BIOMETANO SÍ, PERO NO ASÍ. LA NUEVA BURBUJA ENERGÉTICA
numeros reales.pptx
1. Operaciones en
conjuntos
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo. Lara
Estudiante:
Naimar Riera
CI: 31041944
Sección: 113
2. INTRODUCCION
La teoría de conjuntos es una parte de las
matemáticas que tiene un objeto de estudio
propio; con métodos propios, con ciertas
relaciones con otras teorías matemáticas, en
particular, con todas las teorías matemáticas
tradicionales y a partir de sus principios se
mantiene la existencia, estructura y relaciones
mutuas entre ellos. Es decir, que el resto de la
matemática puede expresarse en términos de
conjuntos.
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3. ▪ Definición de conjuntos
▪ Un conjunto es una colección de objetos considerada como un
objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier
cosas: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de
los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.
▪ Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus
elementos comparten. Por ejemplo, para los números naturales, si
consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los
número primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
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4. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los
elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir
ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno
nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo :
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y
los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para
indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo :
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}.
5. Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá
todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los
conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para
esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo :
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}.
Diferencia de simetrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá
todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica
estará formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la operación
de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos será A △ B={1,2,3,6,7,8,9}.
Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no
están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los
elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe
sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de
complemento.
Ejemplo :
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado por los siguientes
elementos A'={3,4,5,6,7,8}.
6. Números reales
Los números reales son todos números que están
representados como puntos en la recta real.
Este conjunto está formado por la unión de los conjuntos
de números racionales e irracionales. Se representa con la
letra ℜ.
Desigualdades
es una proposición de relación de orden existente entre
dos expresiones algebraicas conectadas a través de los
signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor
o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando
ambas expresiones de valores distintos. Por tanto, la
relación de desigualdad establecida en una expresión de
esta índole, se emplea para denotar que dos objetos
matemáticos expresan valores desiguales.
7. Valor absoluto
El valor absoluto de un número, en otras palabras, es el valor que
resulta de eliminar el signo correspondiente a este.
Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes
condiciones que deben cumplirse, donde el x entre dos barras
significa que estamos hallando el valor absoluto de x:
|x|=x si x≥ 0. Es decir, el valor absoluto de un número positivo es este
mismo número. En cambio, el valor absoluto de un número negativo es
Igual a este número, pero con un signo negativo delante. Es decir,
Multiplicado por -1.
Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una expresión con funciones absolutas
y con signos de desigualdad. Por ejemplo, la expresión | x + 3 | > 1 es una
desigualdad de valor absoluto que contiene un símbolo mayor que.
Hay cuatro símbolos de desigualdad diferentes para elegir. Estos son menos
de (<), mas grande que (>), menor o igual (≤), y mayor o igual (≥). Entonces,
las desigualdades de valor absoluto pueden poseer cualquiera de estos
cuatro símbolos.
