presentación de matemática donde se hacen un breve resumen de conjuntos y números reales

1. PNF TURISMO
PRESENTACIÓN DE
MATEMÁTICA
NOMBRE Y APELLIDO:
ZUWALNNY BENITES
CEDULA:
18422130
SECCIÓN: 233

2. Definición de conjuntos:
Convencionalmente diversos conjuntos dotados de "adición" y
"multiplicación" se llaman sistemas numéricos. Entre estos conjuntos están
los números naturales, los enteros, los racionales, los reales y los complejos,
aunque existen otros que generalizan a algunos de los anteriores.
Los conjuntos numéricos son las categorías en las que se clasifican los
números, en función de sus diferentes características. Por ejemplo, si tienen
o no una parte decimal, o si poseen un signo negativo delante.
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre
sí características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser
sujetos u objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por
ejemplo: el conjunto de números primos o el conjunto de planetas del
sistema solar.
Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos los
siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
¿Cómo resolvemos una operación de conjuntos?
Al elegir qué elementos estarán en la unión de nuestros conjuntos y, debes
preguntarte cuáles están en el conjunto “o” en el conjunto. El resultado de

3. la operación será el conjunto conformado por todos los elementos
del conjunto universal, que cumplan la condición de estar en uno o en otro.
En las matemáticas, podemos hacer lo que queramos definir a un conjunto,
por ser un concepto primitivo, pero hacemos abstracción y lo pensamos
como una colección desordenada de objetos, los objetos de un conjunto
pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre ellos, a los
objetos de un conjunto se les llama elementos de dicho conjunto, por lo
tanto un conjunto contiene a sus elementos. Se representan con una letra
mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre
llaves corchetes o paréntesis. ({,}).
Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas, por
ejemplo, teniendo un conjunto de la gente que juega al fútbol y otro de la
gente que juega a baloncesto podemos hacer muchas combinaciones como
el conjunto de personas que juegan al fútbol o baloncesto, las que juegan a
fútbol y baloncesto, las que no juegan a baloncesto, etc.
Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las
operaciones con números naturales. Por ejemplo, la unión y la intersección
son conmutativas y asociativas. El conjunto vacío es el elemento neutro de
la unión, y el elemento absorbente de la intersección y del producto
cartesiano. El conjunto universal es el elemento neutro de la intersección y
el elemento absorbente de la unión.
Además, las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento
son muy similares a las operaciones en un álgebra de Boole, así como a
los conectores lógicos de la lógica proposicional.
Números Reales:
En matemáticas, el conjunto de los números reales (incluye tanto
los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números
irracionales;1
y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos. Los
irracionales y los trascendentes2
no se pueden expresar mediante

4. una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras
decimales aperiódicas, tales como , π, o el número real , cuya
trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas,
algunas simples, aunque carentes del rigor necesario para los propósitos
formales de las matemáticas, y otras más complejas, pero con el rigor
necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos siglo xvi y siglo xvii el cálculo avanzó mucho aunque
carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento prescindían del
rigor y fundamento lógico, tan exigente en los enfoques teóricos de la
actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se
acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y
problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base
rigurosa para la matemática, que consistió en definiciones formales y
rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.3
En
una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más
usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de
números racionales y
Desigualdades:
¿Qué es una desigualdad y ejemplos?
Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de
ocasiones, por dos miembros o componentes. Un miembro se encontrará a
la izquierda del símbolo y el otro a la derecha. Un ejemplo sería expresar: 4x
– 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra incógnita menos
dos es superior a nueve”.
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos
expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una
proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una
de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente

5. signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas
diferente según su naturaleza.
Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con
el menor número de palabras posibles diremos que; el objetivo de la
desigualdad matemática es mostrar que dos sujetos matemáticos expresan
valores diferentes.
Signos de desigualdad matemática
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades
matemáticas posibles en los cinco siguientes:
 Desigual a: ≠
 Menor que: <
 Menor o igual que: ≤
 Mayor que: >
 Mayor o igual que: ≥
Cada una de ellas debe relacionar dos elementos matemáticos. De modo
que implicaría que a es menor a b, mientras que “a>b” significa que a es
mayor a b. En el caso de “a≠b”, leeremos la expresión como a es desigual a
b, “a≤b”; a es menor o igual a b, y “a≥b” implica que a es mayor o igual a b.
Es también importante conocer que la expresión de desigualdad
matemática “a≠b” no es excluyente con las expresiones “a” y “a>b”, de
modo que, por ejemplo, “a≠b” y “a>b” pueden ser ciertas al mismo tiempo.
Por otro lado, tampoco son excluyentes entre sí las expresiones “a≥b” y
“a>b” o “a≤b” y “a”.
Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de
ocasiones, por dos miembros o componentes. Un miembro se encontrará a
la izquierda del símbolo y el otro a la derecha.
Un ejemplo: Sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que
“cuatro veces nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”. Siendo el
elemento 4x-2 el elemento A y 9 el elemento B. La resolución nos mostraría

6. que (en números naturales) la desigualdad se cumple si x es igual o superior
a 3 (x≥3).
Definición de Valor:
El valor es una cualidad que confiere a las cosas comunes,
hechos o personas una estimación, ya sea positiva o
negativa. Se puede decir que la existencia de un valor es el
resultado de la interpretación que hace el sujeto de la
utilidad, deseo, importancia, interés, belleza del objeto.
El valor numérico de una expresión algebraica, para un
determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir

7. en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
VALOR ABSOLUTO:
En física y en matemáticas, el valor absoluto de un número real (x) es la
distancia que x tiene respecto al cero en la recta numérica. Como las
distancias no son negativas, el valor absoluto tampoco lo es.
Por ejemplo: |8| = 8 (el valor absoluto de 8 es 8) y |-8| = 8 (el valor
absoluto de -8 es 8).
EJEMPLO2:
Desigualdades con
Valor Absoluto:

8. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo
de valor absoluto con una variable dentro. Cuando se resuelven
desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La
expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de
ocasiones, por dos miembros o componentes. Un miembro se encontrará a
la izquierda del símbolo y el otro a la derecha. Un ejemplo sería expresar: 4x
– 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra incógnita menos
dos es superior a nueve.
Ejemplo 1:
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en
una desigualdad compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
…
Ejemplo 2:

9. Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así:
….