuado. En el presente trabajo desarrollamos un modelo matemático, para el panel solar, y las ecuaciones
de operación conmutado del sistema panel, convertidor reductor (BUCK) y batería, con el fin de investigar en
detalle las variaciones instantáneas y promedio de los voltajes y corrientes del sistema. Esta información nos
servirá como plataforma de desarrollo para futuros proyectos, tales como la transferencia de máxima potencia,
etc.
Figura 1 – típica relación corriente – voltaje para un panel fotovoltaico
En este proyecto se ha usado un panel solar, de 16 celdas, del cual se ha obtenido un valor de corriente de corto
circuito de 0.45 A y un voltaje en circuito abierto de 10.08 Voltios y valores de operación dados en la siguiente
tabla.
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Vp
Ip
0
0.45
4.57
0.44
7.71
0.38
8.6
0.27
9.0
0.22
9.21
0.19
9.36
0.16
9.46
0.14
9.55
0.12
9.61
0.11
10.08
0
Tabla 1-datos obtenidos experimentalmente
La figura 2 muestra los datos de la tabla 1, que representa la curva característica del panel usado en este
proyecto.
Vp vs Ip PANEL (DATA-01)
0.45
0.4
0.35
Corriente A
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
2
4
6
Voltaje V
8
10
12
Figura 2 – datos obtenidos experimentalmente.
2.
2.1.
MODELAMIENTO MATEMATICO
Modelo de un Panel Solar
Un panel solar está formado por un conjunto de celdas solares. Una celda es una es una unión p-n, en donde la
radiación solar incide en el material y la interacción fotón y electrón genera electrones libres los cuales forman
una corriente a un voltaje dado por la unión p-n. El modelo eléctrico de una celda solar está dado en la figura 2.
En donde Iph es la corriente producida por los electrones liberados de la interacción foton-electron, rs es la
resistencia interna de la celda, debido a sus conexiones óhmicas y el diodo que representa la unión p-n.
Figura 3- Modelo eléctrico de una celda solar.
Para formar un panel solar se requiere de N celdas conectadas en serie. Como se ve en la figura 4.
2

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Figura 4 – conexión de células en serie
Del circuito anterior tenemos que:
De ecuación 2.1 obtenemos
Donde
Usando la ecuación del diodo de Shockley,
Donde n es una constante que depende del tipo de material, para el silicio tiene un valor aproximado de 2 y
el voltaje equivalente de temperatura que para 25°C tiene un valor de 26 mV.
De la figura 2.3 se tiene
Cortocircuitando el panel se obtiene que
De la ecuación 2.5 despejando para
, y usando las equaciones 2.3 y 2.2 se tiene,
se obtiene
Ya que el valor de es mucho menor que
y estamos interesados en el comportamiento del panel solar
en el intervalo del maxima potencia, el termino
del numerador de la equacion 2.6 puede ser suprimido, sin
afectar la exactitud del modelo. La resistencia equivalente del panel solar esta en el orden de los mili-ohm por
lo tanto el término
de la equacion 2.6 tambien puede eliminarse, por lo tanto ecuación 2.6 quedaría como:
3

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Desarrollando el logaritmo, ecuación 2.7 da
Para comprobar la dependencia lineal del modelo, la siguiente grafica – figura 5 - muestra las curvas
correspondiente a los valores reales del panel dado en Tabla 01 y los obtenidos mediante el modelo dado por
ecuación 2.8
De la grafica se puede verificar que la variación es lineal, por lo tanto la ecuación 2.8 es de la forma
Donde
,
,
,
.
Figura 5 – Variación lineal de datos del panel y del Modelo.
Usando el Programa 01, desarrollado en Matlab, cuyo listado esta en el apéndice, y los datos de la Tabla 01 se
hiso una regresión lineal para obtener los valores de m y b y se obtuvo los siguientes valores:
Usando ecuación 2.11, y ,
se obtiene
4

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Con los valores de las ecuaciones 2.10 y 2.12, la ecuación 2.7 es el modelo matemático que describe el
comportamiento del panel solar usado en este proyecto. La siguientes gráficas, obtenidas del Programa 01, nos
muestra los datos reales del panel solar mostrados en Tabla 1, y los valores obtenidos usando la ecuación 2.7.
PANEL DATA-01 Y MODELO
0.45
DATA-01
0.4
0.35
0.3
Current (A)
MODELO
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
2
4
6
Voltaje(V)
8
10
12
Figura 6 - (I vs V) Valores medidos y simulados para el panel solar.
POTENCIA PANEL Y MODELO
3
MODELO
2.5
DATA-01
Potencia (Wats)
2
Pmax
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
Voltaje (V)
7
8
9
10
11
12
Figura 7 - (P vs V) Valores medidos y simulados para el panel solar.
De las figuras mostradas se puede apreciar que existe buena correlación de los datos medidos y los obtenidos por
el modelo matemático dado por la ecuación 2.7. Esta ecuación será usada para simular el funcionamiento del
panel solar-buck converter-bateria, en las siguientes secciones.
3.
SIMULACION DEL SISTEMA PANEL BATERIA.
En este proyecto se utiliza un panel solar que tiene un voltaje circuito abierto de Vp = 10 Volts, para cargar una
batería de Vb = 6 volts, por lo tanto usaremos un conversor reductor de CD-CD, o buck converter., donde L =
22 mH, RL = 0.85 Ohm. El circuito está mostrado en la figura 8. El switch cambia de posición 1 (on) a posición
2 (off) implementado una modulación por ancho de pulso (PWM). La frecuencia de modulación usada es Fm.
Se desarrollarán 3 métodos de simulación: El modelo de circuito lineal - el modelo del valor medio y el modelo
de variables de estado.
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Figura 8 – Sistema Panel Solar, Buck converter y Batería
3.1 Método Circuito Lineal .
En esta sección desarrollaremos las ecuaciones lineales que describen el funcionamiento del circuito dado en la
Figura 8. Con estas ecuaciones, se implementará un programa para simular dichas ecuaciones y obtener
gráficamente las variaciones en función del tiempo de los voltajes y corrientes en el circuito.
Cuando el switch está en posición 1 (on) el circuito resultante es mostrado en la Figura 9.
Figura 9 - Switch en posición 1 (on)
Aplicando suma de voltajes alrededor del circuito obtenemos
Usando el switch está en posición 1, el panel solar es conectado a la batería,
Por lo tanto la ecuación para la corriente en el inductor de la Figura 3.1 es:
Cuando el switch está en posición 2 (off) - Figura 10 muestra el circuito resultante:
Figura 10 - Switch en posición 2 (off)
Aplicando suma de voltajes alrededor de la malla obtenemos:
6
entonces

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Despejando el voltaje en el inductor tenemos
Usando la función duty cycle d(t), definido en la siguiente Figura 11
Figura 11 - Función dutty cycle d(t),
Las ecuaciones 3.2 y 3.4 se puede expresar en una sola ecuación dada por:
Note que, cuando el switch está en la posición 2 (off), el voltaje del panel es Vp(t)= Vpoc , aun así la ecuación
3.5 es válida, ya para esta posición el valor de d(t) = 0, cancelando el efecto de Vp(t) durante la posición 2.
Usando la aproximación para la derivada,
Tomado
dada por
, obtenemos la ecuación diferencia, solución numérica, para la corriente en el inductor L,
El voltaje
esta dado por la ecuación 2.7, que da la variación del voltaje del panel solar Vp en función
de la corriente del panel.
La ecuación 3.7 depende de d(k), la implementación discreta, de la función d(t). El valor d(k), es uno (1)
durante los instantes k.Ts y el switch está en la posición 1 (on), y cero (0) en los instantes k.Ts que el switch
está en la posición 2 (off). Para este estudio, se ha definido que el número de puntos de simulación durante un
periodo de PWM es NP_PW = 20; y D*NP_PW es la fracción de puntos para la posición 1; el algoritmo usado
para calcular d(k), donde k son los instantes de simulación k=1..NP_S, es mostrado en el siguiente listado,
Algoritmo 01.
If( mod(k,NP_PW) < D*NP_PW )
d(k)=1
else
d(k)=0
end
Algoritmo 01. Calculo de d(k).
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Usando las ecuaciones 3.7, 3.8 y el algoritmo 01, se ha implementado un programa PBUCK01.M en MATLAB,
para simular y obtener los voltajes y corrientes del circuito mostrado en la figura 11. El listado del programa
PBUCK01.M esta dado en el apéndice. El programa permite definir la frecuencia de modulación Fm, del PWM,
el número de periodos a simular NP_W y la frecuencia de simulación está definida por Fs = 20*Fm. A
continuación presentamos los resultados de la simulación, mostrando las valores de voltajes y corrientes, y
potencia del panel para una Fm= 2.0 Khz.
CORRIENTE EN EL INDUCTOR IL
0.4
0.35
Corriente Amp.
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tiempo ms
10
11
12
13
14
15
16
Figura 12 - Corriente en el inductor IL mostrando variación de corriente.
PANEL Vp, IL,Ip y PWM
12
Volatje (V), Current (A)
10
8
Vp
6
Ip IL
4
2
d
0
0
2
4
6
8
Tiempo ms
10
12
14
16
Figura 13 - Vp, Ip, IL y p(t) del circuito panel-buck-bateria
3.2 Método Valores Medios.
En este método se usa la definición del valor medio de una variable, para remover el rizado existente en la
corriente del inductor y el voltaje en los capacitores, debido a los pulsos del PWM. Entonces, las componentes
de la señal de baja frecuencia para el inductor y el capacitor son modeladas por ecuaciones de la forma:
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Donde
es el promedio de x(t) en un intervalo de longitud Ts
Entonces vamos a usar esta ecuación para remover las señales de alta frecuencia (rizado), promediado sobre un
periodo Ts. Al mismo tiempo, este método, permite variar los valores promedio de un instante de conmutación
(k) al siguiente instante (k+1), de tal manera que las variaciones de baja frecuencia son consideradas. En efecto,
la ecuación 3.11 puede ser considerada como un filtro pasa bajo para las señales de voltaje y corriente.
Aplicando la ecuación 3.11 al voltaje del inductor tenemos
Usando las ecuaciones 3.2 y 3.4 tenemos que:
Estos valores promedio son constantes en el intervalo, por lo tanto usando ecuaciones 3.12 y 3.13 en ecuación
3.11 tenemos
Usando ecuación 3.9 tenemos que
Usando 3.15 en 3.14 tenemos
El parte derecha de la ecuación 3.15 da el cambio neto de la corriente del inductor en un periodo completo de
conmutación. La correspondiente ecuación diferencia de 3.16 es
9

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Donde
está dada por ecuación 3.8.
El programa PBUCK01.m, es usado para determinar los valores promedio de la corriente en el inductor,
corriente, voltaje l y potencia del panel en los instantes de conmutación, haciendo Fs = Fm. Los resultados
obtenidos para D = 0.85, son mostrados en las siguientes figuras. En ellas se grafica, tanto los valores
instantáneos obtenidos en la sección anterior como los valores promedios obtenidos en la presente sección.
PRMD. INDUCTOR CORRIENTE IL & Isp
0.4
0.35
0.3
Corriente Amp
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
2
4
6
8
Tiempo ms.
10
12
14
16
Figura 14- Corriente instantánea y promedio del inductor.
4.
METODOLOGIA Y RESULTADOS
La metodología que se ha usado es realizar el modelo matemático y establecer las relaciones matemáticas para
adaptarlas al software MATLAB y compararlos con los datos obtenidos experimentalmente en el laboratorio.
5.
CONCLUSIONES
El modelo matemático del panel, aun siendo sencillo, sirve para obtener las gráficas que describen las
variaciones instantáneas de los voltajes y corrientes en el sistema. Note la importancia del modelo del panel ya
que este modelo da el voltaje en el panel en función de la corriente, ya que ésta es la dependencia que debe
cumplirse al usarse el panel con un convertidor reductor BUCK. En este sistema la continuidad de la corriente
queda fijada por el inductor del conversor. Es decir que el voltaje en panel se ajusta a los valores de la corriente,
durante los periodos de conmutación.
6. RECOMENDACIONES
El equipo integrante de éste proyecto, usando esta plataforma de análisis, propone desarrollar algoritmos de
trasferencia de máxima potencia, y finalmente la implementación en hardware.
7.- REFERENCIAS
[1] V. Salas, E. Olias, A. Barrado and A. Lazaro, ‘Review of the Maximum Power Point Tracking Algorithms
for Stand-Alone Photovoltaic Systems’, Solar Energy Materials & Solar Cells, Vol. 90, N°11, pp. 1555 –
1578, 2006.
[2] H. Knopf, ‘Analysis, Simulation and Evaluation of Maximum Power Point Tracking (MPPT) Methods for
a Solar Powered Vehicle’, Master Thesis, Portland State University, 1999.
[3] A.F. Boehinger, ‘Self Adaptive DC Converter for Solar Spacecraft Power Supply’, IEEE Transaction on
Aerospace and Electronic Systems, AES-4, N°1, pp. 102 - 111, 1968.
[4] L. Hassaine, ‘Modélisation et Simulation d’un Système de Conditionnement de Puissance pour la
Poursuite de Puissance Maximale dans les Systèmes Photovoltaïques’, Mémoire de Magister, ENP,
Algérie, Juin 2003.
[5] C.F. Lu, C.C. Liu, and C.J. Wu, ‘Dynamic Modeling of Battery Energy Storage System and Application to
Power System Stability’, IEE Proceedings Generation, Transmission and Distribution, Vol. 142, N°4, pp.
10

11. XX SIMPOSIO ENERGIA SOLAR, 11 – 15 noviembre 2013, Tacna – Perú.
429 - 435, Stevenage, Herts., U.K., July 1995.
[6] H.J. Möller, ‘Semiconductors for Solar Cells’, Artech House, Inc, Norwood, MA, 1993.
Abstract. - This research grew out of the need for educational tools for teaching applications of DC-DC
converters that are taught at the undergraduate level. This paper presents the simulation model and a battery
charger with maximum power transfer. We have developed a mathematical model for the solar panel, and using
this model have been implemented programs to display the instantaneous values of currents and voltages as well
as the average values of these variables. The programs have been developed in MATLAB. To show the average
values of the voltages and currents of the system presents the mathematical development and implementation in
MATLAB of three methods, the mean value method and the method of state variables. Instantaneous values were
obtained using the model of the solar panel, the mathematical equations that describe the buck converter
"BUCK" and battery. The results indicate that the three proposed models resemble with the actual behavior of
the circuit so this system will be used as a platform for the implementation and testing of various MPPT methods
to harness maximum power available from a photovoltaic panel.
Key words: Photovoltaic cell, Buck Converter, maximum power transfer.
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