Aplicación de geometría a través de TIC

*

Edgar David Jaimes edjaimes@gmail.com
Instituto Técnico Industrial Francisco de Paula Santander
de Puente Nacional, Santander, Colombia
Asesores: Asuman Oktaç. y Avenilde Romo

*

2
Aprendo y Aplico Geometría a través de las TIC’s - Puente Nacional (Santander)

*
Mecánica
Industrial
Modelería Metalistería

Fundición Motores

Dibujo Técnico
Artes Gráficas Electricidad
3

Aprendo y Aplico Geometría a través de las
4
TIC’s - Puente Nacional (Santander)

5

6

7

8

*

9

Construcción de Modelos a
Escala

10

Escala

11

Escala

12

Uso de Software
Regla y Compas ®

13

Construcción de figuras planas
básicas

14

Construcción de figuras planas
básicas

15

ESQUEMA TESIS DOCTORAL

Conclusiones

Resultados

Análisis de Datos

Metodología del MT
y Experimental

Marco Teórico

Problemática

Pregunta de
Investigación

*

*¿Cómo reconocer/aprovechar las
habilidades espaciales que desarrollan
los estudiantes de Dibujo Técnico del ITI
para desarrollar habilidades geométricas
en 3D relacionadas con el aprendizaje del
“concepto” de volumen?

*

* Existe dificultad general en la comprensión de los
conceptos geométricos por parte de los estudiantes
(Origen en la Praxis).

¿Perímetro? - ¿Área? - ¿Superficie?
¿Volúmen? - ¿Capacidad?

Godino, Batanero y Roa (2002)

*

* Se identifica a priori la dificultad que tienen los
estudiantes del ITI para aplicar los conceptos de
área y de volumen en contextos matemáticos y no
matemáticos.

Desconexión entre la teoría escolar y la
práctica escolar.

* Existe una subpoblación especial (estudiantes con
especialidad en dibujo técnico) con habilidades
espaciales no evaluadas.

* La clase de Dibujo técnico parece ser un ambiente de
aprendizaje propicio para aprovechar las habilidades
espaciales de los estudiantes.

* Ejemplo de proyección ortogonal. Fuente: Libro Guía Dibujo
Técnico Fundamental. Editorial Ediarte S. A. (Pág. 65, 113, 115)

*

*“El desarrollo de habilidades espaciales
tiene un efecto en el mejoramiento de
habilidades geométricas de 3D como el
razonamiento de medida”.
(Pittalis y Christou, 2010).

*
*Fischbein (1993) resalta la importancia de la
representación visual de las figuras.

Figuras tomadas de http://5djosefafrias.blogspot.mx/2012/04/geometria-y-volumen.html y www.arcoirisdelavida.blogspot.com

*

*El razonamiento geométrico consiste en la
visualización, la construcción y los procesos
de razonamiento, destacando el papel de la
representación visual de una afirmación
geométrica.
*Lo que permite enlazar las actividades que se
desarrollan en el salón de dibujo técnico con
los objetivos de enseñanza de geometría en el
salón de matemáticas.

*
*Muchas publicaciones sobre las relaciones entre la
visualización espacial y las habilidades matemáticas
de los estudiantes resaltan la importancia de
promover el desarrollo de la capacidad espacial de
los estudiantes en la enseñanza de la geometría 3D.

(Clements y Sarama, 2007; Clements y Battista, 1992;
Gutiérrez, 1996; Presmeg, 2006)

*
*La NCTM (2000) define las habilidades de la
geometría 3D como la capacidad de los individuos
para realizar varias tareas en un currículo
específico de trabajo :
a. La construcción de redes.
b. La representación de los objetos 3D de figuras 2D.
c. La identificación de los sólidos y sus elementos
d. La estructuración de las matrices de cubos.
e. El cálculo de la superficie y el volumen de sólidos.
f. La comparación de las propiedades de figuras en 3D.

*
* Las habilidades espaciales son diferenciadas e
interrelacionadas con las habilidades de la geometría
3D por Pittalis y Christou (2010) como una forma de
actividad mental que permite a los individuos crear
imágenes espaciales y manipularlas en la solución de
diversos problemas teóricos y prácticos.

* Pittalis y Christou (2010), afirman que el razonamiento
en la geometría tridimensional está estrechamente
relacionado con la habilidad del estudiante para
calcular el área de volumen y la superficie de un
sólido.

*
*Los resultados de su estudio, Pittalis y Christou
(2010), mostraron que el pensamiento de la
geometría en 3D puede ser descrita por cuatro
tipos distintos de razonamiento fuertemente
relacionadas:

a. La representación de objetos 3D.
b. La estructuración espacial.
c. La conceptualización de las propiedades
matemáticas.
d. La medición (de superficie y volumen p. e.)

*
* También incluye el análisis de tres habilidades
espaciales:

a. La visualización espacial.
b. La orientación espacial.
c. Las relaciones espaciales.

* El estudio mostró que hay un efecto directo entre las
habilidades espaciales y los cuatro tipos de
razonamiento en la geometría 3D, indicando que las
habilidades espaciales constituyen un fuerte predictor
del desarrollo de los estudiantes en los cuatro tipos de
razonamiento en geometría 3D.

*
a. La visualización espacial.

*
b. La orientación espacial.

*
c. Las relaciones espaciales.

*
*El trabajo de Pittalis y Christou (2010), es
fundamental en la medida que nos define las
habilidades espaciales y geométricas asociadas a la
construcción de figuras en 3D, sus propiedades y su
medición.
*Este trabajo ofrece evidencia teórica y empírica
fuerte que involucra los conceptos que queremos
abordar y representa un fundamento que permite
relacionar las actividades cognitivas de los
estudiantes que llevan un curso de dibujo técnico y
uno de geometría elemental.

*
* El modelo de Pittalis y Christou limita el análisis de
otros tipos de razonamiento como la comprensión de
propiedades geométricas.
* El estudio tuvo un amplio rango de edad (11 a 15
años), sugieren la necesidad de un estudio de tipo
longitudinal para validar el modelo controlando la
variable y el efecto de la edad. También opino que se
debe tener en cuenta el factor de género en el estudio.
* Falta tener en cuenta el estilo cognitivo, es decir como
estudiantes con diferentes niveles de pensamiento en
habilidades espaciales y estilos cognitivos son
diferentes en términos de habilidades cognitivas que
median los tipos de razonamiento de geometría en 3D.

*
*Falta establecer criterios epistemológicos y
metodológicos para fortalecer la validez y uso del
modelo que podrían mejorarse en el nuestro.
*El uso futuro de este marco lo quiero limitar
específicamente a diseñar tareas dirigidas al
razonamiento de la medida del volumen con ayuda
de habilidades de la geometría 3D y las habilidades
espaciales teniendo en cuenta las que tienen
mayor correlación.

*

*El modelo de Pittalis y Christou (2010) ofrece a los
educadores e investigadores un medio para
examinar la complejidad de las habilidades
espaciales y el pensamiento de geometría 3D.
*Ejemplifica la necesidad de desarrollar el
pensamiento en los cuatro tipos de razonamiento.
*Invita a desarrollar un currículo con actividades
apropiadas para activar los diferentes tipos de
razonamiento en la geometría 3D.

*

*El progreso en el razonamiento de medida de los
estudiantes pueden ampliar su estructura espacial
por el aprovechamiento del conocimiento de como
el volumen o área de superficie es calculado para
comprender la estructura de solidos espacialmente.
*Representar objetos en 3D es esencial en la
conceptualización de las propiedades matemáticas
en representaciones 2D de objetos en 3D y al mismo
tiempo esta conceptualización puede contribuir para
una mejor comprensión de las representaciones de
modelos de objetos en 3D.

*

*El estudio de referencia concluye que el diseño de
una instrucción en geometría en 3D debería integrar
y enriquecer el desarrollo de habilidades espaciales
y pensamiento geométrico en 3D en orden para
maximizar el desarrollo y comprensión de los
estudiantes.
*¿Cómo diseñar esta instrucción?
*¿Cómo analizar los datos?

*

* Fase I: Diagnóstico. En esta fase se busca identificar y
medir las habilidades espaciales
(visualización, orientación y relaciones espaciales) y de
razonamiento de geometría en 3D (la representación de
objetos 3D, la estructuración espacial, la
conceptualización de las propiedades matemáticas y la
medición) de los estudiantes mediante un test teniendo
en cuenta el análisis del currículo del área de dibujo, una
encuesta al grupo de docentes que imparten la materia y
el diseño. En este mismo test se evaluará
cualitativamente y cuantitativamente el grupo de
estudiantes respecto a los conceptos de área, y volumen
de superficies planas y de solidos regulares e irregulares.
Inicialmente se propone desarrollar el trabajo con
estudiantes de 8° o 3 grado de secundaria (13 – 14 años).

*

*Fase II: Diseño de Actividades. Se diseñará un
planeamiento de las actividades de clase que
incluyan la manera de introducir los conceptos
geométricos dentro de la construcción de modelos
teniendo en cuenta justificar el aprendizaje de los
conceptos como aplicaciones importantes que
motiven la necesidad de su uso por parte de los
estudiantes, con la intención de generar un conflicto
cognitivo relacionado con la tarea del cálculo de
material para un diseño determinado.

*

*Fase III. Aplicación. En esta fase se espera
desarrollar las actividades programadas y realizar un
seguimiento al trabajo de los docentes y de los
estudiantes, así como al desarrollo de los conceptos
geométricos definidos a través de
videograbaciones, entrevistas y la producción de los
estudiantes. En esta fase el investigador asumirá el
rol de docente y trabajará en las clases con el
docente del área de dibujo. Se escogerá un grupo de
trabajo teniendo en cuenta el que haya presentado
mayores dificultades en los conceptos geométricos a
tratar durante el diagnóstico.

*

*Fase IV. Evaluación. Se diseñará y aplicará un
instrumento de evaluación similar al aplicado
durante la primera fase para comparar los avances
conceptuales y procedimentales alcanzados por los
estudiantes.

*

*Estamos en proceso de definir el soporte teórico
para aplicar esta metodología que podría ser la
ingeniería didáctica, la cual se caracteriza:
* Por un esquema experimental basado en el diseño de
situaciones didácticas (Brousseau, 1997 y Chevallard, 1991)
en el aula, es decir, sobre la
concepción, realización, observación y análisis de secuencias
de enseñanza.
* Por el registro de los estudios de caso y por la validación que
es esencialmente interna, basada en la confrontación entre
el análisis a priori y a posteriori.

*
* En esta propuesta, se podrían distinguir las cuatro fases
fundamentales del proceso experimental de la ingeniería
didáctica que definen un futuro análisis de datos: El
análisis preliminar, la concepción y análisis a priori de las
situaciones didácticas, la experimentación y, el análisis a
posteriori y evaluación.
* Artigue (1998, p. 40) distingue varias dimensiones ligadas
a los procesos de construcción de ingenierías
didácticas, que pueden servir como categorías de análisis
de los resultados:
- Dimensión epistemológica: asociada a las características del
saber puesto en funcionamiento.
- Dimensión cognitiva: asociada a las características cognitivas de
los alumnos a los que se dirige la enseñanza.
- Dimensión didáctica: asociada a las características del
funcionamiento del sistema reenseñanza.

*
* Como resultados se espera determinar una relación
explícita entre las habilidades espaciales y las habilidades
de razonamiento geométrico en 3D con base a evidencia
empírica.
* Mostrar avances consistentes en la construcción de
conceptos geométricos, específicamente el de volumen.
* Evidenciar el grado de sentido y significado del concepto
de volumen, en la solución de tareas de construcción de
figuras en 3D y su aplicación.

*
* Artigue, M. (1998). Ingeniería didáctica. En
Artigue, M., Douady, R., Moreno, L., Gómez, P. (Eds.). Ingeniería didáctica
en educación matemática. Colombia. Una empresa docente.
* Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics.
Kluwer Academic Publishers.
* Chevallard, Y. (1991). La transposición didáctica: Del saber sabio al saber
enseñado. AIQUE, Argentina.
* Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive point of view. In C. Mammana
& V. Villani (Eds.), Perspectives on the teaching of geometry for the 21st
century: An ICMI study. Dordrecht: Kluwer.
* Fischbein, E. (1993). The theory of figural concepts. Educational Studies in
Mathematics, 24(2), 139–162.
* National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and
standards for school mathematics. Reston: NCTM.
* Pittalis, M. y Christou, C. (2010). Types of reasoning in 3D geometry
thinking and their relation with spatial ability. In Educational Studies
Mathematics (2010) 75:191–212. Published online: 2 June 2010.
Recuperado el 1 de noviembre de 2011 en
http://www.springerlink.com/content/7956765l810h501n/

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