Muro estructural final

DISEÑO ESTRUCTURAL DE MURO DE
CONTENCION
1 | P á g i n a
PARAMETROS DE DISEÑO
Para el análisis estructural se realizó una caracterización del suelo y una evaluación de la
resistencia de materiales de los cuales se pueden considerar:
 Angulo de fricción interna () 35°
 Capacidad portante del suelo () 9,8 ton/m2 - 96,138 kPa
 Peso unitario del suelo () 1,85 ton/m3 – 18,05 kN/m3
 Coeficiente de fricción con el concreto de la base (f) 0,2
 El relleno será un material el cual podrá ser compactado y será sometido a una
sobrecarga de 1,1 ton/m (10,79 kN/m) que actúa a 1,2 m del lado del relleno.
 Factor de empuje activo (Ka) 0,33
 Concreto de (f’c )21,1 MPa
 Resistencia del acero (fy) 240 MPa
 Altura del muro (H) 4,8
 El diseño será realizado por unidad de longitud en profundidad (Profundidad)
1. Predimensionamiento
En el predimensionamiento de la estructura, se hace un estimado de los valores, los cuales
serán confirmados en el análisis de estabilidad y estructural del muro. La pauta inicial es
conocer algunos valores derivados de la altura total del muro, una de ellas es:
- Corona del muro (C):
퐶 =
퐻
24
=
4,8
24
= 0,2 푚 , 퐶 = 0,25 푚
Por razones de construcción se asume un valor de 0,25 metros, ya que la longitud de la
corona, según la norma NSR – 10, debe ser mayor o igual a 0,25 m.
- Ancho o espesor de la base:
퐴푏 =
퐻
12
=
4,8
12
= 0,4 푚
- Longitud de la base (L):
1
2
퐻 ≤ 퐵 ≤
2
3
퐻
퐿 = (
2
3
) ∗ 4,8푚 = 3.2 푚 , 퐿 = 3,4 푚
Tomaremos un valor superior al determinado por 2H/3 debido a que este (L= 3,2 m)
no cumple con el análisis de volcamiento.

CONTENCION
2 | P á g i n a
- Longitud del talón (lt):
푙푡 = (
1
3
) 퐿 = (
1
3
) 3,4 푚 = 1.133 푚 ≈ 1,1 푚
- Longitud de la Puntera (Lp)
퐿푝 = (
2
3
) 퐿 = (
2
3
) ∗ 3,4푚 = 2,267 푚 ≈ 2,3 푚.
- Longitud del Vástago (Lv)
퐿푣 = 퐻 − 퐴푏 = 4,8 − 0,4 = 4,4 푚
- Ancho inferior del muro (Am)
퐴푚 =
퐻
12
=
4,8푚
12
= 0,4 푚
2. Análisis de estabilidad
a. Volcamiento: El análisis por volcamiento contempla en principio las cargas
verticales y su momento generado en relación a un punto determinado, que en este
caso llamaremos punto A, y se encontrara ubicado en la esquina inferior izquierda
de la base.
Imagen 1 referencia cargas verticales

CONTENCION
El procedimiento de análisis de empuje de tierras utilizado fue considerar las fuerzas
generadas por la sobrecarga y el talud de tierra a contener, realizando la suma parcial de
cada una de ellas, y en el caso de los momentos evaluando el brazo respecto al punto A.
3 | P á g i n a
Tabla 1Resumen fuerzas verticales
b (m) h (m) Cargas (kN)
Brazo A
(m)
Momento
(kN m)
P1 0,15 4,4 7,92 1,2 9,504
P2 0,25 4,4 26,4 1,375 36,3
P3 3,4 0,4 32,64 1,7 55,488
P4 1,9 4,4 150,898 2,45 369,7001
P5 0,5 5,395 3,15 16,99425
Totales 223,253 487,98635
Tabla 2Fuerzas de empuje (Horizontales)
CARGA
(kN)
Brazo A
(m)
Momento
(kN m)
E1 57,65892 1,87 107,63
E2 15,66708 2,60 40,73
SUMATORIA 148,36
F. Volcamiento 3,29
퐹푎푐푡표푟 푑푒 푠푒푔푢푟푖푑푎푑 푑푒 푣표푙푐푎푚푖푒푛푡표 (훼) =
푀+푎
푀−푎
=
487,9
148,36
= 3,3 > 3.0
Como podemos ver el factor de volcamiento obtenido 훼 es mayor que 3, es decir
que cumple con los requisitos de la norma NSR10.
Debido a que el muro puede volcarse si el estrato de soporte bajo la base de
sustentación falla, debe verificarse que las condiciones del terreno no excedan la
capacidad portante del suelo.
Σ푀푎 = 487,9 − 148,36 = 339,62 푘푁 ∗ 푚
푥푎 =
Σ 푀푎
Σ 퐹푣
=
339,62
223,253
= 1,5 푚
Donde Xa sería el brazo de Ma
푒 =
퐿
2
− 푋푎 =
3,4
2
− 1,5 = 0,18 푚

CONTENCION
4 | P á g i n a
푚푎푥 =
휎푚푖푛
Σ 퐹푣
퐵퐿
∗ (1 ±
6푒
퐿
)
휎푚푎푥 =
Σ 퐹푣
퐵퐿
∗ (1 ±
6푒
퐿
) =
223,253
1,1 ∗ 3,4
∗ (1 +
6 ∗ 0,18
3,4
) = 78,5 푘푃푎 < 96,1 푘푃푎
휎푚푖푛 =
Σ 퐹푣
퐵퐿
∗ (1 ±
6푒
퐿
) =
223,253
1,1 ∗ 3,4
∗ (1 +
6 ∗ 0,18
3,4
) = 40,86 푘푃푎 < 96,1 푘푃푎
Debido a que el 휎푚푎푥 es menor a la capacidad portante del suelo, podemos concluir que el
análisis por volcamiento cumple.
b. Deslizamiento
퐹 = 푓푢푒푟푧푎 푑푒 푓푟푖푐푐푖표푛 = 푓 Σ 퐹푣 = 0,2 ∗ 223,253 = 44,65 푘푁
푓푎푐푡표푟 푑푒 푠푒푔푢푟푖푑푎푑 푑푒 푑푒푠푝푙푎푧푎푚푖푒푛푡표 = 훽 =
퐹
퐸푡
=
44,65
148,36
= 0,3 < 2,0
Debido a que el factor de seguridad de desplazamiento 훽 es menor a dos el muro
seria inestable, en este caso la solución propuesta es la construcción de una llave.
휎푎 −푏 = 휎푚푖푛 +
퐿 − 퐵
퐿
(휎푚푎푥 − 휎푚푖푛 ) = 40,86 +
3,4 − 1,1
3,4
(78,5 − 40,86)
= 66,33938027
푘푁
푚2
푅1 =
1
2
(휎푎 −푏 + 휎푚푎푥 ) ∗ 푃푟표푓푢푛푑푖푑푎푑 ∗ 퐵 =
1
2
(66,339 + 78,5) ∗ 1,0 ∗ 1,1
= 79,67 푘푁
푅2 =
1
2
(휎푎−푏 + 휎푚푖푛 ) ∗ 푃푟표푓푢푛푑푖푑푎푑 ∗ (퐿 − 퐵)
=
1
2
(66,339 + 40,86) ∗ 1,0 ∗ (3,4 − 1,1) = 123,283푘푁
Σ 퐹푣 = 푅1 + 푅2 = 79,67 + 123,2825 = 202,96 푘푁
Al conocer que la condición limite es cuando 훽 es igual a 2, suponemos este como
valor constante para la determinación de la altura de la llave de la siguiente forma.
훽 =
푓푅2 + 푅1tan  +
1
2
2
훾퐿ℎ(푙푙푎푣푒 +푏푎푠푒 )
퐸푡

CONTENCION
0,300952266 ∗ 148,36 − 0,2 ∗ 123,2825058 − 79,67476693tan 35°
5 | P á g i n a
훽 ∗ 퐸푡 − 푓푅2 − 푅1tan
ℎ(푙푙푎푣푒 +푏푎푠푒) = √
훾퐿
∗ 2
= √
18,05 ∗ 3,4
∗ 2
= 1,57 푚
ℎ푙푙푎푣푒 = 1,57 − 0,4 = 1,17 푚 ; ℎ푙푙푎푣푒 = 1,2 푚
3. Análisis Estructural
3.1. Muro
Se hace una evaluación de las cargas horizontales como la suma de presiones del
conglomerado y de la sobrecarga en el mismo:
퐸 =
1
2
∗ 훾 ∗ 퐾퐴 ∗ ℎ2 =
1
2
∗ 18,05
kN
푚3 ∗ 0,33 ∗ 4,42푚 = 57,658 푘푁
퐸´ = 푤퐾퐴 ℎ = 10,79 ∗ 0,33 ∗ 4,4 = 15,68 푘푁
퐸푡표푡푎푙 = 퐸 + 퐸′ = 57,658 + 15,68 = 73,33 푘푁
a. Cortante:
푉푎−푐 = 퐸푡표푡푎푙 = 73,33 푘푁
푉푢 = 1,5 ∗ 푉푎−푐 = 1,5 ∗ 73,33 = 109,989 푘푁
Φ푉푐 = Φ ∗ 0,17 ∗ √푓´푐 ∗ 푏 ∗ 푑 = 0,75 ∗ 0,17 ∗ √21,1 ∗ 1 ∗ (0,25 +
0,4
2
) ∗ 1000
Φ푉푐 = 263,5505푘푁
Al hacer una comparación, podemos ver que Φ푉푐 > 푉푢 , lo cual indica que el concreto
proporciona la resistencia al corte necesaria para soportar el corte en dicha zona.
b. Flexión
푀푎−푐 = 퐸 ∗
1
3
∗ ℎ + 퐸′ ∗
1
2
∗ ℎ = 57,658 ∗
1
3
∗ 4,4 + 15,68 ∗
1
2
∗ 4,4
푀푎−푐 = 119,03 푘푁. 푚
Φ푀푛 = 1,5 ∗ 푀푎−푐 = 1,5 ∗ 148,36 = 178,55 푘푁. 푚

CONTENCION
Al obtener el momento de diseño, Φ푀푛 hallamos el valor del parámetro K, mediante el
cual podremos hacer uso de los valores tabulados de 휌 en el libro Estructuras de concreto I
(Segura, 2011, pág. 570).
6 | P á g i n a
퐾 =
Φ푀푛
푏 푑2 =
178,55
1 ∗ (
0,4 + 0,25
2
)
2
= 1690,42
휌 = 0,0105
Determinado el valor de la cuantía se halla el valor del acero de refuerzo necesario de
manera longitudinal y transversal.
퐴푠 = 휌 ∗ 푏 ∗ 푑 = 0,0105 ∗ 1 ∗ (
0,4 + 0,25
2
) = 0,0034125
푚2
푚
퐴푠−푟푒푝푎푟푡푖푐푖ó푛 = 0,0034125 ∗ 1 ∗ (0,4 +
0,25
2
) = 0,001109
푚2
푚
Tabla 3 cuadro de aceros del muro
Armadura longitudinal
Diámetro
(in)
As
(m2)
Separación
(m)
# Barras As / m
(m2)
Del lado del relleno 3/4 0,00028502 0,15 7 0,001995161
Del lado exterior 5/8 0,00019793 0,14 8 0,001583461
PORCENTAJE DE SOBREDIMENSION 5% Diferencia 0,000166122
Armadura Transversal
Diámetro
(in)
As
(m2)
Separación
(m)
# Barras As / m
(m2)
Del lado del relleno 3/8 7,1256E-05 0,1 10 0,000712557
Del lado exterior 3/8 7,1256E-05 0,15 7 0,00049879
El porcentaje de sobredimensión se refiere a una relación empírica que utilizamos en el
diseño para comparar la relación existente entre el área necesaria de acero, con el área
suministrada debido a los aceros conseguidos comercialmente, como método comparativo
contribuye a crear criterios profesionales con el fin de optimizar recursos.
Se realiza un análisis con las mismas consideraciones para el voladizo de la base y el
voladizo del talón.
3.2. Voladizo de la base
a. Cortante
푉푎−푏 =
1
2
∗ (휎푎−푏 ∗ 휎푚푎푥 )퐵 − 퐴푏 ∗ 푃푟표푓푢푛푑푖푑푎푑 ∗ 푓푦

CONTENCION
7 | P á g i n a
푉푎−푏 = 1/2 ∗ (66,339 + 78,52) ∗ 1,1 − (0,4 ∗ 1 ∗ 24)
푉푎−푏 = 70,07 푘푁
푉푢 = 1,5 ∗ 70,07 푘푁 = 105,11 푘푁
Φ푉푐 = Φ ∗ 0,17 ∗ √푓´푐 ∗ 푏 ∗ 푑 = 0,75 ∗ 0,17 ∗ √21,1 ∗ (0,25 +
0,4
2
) ∗ 1 ∗ 1000
Φ푉푐 = 263,55 푘푁
Al hacer una comparación, podemos ver que Φ푉푐 > 푉푢 cumple con los criterios
explicados anteriormente, del cual se concluye que no es necesario realizar un refuerzo
a cortante adicional.
b. Flexión
푀푎−푏 = 66,34 ∗ 1,1 ∗
1,1
2
+
1
2
∗ (66,33 + 78,52) ∗ 1,1 ∗
2
3
∗ 1,1 − 0,4 ∗ 1,1 ∗ 24 ∗
1,1
2
푀푎−푏 = 92,76 푘푁. 푚
푀푛 = 1,5 ∗ 92,75549 = 139,13 푘푁. 푚
0,4 + 0,25
퐾 = 139,1332/(1 ∗ (
2
2
= 1317,23
)
휌 = 0,0063724
퐴푚푖푛 = 0,00202103 ∗ 1 ∗ 0,4 = 0,000828
푚2
푚
Tabla 4 cuadro de aceros del voladizo de la base
Armadura
Diámetro
(in)
As
(m2)
Separación
(m)
# Barras As / m
(m2)
3/4 0,00028502 0,14 8 0,00228018
4.3. Voladizo del talón
a. Cortante
푉푐−푒 = 40,863 + ((78,5238 − 40,8627) ∗
1,9
3,4
) = 61,9086 푘푁/푚2

CONTENCION
8 | P á g i n a
푉푎 −푏 = 123,2825 + 19 − ((
1
2
) ∗ (61,9086 + 40,8627) ∗ 1,9 − 0,4 ∗ 1,9 ∗ 24)
푉푎−푏 = 62,8896 푘푁
푉푢 = 1,5 ∗ 62,8896 푘푁
휙푉푐 = 0,75 ∗ 0,17 ∗ √21,1 ∗ 1 ∗ 1000 ∗
0,4 + 0,25
2
= 190,34206 푘푁
Podemos ver que Φ푉푐 > 푉푢 es decir que no es necesario realizar un refuerzo adicional a
corte.
b. Flexión
1,9
2
푀푎−푏 = (150,898 + 5,395) ∗ (
)
− ((40,8627 ∗ 1,9 ∗
1,9
2
1
2
) + ((
) ∗ (61,9086 − 40,8627) ∗ 1,9 ∗
1
3
∗ 1,9)
− (0,4 ∗ 1,9 ∗ 24 ∗
1,9
2
)) = 79,3863 푘푁. 푚
푀푛 = 1,5 ∗ 79,3863 = 119,07959 푘푁. 푚
퐾 =
119,0795푘푁
0,4 + 0,25
1 ∗ (
2
)
2 = 1127,3808
휌 = 0,005417
퐴푠 = 0,005417 ∗ 1 ∗
0,4 + 0,25
2
= 0,00176 푚2/푚
.
Tabla 5 cuadro de aceros del voladizo del talón
Armadura
Diámetro
(in)
As
(m2)
Separación
(m)
# Barras As / m
(m2)
3/4 0,00028502 0,15 7 0,001995
CONSIDERACIONES CONSTRUCTIVAS
 Al ser el empuje lateral de tierras una carga trapezoidal, el diagrama de momentos
será en forma de parábola de tercer grado, lo que generara que la longitud de los

CONTENCION
refuerzos longitudinales se reduzcan a la mitad de manera intercalada. En este caso
se tomara una longitud de 2,4 m del refuerzo disminuido, atribuido a la mitad de la
longitud del refuerzo más la longitud de desarrollo, siguiendo los parámetros de la
NSR10.
 Todas las longitudes de desarrollo serán obtenidas a partir del punto en el cual el
diagrama de momento cambia de signo, por lo tanto el refuerzo en dicha zona
termina y se supone una longitud adicional como lo dispone la NSR10
9 | P á g i n a

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