2. PLANO NUMÉRICO
• El plano cartesiano o sistema cartesiano es un sistema de
referencias el cual se encuentra conformado por dos rectas
numéricas perpendiculares entre sí (una horizontal y otra
vertical) las cuales se cortan en un determinado punto
denominado orígen.
• La recta horizontal usualmente se la llama eje de las
abscisas o de las equis (X) y la recta vertical comúnmente
se le llama eje de las coordenadas o de las yes (Y).
• Usualmente se considera dirección positiva del origen en
el eje X hacia la derecha y desde el origen del eje Y hacia
arriba.
3. PLANO NUMÉRICO.
• A cada punto en el plano se le asigna una pareja de números reales
(a, b) donde a es el punto de corte sobre el eje X y B es el punto de
corte sobre el eje Y.
• La intersección de estas dos rectas (ejes) forman
cuatro cuadrantes, en el primer cuadrante tanto X
como Y son positivos, en el segundo, X es negativo y Y
es positivo, en el tercero los dos son negativos y en el
cuarto X es positivo y Y negativo
4. • Distancia: En la geometría euclidiana, la
distancia entre dos puntos representa la
longitud del camino más corto entre
ambos. Para obtener la distancia entre dos
puntos ubicados en el plano cartesiano se
utiliza el teorema de Pitágoras, donde la
hipotenusa representa la distancia entre los
puntos.
• Ejemplo: Determina la distancia entre los
puntos (3, 2) y (6, 6) en el plano cartesiano.
• Tenemos que (x1,y1) = (3,2) ⅄ (x2 ,y2 ) =
(6,6), sustituyendo los valores en la fórmula
anteriormente indicada
• tenemos que: d = ((6-3) 2+ (6-2) 2 ) ½ ⇒ d
= ((3) 2+ (4) 2 ) ½ ⇒
• d = (9 + 16 )½ ⇒ d = ( 25 ) ½⇒ d = 5
• Por lo tanto, la distancia entre los puntos
(3, 2) y (6, 6) es 5.
5. • Tenemos que (x1,y1) = (5, 7) ⅄ (x2,y2) = (9, 13), sustituyendo los
valores en la fórmula anteriormente indicada
• tenemos que: M = ((5+9)/2 , (7+13)/2) ⇒ M = ( 14/2 , 20/2) ⇒ M =
( 7 , 10)
• Por lo tanto, lel punto medio de los puntos (5, 7) y (9, 13) es (7,
10)
• Punto Medio: Es el punto que está ubicado justamente en la
mitad entre dos puntos.
• Se obtiene al dividir la suma de las coordenadas X entre 2 y
dividir la suma de las coordenadas Y ente 2.
• Ejemplo: Determine el punto medio de los puntos (5, 7) y (9, 13).
6. ECUACIONES Y TRAZADO DE
CIRCUNFERENCIAS, PARÁBOLAS, ELIPSES E
HIPÉRBOLA
• Estas figuras (circunferencias,
parábolas, elipses e hipérbola)
son conocidas con el nombre
genérico de cónicas dado que
se pueden obtener mediante la
intersección de una superficie
cónica con un plano.
7. CIRCUNFERENCIA
• Una circunferencia es el conjunto de puntos que se
encuentran equidistantes desde un punto fijo.
• El punto fijo es llamado el centro de la circunferencia
y la distancia desde el centro hasta un punto en la
circunferencia es llamado el radio.
• La ecuación de la circunferencia con centro en el origen
(0,0) es encontrada usando el teorema de Pitágoras en el
plano cartesiano.
8. • Centro: Es el punto central que está a la misma distancia
de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.
ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA
CIRCUNFERENCIA
• Radio: Es un segmento de recta que une el centro con
cualquier punto perteneciente a la circunferencia.
• Cuerda: Es un segmento de recta que une dos
puntos cualquiera de una circunferencia.
9. ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA
CIRCUNFERENCIA
• Diámetro: Es la cuerda de mayor longitud que une dos
puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y
todos pasan por el centro de la circunferencia.
• Recta secante: Recta que corta dos puntos
cualesquiera de una circunferencia.
• Recta tangente: Recta que toca a la circunferencia
en un solo punto y es perpendicular a un radio
10. • Es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano,
tales que la suma de las distancias a otros dos puntos
fijos llamados focos es constante.
• Focos: Son los puntos fijos de la elipse, los
cuales se ubican en el eje mayor. Los focos
son usados para definir a la elipse.
ELIPSE
• Elementos básicos de una elipse:
• Eje mayor: Es el diámetro más largo de la
elipse.
• Eje menor: Es el diámetro más corto de la
elipse.
11. • Centro: Es el punto de intersección de los ejes menor
y mayor
• Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con el
eje mayor. Los vértices son los puntos extremos del eje
mayor.
ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA ELIPSE
• Covértices: Son los puntos de intersección de la elipse
con el eje menor. También podemos definir a los
covértices como los puntos extremos del eje menor.
12. • La gráfica de una función cuadrática tiene una curva
en forma de U y es llamada una parábola.
• Está definida por el conjunto de los puntos
del plano que equidistan de una recta fija y un
punto fijo.
PARÁBOLA
13. • Vértices: Es el punto más alto o el punto más bajo.
• Si abre hacia arriba, representa el punto más bajo.
• Si abre hacia abajo, representa el punto más alto.
• Eje de simetría: Todas las parábolas son simétricas con
respecto a una línea vertical llamada el eje de simetría.
Esta línea vertical pasa a través del vértice.
PARTES DE UNA PARÁBOLA
• Intercepto en y: Es el punto en el que parábola
cruza al eje y.
• Intercepto en x: Son los puntos en los que la
parábola cruza al eje x
14. • Parábolas con vértice fuera del origen • Parábolas con vértice fuera del origen
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
15. • Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos
es constante.
• Focos: Son los puntos fijos usados para definir a la
hipérbola.
HIPÉRBOLA
• Elementos de una hipérbola
• Eje transversal: Es el segmento que se extiende entre los
dos focos.
• Eje conjugado: Divide al eje transversal en dos partes
iguales
16. • Semieje mayor: Es el segmento que se extiende desde el
centro hasta un vértice de la hipérbola.
• Su longitud es denotada con la a.
• Semieje menor: Es el segmento perpendicular al semieje
mayor.
• Su longitud es denotada con la b.
ELEMENTOS DE UNA HIPÉRBOLA
• Asíntotas: Son las líneas que están muy cerca a las ramas
de la hipérbola, pero que nunca la tocan.
• Las asíntotas se intersecan en el centro de la hipérbola.
17. • Hipérbola centrada en el origen
orientada horizontalmente:
• Hipérbola centrada en el origen
orientada verticalmente
ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA
• Hipérbola horizontal con centro en • Hipérbola vertical con centro en
18. BIBLIOGRAFÍA
• Baldor, A (2020). Álgebra de Baldor (4ta ed). México, Grupo Patria Cultural.
• Campo, O (2010). Soluciones prácticas de matemáticas (1ra ed). Venezuela,
Editorial Biosfera.
• https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/PlanoCartesian
o.html
• https://concepto.de/plano-cartesiano/
• https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/hiperbola/
• https://youtu.be/Se7nSqmYUJE
