1. PROIECT DIDACTIC
Unitatea de învăţământ: Gimnaziul Cornesti
Aria curriculară: Matematică şi ştiinţe ale naturii
Disciplina: MATEMATICĂ
Clasa: a IX-a
Profesor: Morozovschi Valentina
Unitatea de învăţare: Funcţii
Subiectul : TIPURI DE FUNCŢII
Tipul lecţiei: lecţie de fixare şi sistematizare (repetare curentă)
Scopul: Consolidarea, aprofundarea şi sistematizarea cunoştinţelor însuşite, precum şi completarea unor
lacune constatate pe parcursul activităţii anterioare.
STRUCTURI DE COMPETENŢE
Competenţe generale :
1. Formarea obişnuinţei de a recurge la diferite tipuri de reprezentări a datelor cuprinse în enunţurile
matematice ca punct de plecare pentru intuirea şi justificarea unor idei sau metode de rezolvare;
2. Utilizarea rezultatelor şi a metodelor de rezolvare în vederea selectării unor strategii de lucru adecvate
în rezolvarea unor probleme practice;
3. Dezvoltarea capacităţii de realizare a unor conexiuni care să permită explicaţii din ce în ce mai
complete referitoare la studiul funcţiilor;
4. Formarea deprinderii de a prezenta informaţiile folosind o exprimare clară şi precisă, utilizând
terminologia şi simbolurile matematice adecvate.
5. Dezvoltarea interesului şi motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate.
Competenţe specifice :
 Completarea unor tabele de valori necesare reprezentării grafice a funcţiilor;
 Trasarea graficului unei funcţii prin puncte semnificative;
 Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin graficul unei funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi
algebrice ale acesteia (monotonie, semn, zerou);
 Formarea priceperii de a compara şi identifica asemănările şi deosebirile ce apar
între diferite tipuri de funcţii pe baza analizei cunoştinţelor dobândite;
 Utilizarea proprietăţilor funcţiilor în rezolvarea exerciţiilor;
Competenţe sociale:
 identifică şi consultă surse de informaţie suplimentare;
 posedă abilităţi de lucru în echipă;
 respectă opiniile celorlalţi şi argumentează propriile idei;
 are un comportament decent şi civilizat;
 dă dovadă de disciplină, spirit organizatoric, atenţie şi comportament civilizat;
 dovedeşte autocontrol şi stăpânire de sine;
Strategia didactică :
·Metode şi procedee didactice: conversaţia, explicaţia, metoda diamant, Brainstorming (în perechi),
diagrama Venn, exerciţiului.
·Material didactic utilizat: caiete de notiţe, manualul, cretă colorată, fişe de aplicaţii şi sistematizare,
coli pentru ciorchine şi diagrama Venn, planşe, materiale de lipit
·Tipuri de activităţi : frontală, în perechi şi în echipă.
·Procedee de evaluare : observaţia sistematică a implicării elevilor; analiza răspunsurilor primite;
monitorizarea activităţilor în perechi, a discuţiilor (se vor observa ideile exprimate de elevi şi numărul ideilor
exprimate); monitorizarea activităţii pe grupe (modalitatea în care elevii îşi asumă rolul, contribuţia la
realizarea sarcinii de lucru), analiza şi compararea produselor realizate de elevi; aprecierea corectitudinii
rezolvării aplicaţiilor, aprecierea verbală / notarea activităţii elevilor.
1

2. SCENARIU DIDACTIC :
Momentul
didactic
(timp)
Conţinutul momentului didactic Strategia
didactică
Evaluare
Moment
organizatori
c
2’
- verificarea prezenţei elevilor şi notarea absenţelor (dacă
sunt) în catalog;
- asigurarea unei atmosfere adecvate pentru buna
desfăşurare a orei;
- pregătirea materialelor didactice necesare şi constituirea
perechilor/echipelor de elevi.
Moto:”Înţelepciunea este a ta numai când o dai altuia,
altfel ea este numai în tine.” Nicolae Iorga
Frontal
Conversaţia
Prezentarea
conţinutului
şi a
obiectivelor
propuse
3’
Elevii sunt informaţi asupra temei, scopului, obiectivelor şi
a modului de desfăşurare a lecţiei.
Se împart foile cu sarcina de lucru.
Profesorul explică în ce constă metoda ciorchinelui, care se
va concretiza într-o structură grafică conţinând o sinteză a
cunoştinţelor acumulate pe parcursul studierii funcţiilor.
Fiecare pereche va începe ciorchinele pe tema scrisă pe
foaie. Apoi, se constituie echipele care vor completa
ciorchinele descoperind asemănările şi deosebirile între
două funcţii.
Frontal
Explicaţia
Conversaţia
Anexa 1-
fişă de
sistematizare
Recapitular
ea
conţinutului
de bază
7’
Recapitularea noţiunilor teoretice se va face urmărind
raspunsurile elevilor la intrebarile puse de profesor. Li se va
adresa elevilor întrebări pentru realizarea pe tablă a schemei
(ciorchinele) cu tipurile de funcţii învăţate.
Frontal
Conversaţia
Analiza răspunsurilor
primite.
Observarea sistematică
a atenţiei elevilor
Realizarea
de către
elevi a
lucrărilor
30’
Elevii discută şi completează foaia cu tema menţionată
explicit: ,,Scrie tot ce ştii despre funcţia...’’Pot consulta
caietele de notiţe sau manualul.
Se stabileşte timpul de lucru.
Perechea 1- Funcţia de gradul I cu a>0
Perechea 1’- Funcţia de gradul I cu a<0
Perechea 2- Funcţia proportionalitate directa cu a>0
Perechea 2’- Funcţia proportionalitate directa cu a<0
Perechea 3 - Funcţia radical cu a=1
Perechea 3’- Funcţia cu a= -1
Perechea 4- Funcţia proportionalitate inversa cu k<0
Perechea 4’- Funcţia proportionalitate inversa cu k>0
Fiecare pereche îşi va prezenta (citi) lucrarea în faţa
colegilor. Ceilalţi elevi vor corecta eventualele greşeli.
Profesorul monitorizează activitatea şi clarifică nelămuririle
sau remediază erorile.
Se formează echipele.
Elevilor fiecărei grupe li se va cere să compare şi să
completeze diagrama cu asemănările şi deosebirile
depistate, folosindu-se de cele scrise anterior în cadrul
perechilor.
Echipa 1-Funcţia de gradul I
Brainstorming
(în perechi)
Metoda
ciorchinelui
Activitate în
perechi
Frontal
Expunerea
Anexa 2
Se apreciază gradul de
implicare al elevilor în
perechi şi modalitatea
în care se oferă
explicaţii colegilor de
echipă.
Evaluare calitativă
Celelalte grupe
apreciază produsul
prezentat de o echipă.
Monitorizarea
activităţii pe grupe.
2

3. Echipa 2- Funcţia proportionalitate directa
Echipa 3- Funcţia radical
Echipa 4- Funcţia proportionalitate inversa
La final, lucrările vor fi afişate pe tablă în locul
corespunzător, completând astfel ciorchinele.
Profesorul propune aplicaţii practice specifice fiecărei
funcţii. (daca ramine timp)
Elevii se gândesc la modalitatea de rezolvare, discută în
grup, apoi completează fişa primită.
Profesorul nominalizează un grup şi liderul echipei prezintă
rezultatele la tablă.
La final elevii completeaza fisa DIAMANT si fiecare grup
o prezinta colegilor, apoi copleteaza o fisa colectiva.
Diagrama Venn
Activitate pe
grupe
fişe de aplicaţii
Exerciţiul
„Mai multe
capete la un loc”
Raportare pe tablă a
rezolvărilor.
Aprecierea
activităţii
elevilor
2’
Profesorul formulează aprecieri, observaţii şi recomandări
cu privire la noţiunile prezentate.
Elevii îşi însuşesc recomandările şi vin cu completări.
Pentru acasa problema 1
Comunicarea
frontală
Aprecieri verbale cu
privire la
corectitudinea şi
aspectul estetic al
lucrărilor.
Tema
pentru
acasă
1’
Exerciţiile
Se vor studia în lecţiile următoare metode şi tehnici de
rezolvare a ecuaţiilor.
Problema 1
Fie funcţia f : R→R, f(x)=4x+2.
Determinaţi punctul aparţinând graficului care are:
a) Abscisa egală cu 3;
b) Ordonata egală cu 6;
c) Abscisa egală cu ordonata;
d) Abscisa egală cu opusul ordonatei;
e) Ordonata egală cu dublul abscisei;
f) Ordonata egală cu triplul abscisei.
3

4. ECHIPA 1- FUNCŢIA de gradul I
Se dă funcţia f: R→R f(x)=x-4
a) Calculaţi valorile funcţiei şi completaţi tabelul:
x -5
-4
-3
-2
-1
0 1 2 3 5
f(x
)
b) Trasaţi graficul funcţiei;
c) Identificaţi din tabel şi precizaţi coordonatele punctelor de intersecţie ale graficului cu axele de coordonate;
d) Studiaţi semnul şi monotonia funcţiei.
ECHIPA 1- FUNCŢIA de gradul I
Se dă funcţia f: R→R f(x)=-x+6
a) Calculaţi valorile funcţiei şi completaţi tabelul:
x -
6
-
5
-
4
-
3
-
2
-
1
0 1 2 3 5 6
f(x
)
b) Trasaţi graficul funcţiei;
c) Identificaţi din tabel şi precizaţi coordonatele punctelor de intersecţie ale graficului cu axele de coordonate;
d) Studiaţi semnul şi monotonia funcţiei.
FIŞĂ DE APLICAŢII
ECHIPA3- FUNCŢIA RADICAL
1.) Se dă funcţia f: R+®R+, f(x)= x
e) Calculaţi valorile funcţiei şi completaţi tabelul:
x 0 4 9 16
f(x
)
f) Trasaţi graficul funcţiei;
g) Identificaţi din tabel şi precizaţi coordonatele punctelor de intersecţie ale graficului cu axele de coordonate;
h) Studiaţi semnul şi monotonia funcţiei.
4

5. FIŞĂ DE APLICAŢII
ECHIPA 3- FUNCŢIA RADICAL
Se dă funcţia f: R+®R+, f(x)= - x
a) Calculaţi valorile funcţiei şi completaţi tabelul:
x 0 4 9 16
f(x
)
b) Trasaţi graficul funcţiei;
c) Identificaţi din tabel şi precizaţi coordonatele punctelor de intersecţie ale graficului cu axele de coordonate;
d) Studiaţi semnul şi monotonia funcţiei.
FIŞĂ DE APLICAŢII
ECHIPA 3- FUNCŢIA PROPORTIONALITATE DIRECTA
Se dă funcţia f: R®R, f(x)= 3X
a) Calculaţi valorile funcţiei şi completaţi tabelul:
x -
3
-2
-1
0 1 2 3
f(x
)
b) Trasaţi graficul funcţiei;
c) Identificaţi din tabel şi precizaţi coordonatele punctelor de intersecţie ale graficului cu axele de coordonate;
d) Studiaţi semnul şi monotonia funcţiei.
FIŞĂ DE APLICAŢII
ECHIPA 3- FUNCŢIA PROPORTIONALITATE DIRECTA
Se dă funcţia f: R®R, f(x)= -1/4X
a) Calculaţi valorile funcţiei şi completaţi tabelul:
x -
3
-2
-1
0 1 2 3
f(x
)
5

6. b) Trasaţi graficul funcţiei;
c) Identificaţi din tabel şi precizaţi coordonatele punctelor de intersecţie ale graficului cu axele de coordonate;
d) Studiaţi semnul şi monotonia funcţiei.
FIŞĂ DE APLICAŢII
ECHIPA 4- FUNCŢIA PROPORTIONALITATE INVERSA
Se dă funcţia f: R*®R*, f(x)= 6/X
a) Calculaţi valorile funcţiei şi completaţi tabelul:
x -6 -5 -4 -3
-2
-1
1 2 3 4 5 6
f(x
)
b) Trasaţi graficul funcţiei;
c) Identificaţi din tabel şi precizaţi coordonatele punctelor de intersecţie ale graficului cu axele de coordonate;
d) Studiaţi semnul şi monotonia funcţiei.
FIŞĂ DE APLICAŢII
ECHIPA 4- FUNCŢIA PROPORTIONALITATE INVERSA
Se dă funcţia f: R*®R*, f(x)= -4/X
a) Calculaţi valorile funcţiei şi completaţi tabelul:
x -6 -5 -4 -3
-2
-1
1 2 3 4 5 6
f(x
)
b) Trasaţi graficul funcţiei;
c) Identificaţi din tabel şi precizaţi coordonatele punctelor de intersecţie ale graficului cu axele de coordonate;
d) Studiaţi semnul şi monotonia funcţiei.
6

7. СтоСлтбоСелтцбо1еСлцтбо2еСлцтбо3Селцтбо4Селтцбо5Селтцбо6еСлцтбо7Селцтбо8еСлцтбо9Селтцбо1Сел0тцбо1Сел1тцбо1еСл2цтбо1еСл3цтбо1Сел4тцбо1еСл5тцбо1еСл6цтбо1еСл7цтбо1Сел8тцбо1еСл9тцбо2еСл0цтбо2Сел1цтбо2Сел2тцбо2еСл3тцбо2Сел4тцбо2Сел5цтбо2еСл6тцбо2еСл7цтбо2еСл8цтбо2 ел9цб3е0ц31
7

8. Completați diamantul cuvîntului FUNCTII
1r.-cuvîntul
2r.-cuvinte –însușiri
3r.-cuvinte –acțiuni
4r.-o propoziție din 4 cuvinte
5r.-un cuvînt generalizator
8

9. ANEXA 2.
DIAGRAMA VENN
ECHIPA 1- FUNCŢIA DE GRADUL I
Comparaţi funcţia. de gradul I cu a>0 cu funcţia. de gradul I cu a<0 În zona suprapusă notaţi asemănările.
9

10. ANEXA 2.
DIAGRAMA VENN
ECHIPA 3-FUNCŢIA RADICAL
Comparaţi funcţia radical cu a<0 cu funcţia radical cu a>0 . În zona suprapusă notaţi asemănările.
10

11. ANEXA 2.
DIAGRAMA VENN
ECHIPA 2- proportionalitate directa
Comparaţi funcţia proportionalitate directa cu a>0 cu . proportionalitate directa cu a<0 În zona suprapusă notaţi asemănările.
11

12. ANEXA 2.
DIAGRAMA VENN
ECHIPA 4- PROPORTIONALITATE INVERSA
Comparaţi funcţia proportionalitate inversa cu k<0 cu proportionalitate inversa cu k>0. În zona suprapusă notaţi asemănările.
12