Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, meliputi definisi, contoh, bentuk umum, cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus, serta sifat-sifat dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat.

1. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
BAB 7

2. Definisi
• Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi peubahnya
sama dengan dua.
Contoh :
Y2+ 4y +1 = 0
x2 + 2 ( x + 1) +4 = 0
m p2 + (m+1) p + 3p+1 = 0
• Peubah atau variabel persamaan kuadrat umumnya adalah x, tetapi variabel
tersebut dapat huruf apa saja seperti pada contoh.
• Bentuk umum persamaan kuadrat ax2+ bx + c =0 , a ‡0
• x adalah peubah atau variabel
a adalah koefisien x2
b adalah koefisien x
c adalah konstanta

3. • Persamaan kuadrat yang
tidakditulisdalambentukumuminidikenaldengannamapersamaantersamar.
Untukmemastikan , memudahkanpenulisandanpenyelesaian,
sebaiknyapersamaantersamartersebutdiubahdalambentukumumini a푥2+ bx + c =0 , a ≠
0
Contoh :
Ubahkebentukumumdantentukanapakahpersamaanberikutiniadalahpersamaankuadrat
a. (푥2+ 3 )2 – ( 푥4+ x + 4 ) = 0 b.
1
푥2 +
1
5
=
4
푥
Jawab :
a. ( 푥2 + 3 )2 – ( 푥4+ x + 4 )=0
• 푥4 + 6x2 + 9 –푥4 - x - 4 )=0
• 6푥2 + - x + 5=0 , persamaankuadrat
b.
1
푥2 +
푥
5
+
2
3
= 0
------------------------ x 152
15 + 3푥3 + 10 푥2= 0, bukanpersamaankuadrat

4. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
• Akar persamaan kuadrat adalah nilai suatu variabel yang
memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Contoh Tentukan
bilangan mana diantara –5, 3 dan 7/2 , yang merupakan akar
dari Persamaan kuadrat 2x2 + 3x = 35
• Untuk x = -5,
• <--> 2x2 + 3x = 35
• <--> 2(-5)2 + 3(-5) = 35
• <--> 50 – 15 = 35,
• <-->35 = 35 Benar, jadi x = -5 adalah akar
• Untuk x = 3,
• <--> 2x2 + 3x = 35
• <--> 2(3)2 + 3(3) = 35
• <--> 18 + 9 = 35,
• <-->27 = 35 salah, jadi x= 3 bukan akar

5. Penyelesaian persamaan kuadrat :
• Mencari akar persamaan kuadrat adalah
menentukan bilangan yang memenuhi persamaan
kuadrat tersebut.
• Suatu persamaan kuadrat dapat memiliki 2 (dua)
akar , satu akar , atau tidak mempunyai akar
• Penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan
dengan : Pemfaktoran , Melengkapkan bentuk
kuadrat dan menggunakan rumus kuadrat

6. • Skema bentuk dan penyelesaian persamaan
kuadrat

7. 1. Mencari akar persamaan kuadrat
dengan pemfaktoran
Contoh Soal 1 (sederhana)
carilah akar persamaan kuadrat dari
x2-6x+5= 0
Cari 2 bilangan yang ditambahkan = b dan dikalikan = a.c
Cari nilai a.c, 1×5 = 5
Cari Faktor dari 5 yang bisa menghasilkan angka -6–> -5 dan -1
Tulis Ulang Persamaan
Menjadi
x2-6x+5 = 0
x2-5x-x+5 = 0
x(x-5)-x+5 = 0
x(x-5)-(x-5) = 0
(x-1) (x-5) = 0

8. Contoh Soal 2 (medium)
carilah akar persamaan kuadrat dari
2x2-25x-63 = 0 —> (bisa di awang-awang tapi aga susah)
Cari 2 bilangan yang ditambahkan = b dan dikalikan = a.c
Cari nilai a.c, 2×63 = 126
Cari Faktor dari 126 yang bisa menghasilkan angka -25
faktor 126 : 1,2,3,7, 9, 18, 63 –> -7 dan -18 (7 dan 18)
untuk penentuan ini sobat harus sering-latihan, saran :” carilah faktor yang tengah-tengah
tidak terlalu kecil (ex:1,2,3) dan tidak terlalu besar.”
Tulis Ulang Persamaan Menjadi
2x2-25x-63 = 0
2x2-18x-7x-63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)
(2x-7) (x-9) = 0 (selesai) mudah bukan :D

9. Contoh mencari akar persamaan kuadarat dengan bentuk berbeda
4x2 – 5x = 0
4x(x-5) = 0
4x = 0 atau x-5 = 0 —> x = 0 atau x = 5
x2 – 4 = 0 –> jika ada (a2-b2) bisa diubah mejadi (a-b) (a+b)
(x-√4) (x+√4) = 0 —> x =2 atau x = -2
x2 – 16 = 0
(x-√16) (x+√16) = 0
(x-4) (x+4) = 0
(x+2) (x-2)
(x+4) = 0 —> x bernilai -2, 2, dan -4 (ada 3 nilaii x untuk akar
persamaan kuadrat tersebut)

10. Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat yaitu fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berderajat dua.
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah :
Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna akan didapat bentuk yang ekivalen
dengan bentuk umumnya, yaitu :
Dari bentuk (2) ini, nilai D = b2 - 4ac disebut Diskriminan fungsi kuadrat, sehingga
bentuk diatas dapat juga dituliskan sebagai berikut

11. • Dari bentuk (3), maka :
• Rumus persamaan sumbu simetri fungsi
kuadrat adalah:
Rumus nilai ekstrem fungsi kuadrat, adalah:
• Rumus titik ekstrem fungsi kuadrat, adalah:

12. Sifat-sifat fungsi kuadrat dan grafiknya
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, dengan sifat-sifat seperti diabawah ini:
• Jika a > 0, maka parabola akan terbuka keatas dan mempunyai nilai balik minimum
• Jika a < 0, maka parabola akan terbuka kebawah dan mempunyai nilai balik maksimum
• Jika D > 0, maka parabola akan memotong sumbu x pada dua titik
• Jika D = 0, parabola memotong sumbu x hanya pada satu titik saja
• Jika D < 0, parabola tidak memotong sumbu x.
ada beberapa cara dalam menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat selain
menggunakan rumus persamaan sumbu simetri dan rumus nilai ekstrem, yaitu dengan cara
melengkapkan kuadrat sempurna. Dengan bentuk umumnya adalah:

13. Untuk lebih jelasnya tentang ilustrasi fungsi kuadrat
dan grafiknya, perhatikan gambar dibawah ini:

14. Langkah2 menggambar grafik y = ax2 + bx +c adalah sebagai
berikut :
1. Titik potong sumbu x, y = 0
2. Titik potong sumbu y, x = 0
3. Persamaan sumbu simetri -b/2a
4. Menentukan nilai maksimum dan minimum b2- 4ac/-4a
5. Koordinat titik puncak (ekstrim) {(-b/2a),(b2- 4ac/-4a)}
=> Apabila dari langkah 1 - 5 belum terbentuk sketsa parabola
maka ambillah titik bantu yaitu nilai x di sekitar persamaan
sumbu simetri.

15. Contoh Soal :
1. Gambarlah graik fungsi kuadrat y = x2 - 4x - 5
Jawaban :
a. Titik potong sumbu x, y = 0.
y = x2 - 4x - 5 => 0 = (x - 5) (x + 1) , x = -1 , 5
0 = x2 - 4x - 5 Titik potong sumbu x (-1,0) dan (5,0)
b. Titik potong sumbu y, x = 0.
y = x2 - 4x - 5 Gambar Grafik
y = (0)2 - 4(0) - 5
y = -5
maka titk potong sumbu y adalah (0,-5)
c. Persamaan sumbu simetri -b/2a
= -(-4)/2.1
= 2
d. Nilai maks/min b2- 4ac /-4a
= {(-4)2 - 4.1.(-5)} / -4(1)
= 36/-4
= -9
e. Titik puncak {(-b/2a),(b2- 4ac/-4a)}
= (2,-9)

16. Membentuk Fungsi Kuadrat
1. Menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui 3 buah titik.
menggunakan y = ax2 + bx +c
Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat grafiknya mel. 3 buah titik (-1,0), (2,-9) dan (4,-5)
Jawaban :
melalui (-1,0) => y = a(-1)2 + b(-1) + c
0 = a - b + c ... (1)
melalui (2,-9) => y = a(2)2 + b(2) + c
-9 = 4a + 2b + c ... (2)
melalui (4,-5) => y = a(4)2 + b(4) + c
-5 = 16a + 4b + c ... (3)
Dari (1) - (2) => -3a - 3b = 9 ... (4)
Dari (2) - (3) => -12a - 2b = -4 ... (5)
Dari (4) x 4 => -12a - 12b = 36 ... (4)'
Dari (5) - (4)' => 10b = -40
b = -4
Substitusikan b = -4 ke (4)
maka => -3a + 12 = 9
-3a = -3
a = 1
Substitusikan a = 1 dan b = -4
maka => 1 - (-4) + c = 0

17. 2. Menentukan fungsi kuadrat jika koordinat titik puncak diketahui.
menggunakan y = a(x - p)2 + q titik puncak (p,q)
Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9)
serta melalui titik (-1,0)
Jawaban :
y = a(x - p)2 + q
= a(x - 2)2 - 9
melalui (-1,0) => y = a(x - 2)2 - 9
0 = a(-1 - 2)2 - 9
9 = 9a
a = 1
Jadi, fungsi kuadratnya => y = 1(x - 2)2 - 9
= (x2 - 4x + 4) - 9
= x2 - 4x - 5
3. Menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mmotong sumbu x di titik (p,0) dan (q,0)
menggunakan y = a(x - p) (x - q)
Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (5,0).
serta melalui (4,-5)
Jawaban :
y = a(x - p) (x - q)
= a{x -(-1)}(x - 5)
= a(x + 1) (x - 5)
kerna melalui (4,-5) maka
-5 = a(4 + 1) (4 - 5)
-5 = -5a
a = 1
Jadi, fungsi kuadratnya : y = 1(x + 1) (x - 5)
= x2 - 4x - 5

18. Hubungan Persamaan kuadrat dan
Fungsi Kuadrat
• Persamaan
kuadratadalahsuatupersamaanaljabar yang
dinyatkandalambentuk ax2 + bx + c = 0,
dengan a, b, c, adalahbilangan real dan a ≠ 0
• Fungsikuadratadalahsuatufungsi yang
dinyatakandalambentuk f(x)= ax2 + bx + c,
dengan a, b, c adalahbilangan real a ≠ 0