El documento explica conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. También cubre temas como valor numérico de expresiones, productos notables y factorización. Se incluyen definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar cada operación y concepto algebraico.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Estado Lara
Expresiones Algebraicas
Alumno: Moisés Alejandro Silva Hernández
CI: 30.042.459
PNF: Deporte

2. Suma de Expresiones algebraicas
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se
deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede
aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Ejercicio:
3a2
+ 4a + 6b – 5c – 8b2
con c + 6b2
– 3a + 5b
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el
signo de cada término:
4a + 3a2
+ 6b – 8b2
– 3a + 5b + 6b2
+ c
Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[4a – 3a] + 3a2
+ [6b + 5b] + [-8b2
+ 6b2
] + c
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis
o corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva
su signo en el resultado:
[4a – 3a] + 3a2
+ [6b + 5b] + [-8b2
+ 6b2
] + c = a + 3a2
+ 11b – 2b2
+ c
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado
será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado. En este
caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo
mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2 + 4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es
necesario, escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x).
Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo,
positivo o negativo:
4x + (-2x) = 4x – 2x = 2x.

3. En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener
la misma literal, pero con diferente grado, entonces el resultado de la suma
algebraica es un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la
suma de su resultado, podemos escribir los sumandos entre paréntesis:
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2
) + (3b) = a + 2a2
+ 3b
(3m) + (-6n) = 3m – 6n
Resta de Expresiones algebraicas
Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a
la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al
otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la
suma algebraica.
Ejercicio:
Monomio
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que
restamos cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si
tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a
negativo
(4x) – (-2x) = 4x + 2x = 6x
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe
de tener en cuenta:
(4x) – (-2x) = 4x + 2x = 6x
(-2x) – (4x) = –2x – 4x = -6x
Polinomio

4. c + 6b2
– 3a + 5b de 3a2
+ 4a + 6b – 5c – 8b2
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el
signo de cada término:
4a + 3a2
+ 6b – 8b2
– 3a + 5b + 6b2
+ c
Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–
sustraendo:
[(4a) – (-3a)] + 3a2
+ [(6b) – (5b)] + [(-8b2
) – (6b2
)] – c
Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis
o corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian
de signo:
[4a + 3a] + 3a2
+ [6b – 5b] + [– 8b2
– 6b2
] – c = 7a + 3a2
+ b – 14b2
– c
Valor numérico de Expresiones algebraicas
Es el número que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y
realizar las operaciones indicadas.
Ejercicio:
A= 7 B= 3 C= -9
Sustituimos las letras A, B y C por el valor que indica el ejercicio y se efectúa la
operación:
-5a + 4c = -5 . 7 + 4 . (-9)
Signos iguales se suman y se conserva el signo del mayor:
-35 – 36 = -71
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la
variable x por un número cualquiera.

5. P(x) = 2x3
+ 5x – 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13
+ 5 · 1 - 3 = 2 + 5 – 3 = 4
Q(x) = x4
− 2x3
+ x2
+ x − 1 ; x = 1
Q(1) = 14
− 2 · 13
+ 1 2
+ 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0
R(x) = x10
− 1024 : x = -2
R(−2) = (-2)10
− 1024 = 1024 − 1024 = 0
Multiplicación de Expresiones algebraicas
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica,
en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un
resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada
multiplicando y multiplicador.
Ejercicio:
Multiplicación de un monomio por un polinomio
3 . (2x3
– 3x2
+ 4x – 2)
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los
monomios que forman al polinomio
(3 . 2x3
) + (3 . -3x2
) + (3 . 4x) + (3 . -2)
6x3
– 9x2
+ 12x – 6
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
(2x2
– 3) . (2x3
– 3x2
+ 4x)
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un
polinomio por todos los monomios del otro polinomio
(2x2
– 3) . (2x3
– 3x2
+ 4x)
(2x2
. 2x3
) + (2x2
. -3x2
) + (2x2
. 4x) + (-3 . 2x3
) + (-3 . -3x2
) + (-3 . 4x)
4x5
– 6x4
+ 8x3
– 6x3
+ 9x2
– 12x
División de Expresiones algebraicas

6. La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado
cociente por medio de un algoritmo.
Ejercicio:
2x3 + 3+ 4x entre 2x – 2
El dividendo debe ser un polinomio completo y ordenado de manera
descendente es decir, debe escribirse así
2x3 + 3 + 4x = 2x3 + 0x2 + 4x + 3
En base esto, comencemos con la división entre 2x−2
+2x3+0x2+4x+3 I 2x−2 _
−2x3+2x2 I x2+x+3
+2x2+4x
−2x2+2x
+6x+3
−6x+6
9
El cociente y el residuo es q= x2
+ x + 3 y R= 9
Solucion: x3
– 5x2
+ 7x + 2x3 – 5x2 + 7x + 2 entre x − 3x − 3.
+x3
− 5x2
+ 7x + 2x I x – 3
−x3+3x2 l x2–2x+1
−2x2+7x
+2x2 − 6x
+x + 2
-x + 3
5

7. Productos Notables de Expresiones algebraicas
Son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas,
que por sus características destacan de las demás multiplicaciones.
Ejercicio:
(2x + 1)3
= (2x)3
+ 3 . (2x)2
. 1 + 3 . 2x . 12
+13
8x3
+ 12x2
+ 6x + 1
Fórmula del Cubo de una diferencia
(a – b)3
= a3
– 3 . a2
. b + 3 . a . b2
– b3
Desarrolla los binomios al cubo
1 (2x − 3)3
= (2x)3
− 3 · (2x)2
· 3 + 3 · 2x · 32
- 33
= 8x3
- 36x2
+ 54 x - 27
2(x + 2)3
= x3
+ 3 · x2
· 2 + 3 · x· 22
+ 23
= x3
+ 6x2
+ 12x + 8
3(3x − 2)3
= (3 x)3
− 3 · (3x)2
· 2 + 3 · 3x · 22
− 23
= 27x 3
− 54x2
+ 36 x − 8
4(2x + 5)3
= (2x)3
+ 3 ·(2x)2
· 5 + 3 · 2x · 52
+ 5 3
= 8x3
+ 60 x2
+ 150 x + 125
Factorización
Si un polinomio está escrito como el producto de otros polinomios, entonces
cada uno de estos últimos se llama un factor del polinomio original. El proceso
para encontrar tales productos se llama factorización.
Por ejemplo, como x2
– 1 = (x + 1) (JC – 1), vemos que x + 1 y x – 1 son
factores de x2
– 1.
Factorizar 8x6
– 27y9

8. Se reconoce como la diferencia de dos cubos, ya que tenemos
8x9
– 27y9
= (2 x 2)3
– (3y2
)3
(2x2
– 3y3
) (4x4
+ 6x2
y3
+ 9y6
)
Hay diversas técnicas que se pueden utilizar según sea la forma de la
expresión que se vaya a factorizar.
Factorización por factor común
Esta forma de factorización es una de las más útiles, ya que permite factorizar
casi todas las expresiones algebraicas. Como su nombre lo indica, se factoriza
una expresión dada buscando un factor común a todos los términos o en su
defecto que corresponda al máximo común divisor.
Buscar un factor que aparezca en todos los términos. En este caso el factor
común es x.
Al encontrar el factor común se debe multiplicar por los factores no comunes.
x (ab + cd +ef)
Ejemplo
Factorizar 3a2b2+ 9a3b
Ya que 3a2
b2
= (3a2
b)b y 9a3
b = (3a2
b) 3a, cada término de la expresión
original contiene el factor común
3a2
b, por lo tanto 3a2
b2
+ 9a3
b = 3a2
b (b +3a)
Factorización por agrupamiento
La factorización por agrupamiento es otra técnica muy sencilla que consiste en
buscar los posibles factores comunes en la expresión y agrupar los términos de
acuerdo con ellos, para que después se obtenga el factor común. En esta
técnica de factorización se encuentran factores que no son comunes a todos
los términos, pero que son comunes a algunos.
Como ejemplo se factoriza la siguiente expresión:
Ax + by + qy + bx

9. Pasos a seguir:
1.- Identificar los posibles factores comunes.
Es posible darse cuenta de que no existe un factor común a todos los términos,
pero sí existen dos factores comunes a términos diferentes: x es factor común
de ax, bx; y es factor común de ay, by.
2.- Agrupar los factores de acuerdo a cada factor común.
ax + bx + ay + by
3.- A continuación se factoriza por cada factor común.
x(a + b) + y(a + b)
4.- Se observa que obtuvimos dos términos. Localizar de nuevo el factor
común.
Dicho factor común es (a + b).
5.- Factorizar nuevamente por cada factor común, multiplicando el término
común por los no comunes (x,y)
(a + b)(x + y)
Ejemplo:
Factorizar 3x3
+ 2x2
– 12x – 8 =x2
(3x + 2) – 4 (3x + 2)
(3x + 2) (x2
– 4)
(3x + 2) (x + 2) (x – 2)

10. BIBLIOGRAFÍA
 http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas
_fundamentales/Expresiones/Cap2/
 https://definicion.de/resta-
algebraica/#:~:text=La%20resta%20algebraica%20es%20una,inverso%20d
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 https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/valor-
numerico.html#:~:text=Valor%20num%C3%A9rico%20de%20una%20expre
si%C3%B3n,y%20realizar%20las%20operaciones%20indicadas.
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
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 https://www.youtube.com/watch?v=pZUqMaPkWj0
 https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
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 http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplicacin
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 https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
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 https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/12/14/productos-notables-formulas/
 https://matematicasn.blogspot.com/2012/09/productos-notables-y-
factorizacion-pdf.html