Este documento describe una investigación sobre la reproducibilidad y el desarrollo profesional de profesores de matemáticas. El estudio examinó cómo la reflexión sobre la reproducibilidad en la formación continua puede mejorar la capacidad de los profesores para aplicar diseños didácticos en diferentes escenarios. Los investigadores utilizaron ingeniería didáctica y estudios de clases para analizar cómo un grupo de profesores enseñó el teorema de Pitágoras. El estudio concluyó que la reflexión sobre la reproducibilidad ayudó

1. Mg. Soledad Montoya G. - Dr. Javier Lezama A.
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Chile) – CICATA- IPN (México)
Reproducibilidad y desarrollo profesional. Un caso de la
geometría escolar
Seminario PROME

2. Introducción
Motivación
- Experiencia en formación inicial y continua de profesores
de matemáticas.
- Dualidad profesora e investigadora.
Contexto
- Evidencias empíricas de cursos de formación continua
- Postitulo de especialización en matemáticas para
profesores y profesoras que realizan clases en nivel básico
( alumnos de 10 a 14 años)

3. Goos y Geiger (2010) señalan que en la actualidad la
investigación en la formación continua de profesores de
matemáticas es considerada un campo distintivo.
Considerando que el aprendizaje del profesor es complejo,
la indagación en la formación del profesorado de
matemáticas se basa en una amplia gama de teorías y
enfoques.
ANTECEDENTES

4. ANTECEDENTES
• Cardeñoso et al (2001)
• Azcarate (2004)
•Ponte y Champan (2006)
•Margolinas et al (2005)
•Llinares (2007)
• Hill et al (2008)
• Perrin-Glorian et al (2008)
• Godino (2009)
Se sitúa la investigación en el desarrollo profesional, específicamente en el
Conocimiento Didáctico del Profesor

5. ANTECEDENTES
Artigue (1984)
Arzac (1989)
Arzac et al (1992)
Perrin–Glorian (1993)
Artigue (1995)
Lezama
(2005)
Artigue
(2008)
REPRODUCIBILIDAD
PROFESOR(A) DE
MATEMÁTICAS

6. REPRODUCIBILIDAD
Será comprendido como la forma en que una situación de aprendizaje
puede ser instalada en distintos escenarios y extrapolar los elementos,
que permiten que la situación en sí misma no pierda su esencia
relacionado con el logro del objetivo didáctico.
Un profesor diseña y
ejecuta una clase para
un nivel y luego la
misma clase la aplica
en otro curso.
Dos profesores
diseñan una clase y
luego cada uno la
ejecuta en sus
respectivos cursos.

7. PROBLEMÁTICA
Logros de aprendizaje de los estudiantes.
La enseñanza aprendizaje de la matemática ha sido discutida en diversos
escenarios.
Resultados de pruebas estandarizadas de nivel internacional – PISA, TIMS-
Estrategias de acción para mejorar dichos aprendizajes.
Modelos de la enseñanza aprendizaje de la matemática
Reformas educacionales
Formación continua
Práctica pedagógica de un profesor de matemática.
Cursos de actualización para los profesores en los ámbitos matemáticos,
didácticos y pedagógicos.
No se sabe con certeza qué aprende, cómo aprende y cómo valida lo que
aprende.

8. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
¿La reflexión sobre reproducibilidad en el
proceso de formación continua, qué elementos
agrega al quehacer docente para que los diseños
didácticos sean aplicados en distintos escenarios?

9. MARCO TÉORICO
Articulación entre:
Teoría de Situaciones Didácticas ( TSD)
Teoría Antropológica de lo Didáctico(TAD)
Y la conceptualización de reflexión, reproducibilidad y
desarrollo profesional.

10. Considera dos
constructos
METODOLOGÍA
INGENIERÍA DIDÁCTICA
ESTUDIO DE CLASES
(Lesson Study)
Permite la reflexión en el diseño, la
ejecución de la clase y el análisis de la
clase.
Diseño didáctico

11. Estudio de Clases

12. Curso de postitulo de especialización en matemáticas para
profesores que hacen clases a estudiantes de 11 a 14 años (Nivel
Básico)
METODOLOGÍA
 Se provocó una reflexión de tipo didáctica en un equipo de
trabajo conformados por profesores que pertenecen al
postítulo.
 Esta reflexión es sobre un elemento teórico, la
reproducibilidad de sus diseños didácticos y se analizaron
los hallazgos.
 El diseño didáctico ( una clase) es sobre el contenido
matemático Teorema de Pitágoras.

13. METODOLOGÍA

14. Procedimiento de Análisis

15. Una respuesta a la pregunta de Investigación
 Focalizar la discusión de las situaciones de aprendizajes en términos de logro
didáctico de tal modo que las adecuaciones o cambios que se realizaron
hicieron depurar la organización matemática.
 Determinar y hacer visible el logro didáctico u objetivo de aprendizaje de la
sesión de clase.
 Determinar cuales son las situaciones claves que apuntan al logro didáctico.
 Toma de decisiónes fundamentadas desde la didáctica de la matemática.
 Fortalecer la reflexión didáctica centrándo las discusiones sobre las clases en
aspectos propios de las tareas y técnicas didácticas.

16. Conclusiones
Reflexión didáctica sobre el constructo reproducibilidad
Es posible detectar ciertos elementos que se agregan al quehacer del docente
para que los diseños didácticos puedan ser aplicados en distintos escenarios.
Esto permitió que la organización matemática y organización didáctica
presentada por los profesores evolucionará en términos del logro didáctico.
El tener un escenario en donde se plantea un constructo teórico desde la
didáctica de la matemática, permitió establecer o al menos esbozar la idea de
la relación mutua entre una organización matemática y didáctica. No fue un
tema fácil para los profesores, eso se observó en la medida que las discusiones
de los talleres se focalizaban para reproducir las situaciones de aprendizaje.

17. Conclusiones
Contenido matemático
Desde el inicio cuando se plantea el estudio de las ideas intuitivas sobre
reproducibilidad, se evidencia que al “repetir clases” el ámbito menos cuestionado es
la matemática. Si bien en esta indagación se observa que los profesores para repetir
clases asumen que siempre hay un cambio, declaran que lo que no puede variar es el
contenido matemático.
Reflexionar sobre estudios que han develado que los profesores necesitan conocer en
su profundidad la matemática elemental que enseña. Para discutir en profundidad con
sus alumnos después que han expresado todas sus ideas, el profesor necesita una
comprensión acabada del tema Ma(2010).

18. Conclusiones
Estudio de Clases
Fue un método que nos permitió desarrollar cada una de las etapas que lo
constituyen y que tiene por finalidad planear, ver y discutir sobre diseños
didácticos generados por un grupo de trabajo de profesores y liderados por una
profesora de formación docente.
Dicho constructo es un entorno de aprendizaje para los profesores que están en
cursos de formación continua. La justificación de esta conclusión es que desde el
inicio se producen diferentes tipo de reflexiones en los profesores y se distinguen
tareas y técnicas didácticas que permiten llevar a cabo un proyecto de enseñanza
aprendizaje.

19. Conclusiones
Formación continua de profesores
En un programa de formación docente es necesario profundizar en la matemática escolar,
tanto en su dimensión epistemológica como cognitiva y didáctica.
Es recomendable crear entornos de aprendizajes en donde docentes e instituciones
formadoras puedan articular la teoría y práctica. Dicha articulación permitiría que los
docentes no sólo se ubicarán en el logo de la praxis sino que evolucionarían hacia el logo
tecnológico. Así, cuando tomen decisiones en relación a las propuestas de enseñanza
aprendizaje sean fundamentadas y reflexionadas.

20. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Artigue, M. (1986). Étude de la dynamique d’une situation de classe: Une approche de la reproductibilité. Recherches en Didactiques des
Mathématiques,7(1), 5-62.
Artigue, M.(1995). Ingeniería didáctica. En P. Gómez (Eds.), Ingeniería didáctica en educación matemática. Un esquema para la investigación
la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (pp. 33-59).México, Grupo Editorial Iberoamérica.
Artigue, M. (2004). Problemas y desafíos en educación matemática: ¿qué nos ofrece hoy la didáctica para afrontarlos?. Educación
Matemática. 16(3), 5-28.
Artigue, M.(2008).Didactical Design in Mathematics Education. En C. Winslow (Ed.), Nordic Research in Mathematics Education (pp. 7-16 ).
Copenhagen: Proceedings from NORMA08.
Artigue, M.(2009). L’Ingénierie didactique: Un essai de Synthèse. En C. Margolinas, M. Abboud-Blanchard, L.Bueno-Ravel, N. Douek, A.
Fluckiger, P. Gibel y F. Vandebrouck (Eds.). En Amont et en aval des Ingénieries Didactiques (Vol 1, pp 225-237), Clermont –Ferrand: XV 15
École d’ été de didactique des mathématiques.
Arzac, G. (1989). Le rôle de professeur – aspects pratiques et théoriques, reproductibilité. Cahiers du Séminaire de Didáctique des
Mathématiques et de l’informatique. Grenoble, France: IMAG-LSD.
Arzac G., Balachef N., Mante M. (1992) Teacher’s Role and reproducibility of didactical situations. Educational Studies in Mathematics, 23 (1),
5-29.
Azcárate, P. (2004,septiembre ) Los procesos de formación: En busca de estrategias y recursos. Seminario de Investigación presentado en VIII
Simposio ( SEIEM)
Recuperado de http/www.seiem.es/publicaciones/archivospublicaciones/actas/ Actas08SEIEM/VIIISimposio.pdf.
Bosch, M., Chevallard, Y., Gascón J.(1997) Estudiar Matemáticas: El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaj. Barcelona: ICE-
HORSORI.

21. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bosch M., Espinoza L., Gascón J. (2003) El profesor como director de procesos de estudio: análisis de organizaciones didácticas
espontáneas, Recherche en Didactique des Mathematiques, 23(1), 1-57.
Bosch M. & Gascón J. (2009) Aportaciones de la teoría antropológica de lo didáctico a la formación el profesorado de matemáticas de
secundaria. En M.J. González & J. Murillo (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIII SEIEM (pp.89-113) Santander: SEIEM
Boyer, C. (1999) Historia de la matemática. Versión de Mariano Martínez Pérez. Madrid Alianza Editorial S.A.
Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherche en Didactique des Mathématiques, 7(2), 33-
112.
Cantoral, R. y Farfán, R. (2003). Matemática Educativa: Una visión de su evolución. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
Educativa, 6(1), 27-40.
Cardeñoso, J.; Flores, P. & Azcárate, P. (2001). El desarrollo profesional de los profesores de matemáticas como campo de investigación en
educación matemática. En P. Gómez; L. Ricos (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor
Mauricio Castro. (pp. 233- 244). Granada: Editorial Universidad de Granada.
Cirade, G. (2006). Devenir professeur de mathématiques; entre problèmes de la profession et formation en IUFM. Les mathématiques comme
problème professionnel (Tesis de doctorado no publicada). Université de Provence, Francia. Recuperada de http:/tel.archives-ouvertes.fr/tel-
00120709/fr/
Clemens, R., O’ Daffer, P., y Cooney, T.(1989). Geometría con aplicaciones y solución de problemas. México:Addison Wesley
Iberoamericana.
Chevallard, Y. (1995). La Transposición Didáctica, Buenos Aires: Aique.
Chevallard, Y. (1999). El análisis de las Prácticas Docentes en la teoría antropológica de lo didáctico, Recherche en Didactique des
Mathemátiques,19(2), 221 - 266.
D’Amore, B. y Fandeño, P. (2002). Un acercamiento análitico al “triángulo de la didáctica”. Educación Matemática, 14(1) 48-61.

22. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Douady R., (1996). Ingeniería didáctica y evolución de la relación con el saber en las matemáticas de collège-seconde. En Enseñanza de las
Matemáticas: Relación entre saberes programas y prácticas. (pp. 241-246) Francia: Topiques éditions.
Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive point of view. En C. Mammana & V. Villani (Eds), Perspective on the Teaching of the Geometry
for the 21st Century ( pp. 37-51). Dordrecht, Netherlands: Kluwer
Elbaz, F. (1983). Teacher thinking: A study of practical knowledge. London: Croom Helm.
Flores, P. (2004, septiembre). Profesores de matemáticas reflexivos: formación y cuestiones de reflexión. Ponencia presentado en VIII
Simposio ( SEIEM)
Recuperado de http://www.seiem.es/publicaciones/archivospublicaciones/actas /Actas08SEIEM/Flores_ponencia.pdf
Garciadiego, A. (2002). El teorema de Pitágoras como paradigma de la enseñanza de la geometría Plana:Simplificar no siempre simplifica.
Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 7(3), 251-270.
Godino, J.(1991). Hacia una teoría de la Didáctica de la Matemática. En A. Gutierrez ( Ed.), Area del Conocimiento Didáctica de la Matemática,
105-149. Madrid: Síntesis.
Godino, J.(2009). Categorías de Análisis de los conocimientos del Profesor de Matemáticas. UNIÓN Revista Iberoamericana de Educación
Matemática, 20, 13-31. Recuperado de http://www.fisem.org/web/union/.
González, P. (2008). El teorema llamado de Pitágoras: Una historia geométrica de 4.000 años. SIGMA, 32, 103-130. Recuperado de
http://www.hezkuntza.ejgv.euskadinet/r43-573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/ adjuntos/ sigma_32/8_pitagoras.pdf
Goos, M. y Geiger, V.(2010): Theorical Perspectives on Mathematics Teacher Change Journal of mathematics Teacher Education, 13(6),499-
507.doi: 10.1007/s10857-010-9166-4.
Hill, H., Ball, D y Schilling, G. ( 2008) Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing y Measuring Teacher’ Topic- Specific
Knowledge of Students, Journal for Research in Mathematics Education 39 (4) 372-400.
Isoda M., Arcavi A. y Mena A. (2008). El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas, Chile. Ediciones Universitarias de Valparaíso, Pontificia
Universidad Católica de Valparaíso.