ppt

1. Mjerenja u nastavi
matematike nižih razreda

2. Što znači mjeriti veličine?
• Mjerenje kao ljudska aktivnost proizašla je iz
potrebe za preciznom i kvantitativnom
usporedbom veličina. Kroz povijest, svakodnevni
život, a posebno oni aspekti vezani za trgovinu i
razmjenu, polučili su potrebu za standardiziranjem
mjera i preciznim definiranjem veličina.
• Kvantitativno usporediti mjerenu veličinu s
mjernom jedinicom te veličine
• Preciznost mjerenja ovisi o brojčanoj skali mjernog
instrumenta

4. MJERENJE
• Među veličine koje mjerimo spadaju: duljina,
vrijeme, masa, temperatura, tlak, električna
stanja, …
• Svaku veličinu izražavamo u njenim osnovnim
jedinicama za mjerenje u usporedbi sa
standardom. MJERNA JEDINICA je jedinstveno
ime koje pripisujemo mjerama te veličine – npr.
metar (m) za dužinu.
• Osnovni standardi moraju biti i dostupni i
nepromjenjivi.

5. Metrički ili SI sustav
• SI sustav ima 7 osnovnih fizičkih veličina i njima
pripadajućih 7 mjernih jedinica.
• Osnovne mjerne jedinice uvijek se mogu reproducirati
bez korištenja etalona
• Postoji jednostavna veza izražena racionalnim
brojevima, između mjernih jedinica istog tipa. ( npr.
centimetar, milimetar, …)
• Izvedene mjerne jedinice definiraju se pomoću
osnovnim mjernih jedinica (npr. površina, obujam, …)
• Neke mjerne jedinice iznimno su dopuštene za
upotrebu, ovisno o području djelovanja, tradiciji,
rasprostranjenosti upotrebe i veze s jedinicama
metričkog sustava – litra, celzijev stupanj

6. Fizikalne veličine
osnovne izvedene
SI sustav mjernih jedinica

7. 7 osnovnih mjernih
jedinica:
Fizikalna
veličina
Oznaka
fizikalne
veličine
Mjerna
jedinica
Oznaka
mjerne
jedinice
duljina d (l,s) metar m
vrijeme t sekunda s
masa m kilogram kg
temperatura T kelvin K
jakost struje I amper A
jakost
svjetlosti
IA kandela cd
Količina tvari n mol mol

8. Predmetci mjernih jedinica:
exa E 1018 deci d 10-1
peta P 1015 centi c 10-2
Tera T 1012 mili m 10-3
giga G 109 mikro  10-6
mega M 106 nano n 10-9
kilo k 103 piko p 10-12
hekto h 102 femto f 10-15
deka da 10 ato a 10-18

9. Što znači mjeriti veličine?
• Mjeriti znači kvantitativno odrediti koliko je
puta neka mjerena veličina veća (op. manja)
od veličine koju smo izabrali za mjernu
jedinicu .

10. Proces mjerenja možemo podijeliti u
tri etape:
• Odabir objekta i veličine koju želimo mjeriti
(npr. Stol-duljina, učionica-obujam, torba-
masa, voda-temperatura …).
• Odabrati odgovarajuću mjernu jedinicu kojom
ćemo veličinu mjeriti (metar, metar kubični,
kilogram, celzijev stupanj...).
• Kvantitativno usporediti mjerenu veličinu s
mjernom jedinicom. Za ovaj korak često se
služimo mjernim instrumentom.

11. Tri osnovna principa: procjena i usporedba,
tranzitivnosta i konzervacija.
• Mjerenje se bazira na usporedbi etalona
mjerne jedinice s fizičkom veličinom, a time se
i sami metodički postupak mjerenja bazira na
uspoređivanju, a prvi korak na putu ka
kvalitativnom uspoređivanju je procjenjivanje
odnosa
• Usporedba dvije veličine može biti direktna ili
indirektna.

12. • Tranzitivnost kod mjerenja podrazumijeva da će
dijete zaključiti ako je veličina objekta A veća od
veličine objekta B, a veličina objekta B veća od
istovrsne veličine objekta C, tada će i veličina
objekta A biti veća od veličine objekta C.
• Razvijanje procjene važna je komponenta
matematičke pismenosti i važno jerazvijati je kod
djece, ne samo u okviru mjerenja već i općenito
kod svih matematičkih pojmova i koncepata.
Tri osnovna principa: procjena i usporedba,
tranzitivnosta i konzervacija.

13. • Osim razvijanja procjene važno je omogućiti
djetetu stjecanje fizičkog i praktičnog iskustva
u mjerenju.
• Konzervacija (Piaget) nemogućnost male
djece da promjenom oblika tijela i skupine
objekata razumiju da nije došlo do promjene u
vrijednosti pojedine veličine objekta ili skupine
objekata.
Tri osnovna principa: procjena i usporedba,
tranzitivnosta i konzervacija.

14. Konzervacija

15. Mjerenje duljine
• Duljina je fizička veličina jednodimenzionalnih
tvorevina – crta
• Duljinu određujemo dužini, zakrivljenoj crti
kao što je kružnica, ali i bilo kojoj konačnoj
zakrivljenoj crti, kao što je duljina nekog puta
ili ceste, konopa, staze itd.

16. Duljina
• Osnovna mjerna jedinica joj je metar
• Mjerni instrumenti za mjerenje duljine –
mjerna vrpca, ravnalo, pomična mjerka,
mikrometarski vijak, GPS , …

17. Metar
• 1. puta definiran 1792.
– 10 milijunti dio udaljenosti od sjevernog pola
do ekvadora
• Kasnije načinjena šipka od platine i iridija –
prametar, koja se čuva u Uredu za mjere i
utege kraj Parisa
• Danas : udaljenost koju prođe svjetlost u
vakuumu za vrijeme od 1/299 792 458
sekundi

18. Volumen -obujam
• Dio prostora koji zauzima neko tijelo
• Osnovna mjerna jedinica – 1 m3
• Dozvoljena za uporabu – 1 l (litra)
• 1 l = 1dm3

19. Čime mjerimo volumen ?
• Tijelima geometrijskih oblika volumen
određujemo pomoću neke formule
• Tekućinama i netopivim čvrstim tijelima
volumen određujemo pomoću menzure

21. Vrijeme
• Dva aspekta vremena :
– Vremenski interval (koliko je trajalo?)
– Vrijeme (kada se dogodilo?)
• Osnovna mjerna jedinica – 1 sekunda
• Mjerni instrument – sat (ura)
• Sekunda - vrijeme za koje atom cezija – 133
emitira 9 192 631 770 oscilacija svjetlosti