2. LA CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE
ESPACIO SE PRODUCE EN TRES ETAPAS:
• EXPLORACIÓN
• ORGANIZACIÓN
• SISTEMATIZACION.
LA CONSTRUCCIÓN DE
ESPACIO
3. ETAPA 1: Exploración
En esta etapa descubre las nociones espaciales básicas: en el propio
esquema corporal, entre él y los objetos, en los objetos entre sí, entre
las partes de un objeto.
Suele extenderse hasta los primeros años en la escuela.
Orientación
Lugar
Distancia
Longitud
Formas geométricas
4. El niño pasa por distintas subetapas para construir el
concepto de conservación de la longitud:
COMPARACIÓN DIRECTA: presentes simultáneamente.
COMPARACIÓN INDIRECTA: utiliza un patrón de comparación.
6. Etapa 2: ETAPA DE
ORGANIZACIÓN
- ESTA ETAPA COINCIDE CON EL SEGUNDO CICLO DE LA ESCUELA PRIMARIA
EL PUNTO DE PÁRTIDA DE LA ENSEÑANZAY ELAPRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA
ES LA INTUICIÓN.
PARA ELAPRENDIZAJE DE LAS FORMAS GEOMÉTRICAS ES PRECISOCOMENZAR
POR EL CONOCIMIENTO DE LOS CUERPOS.
SEACCEDE A PARTIR DE LOSCUERPOS.
TIENETRES DIMENSIONES:
LARGO, ANCHOY ESPESOR
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
7. SON SUPERFICIES PLANAS O CURVAS.
LOS CUERPOS CUYAS CARAS SON PLANAS SE LLAMAN
POLIEDROS.
LOS QUE TIENEN SUPERFICES CURVAS (AL MENOS UNA)
SON LOS CUERPOS REDONDOS.
• CUERPOS CON UNA BASE, CON DOS BASES O SIN BASES.
• CUERPOS QUE RUEDAN CON FACILIDAD O QUE NO
RUEDAN FACILMENTE.
• CUERPOS REDONDOS Y CUERPOS NO REDONDOS.
8. CUERPOS CON CARAS PLANAS O CUERPOS
POLIEDROS: PRIMAS Y PIRAMIDES
CUERPOS CON CARAS CURVAS O CUERPOS
REDONDOS: CILINDROS, CONO, ESFERAS.
9. LAS CARAS DE LOS CUERPOS SON FIGURAS.
LOS LADOS DE LOS CUERPOS SE LLAMAN ARISTAS Y SON
SEGMENTOS.
LA RECTA: ES UN CONTINUO LINEAL CON UNA DIRECCION Y
DOS SENTIDOS. SI PROLONGAMOS EN UN SOLO SENTIDO EL
SEGMENTO, OBTENEMOS UNA SEMIRECTA.
UN LADO DE UN CUERPO (ARISTA) ES UN SEGMENTO. EL
SEGMENTO ES LA PORCIÓN DE LA RECTA QUE TIENE DOS
CARAS PUNTUALES, LOS SEGMENTOS PUEDEN SER MEDIDOS.
UN VÉRTICE DE UN CUERPO REPRESENTA UN PUNTO.
10. A ∕ ∕ B y B ∕ ∕ C ⇒ A ∕ ∕ C
EJEMPLO DE INTERPRETACIÓN DE
LENGUAJE SIMBÓLICO
• DOS RECTAS SON PARALELAS CUANDO TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN Y SE
CORTAN.
11. LAS FORMAS GEOMÉTRICAS SON RECEPCIONADAS E IDENTIFICADAS DE EN EL SIGUIENTE
ORDEN:
4 A 6 AÑOS (APROXIMADAMENTE): RECTÁNGULOS Y CUADRADOS.
5 A 8 AÑOS (APROXIMADAMENTE): TRIÁNGULOS.
7 A 8 AÑOS (APROXIMADAMENTE): ROMBOS NO CUADRADOS.
LAS FORMAS
GEOMÉTRICAS
12. ES IMPORTANTE QUE LAS FORMAS GEOMÉTRICAS Y
LAS FIGURAS PUEDAN SER MANIPULADAS, MOVIDAS
TOCADAS Y TRASLADADAS.
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS:
ÁNGULO AGUDO: ÁNGULO MENOR QUE UN RECTO
ANGULO OBTUSO: MAYOR QUE UN RECTO Y MENOR QUE
UN LLANO.
ÁNGULO LLANO: TAMBIEN LLAMADO ÁNGULO DE MEDIO
GIRO.
ÁNGULO CÓNCAVO: MAYOR QUE UN LLANO
ÁNGULO CONVEXO: ÁNGULO MENOR QUE EL LLANO.
13. POLIGONAL: unión de varios segmentos consecutivos no alineados.
Pueden ser: abiertas, cerradas, simples o cruzadas.
o LOS POLIGONOS es la unión de una poligonal cerrada simple y su región interior.
o LOS TRIÁNGULOS: SON POLIGONOS DE TRES LADOS, TRES ÁNGULOS Y TRES VÉRTICES.
CLASIFICACIÓN SEGÚN DOS CRITERIOS:
LAS RELACIONES ENTRE SUS LADOS: equilátero, isósceles y escaleno.
LAS RELACIONES ENTRE SUS ÁNGULOS: acutángulo, rectángulo y obtusángulo.
LA PROPIEDAD TRIANGULAR: tres segmentos pueden ser
lados de un triángulo si…
14. CONSISTEN EN DOS EJES PERPENDICULARES “X” E “Y” GRADUADOS EN
UNA ESCALA A CONVENIR.
CADA UNA DE LAS REGIONES EN QUE QUEDA DIVIDIDO EL PLANO SE
LLAMA CUADRANTE.
Actividad y sugerencia didáctica…
SISTEMA DE COORDENADAS:
15. ESTA ETAPA EMPIEZA EN EL TERCER CICLO.
A PARTIR DE ESA EDAD EL INDIVIDUO ESTA EN CONSICIONES DE
INTERPRETAR UN ESPACIO MATEMÁTICO, UN ESPACIO ABSTRACTO;
UN ESPACIO DENDE UNA FIGURA O FORMA PUEDA SER PENSADA Y
ANALIZADA AÚN EN AUSENCIA DE ELLA.
ETAPA DE
SISTEMATIZACIÓN
16. SON POLIGONOS CUYAS CARAS SON
POLIGONALES DE CUATRO LADOS.
LOS CUADRILATEROS
CLASIFICACION SEGÚN LAS CARACTERÍSTICAS DE SUS
LADOS OPUESTOS.
1. CUADRILATEROS PARALELOGRAMOS: CUYOS LADOS
OPUESTOS SON PARALELOS COMO RECTÁNGULO,
ROMBO Y CUADRADO.
2. CUADRILATEROS SEMIPARALELOGRAMOS: TIENEN AL
MENOS UN PAR DE LADOS PARALELOS COMO LOS
TRAPECIOS.
3. CUADRILATEROS NO PARALELOGRAMOS: NO TIENEN
LADOS OPUESTOS PARALELOS COMO EL ROMBOIDE Y
TRAPEZOIDE.
17. SON AQUELLOS CUYOS LADOS O ANGULOS CUMPLEN
PROPIEDADES PARTICULARES COMO RECTÁNGULO,
ROMBO Y CUADRADO.
PARALELOGRAMOS
ESPECIALES
PARALELOGRAMOS
PROPIAMENTE DICHOS
TIENEN LOS LADOS OPUESTOS CONGRUENTES.
PROPIEDADES SON COMUNES A TODOS LOS
PARALELOGRAMOS.
18. ABARCA A LOS TRAPECIOS QUE SE CLASIFICAN EN:
1. ISÓCELES
2. ESCALENO
3. RECTÁNGULO
CUADRILATERO
SEMIPARALELOGRAMOS
CUADRILATERO NO
PARALELOGRAMOS
• ROMBOIDE
• TRAPEZOIDE
19. MEDIDAS DE LAS FORMAS GEOMÉTRICAS
LAS FIGURAS TIENEN UNA EXTENSION QUE SE PUEDEN MEDIR. LA MEDIDA DEL CONTRORNO SE
LLAMA PERÍMETRO.
POLÍGONO: P = L₁ + L ₂ + L ₃ + … + L N
TRIÁNGULO ESCALENO: P = L ₁ + L ₂ + L ₃
TRIÁNGULO ISÓSCELES: P = L ₁ X 2 + L ₂
TRIÁNGULO EQUILÁTERO: P = L X 3
CUADRADO Y ROMBO: P= L X 4
RECTÁNGULO Y PARALELOGRAMO PROPIAMENTE DICHO:
P = L ₁ + L ₂ + L 3₃+ L ₄ Ó P = L ₁ X 2 + L ₂ X 2 Ó P= (L ₁ + L ₂ ) X 2
ROMBOIDE: P = L ₁ X 2 + L ₂ X 2 Ó P= (L ₁ + L ₂ ) X 2
TRAPEZOIDE: P = L ₁ + L ₂ + L ₃ + L ₄
20. MEDIDA DE LA SUPERFICIE
LA MEDIDA DE UNA SUPERFICIE PLANA SE LLAMA ÁREA.
LA SUPERFICIE DEL RECTÁNGULO ES EL PUNTO DE PARTIDA PARA OBTENER LAS
OTRAS EMPLEANDO EQUIVALENCIA DE FIGURAS.
SUPERFICIE DEL RECTÁNGULO Y DEL PARALELOGRAMO: b X h
SUPERFICIE DEL CUADRADO: L2
SUPERFICIE DEL TRIÁNGULO:
SUPERFICIE DEL ROMBO: diag1 x diag2
2
SUPERFICIE DEL TRAPECIO:
SUPERFICIE DEL ROMBOIDE: diagonal mayor X diagonal menor
2
21. PARA DEDUCIR LA SUPERFICIE BASTA CON DESCOMPONERLO EN
TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS, CALCULAR TODAS LAS SUPERFICIES Y
LUEGO SUMARLAS.
SUPERFICIE DE CUALQUIER POLÍGONO
LA CIRCUNFERENCIAY EL CÍRCULO.
EL CÍRCULO ES UN POLÍGONO DE INFINITOS LADOS Y LA CIRCUNFERENCIA ES SU
FRONTERA.
ELEMENTOS DEL CÍRCULO:
SUPERFICIE DEL CÍRCULO: π . r 2
