El documento habla sobre los determinantes de matrices y las matrices inversas. Explica que el determinante de una matriz cuadrada es un número real cuya definición es complicada, por lo que primero se definen los determinantes de matrices pequeñas. También indica que solo se pueden calcular los determinantes de matrices cuadradas y define que una matriz B es la inversa de una matriz cuadrada A si AB e IA son iguales a la matriz identidad.

1. * Determinantes de una matriz
Matriz Inversa
Catedrático: Ing. Noé Abel Castillo Lemus
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA
FACULCTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN
ALGEBRA LINEAL

5. El determinante de una matriz cuadrada es un número
real cuya definición exacta es bastante complicada. Por
ello, definiremos primero el determinante de matrices
pequeñas, y estudiaremos métodos y técnicas para
calcular determinantes en general. Solamente se puede
calcular el determinante a matrices cuadradas.

6. *No hay que confundir esta notación con las barras de
valor absoluto. |A| denota det A si A es una matriz
cuadrada. |x| denota el valor absoluto de x si x es un
numero real o complejo.

10. *Nota: Recordad que si una matriz es de dimensión nxn, diremos que es una matriz
cuadrada de dimensión n. Si, por el contrario, el número de filas y de columnas no
es el mismo, diremos que es una matriz rectangular.
*Sea A una matriz cuadrada de dimensión n, decimos que la matriz B es una matriz
inversa de A si se cumplen:
*siendo In la matriz identidad de dimensión n.
*De la definición se sigue que la dimensión de B tiene que ser también nxn (para
poder calcular los productos matriciales por ambos lados).
*Durante el texto, veremos que realmente sólo existe una matriz inversa y que, si se
cumple una de las dos igualdades anteriores, entonces también se cumple la otra.
Como dicha matriz es única, la denotamos por A−1 y la llamamos la inversa de A.

12. *