Fórmulas empleadas para cinemática y el estudio de los vectores, como parte de la física.

1. Formulario para la primera evaluación parcial de física
 Trigonometría
o Razones trigonométricas
Fórmulas para el ángulo α
𝐬𝐞𝐧 𝜶 =
𝒄. 𝒐.
𝒉𝒊𝒑
=
𝒂
𝒃
tan 𝛼 =
𝑐. 𝑜.
𝑐. 𝑎.
=
𝑎
𝑐
sec 𝛼 =
1
cos 𝛼
=
ℎ𝑖𝑝
𝑐. 𝑎.
=
𝑏
𝑐
𝐜𝐨𝐬 𝜶 =
𝒄. 𝒂.
𝒉𝒊𝒑
=
𝒄
𝒃 cot 𝛼 =
1
tan 𝛼
=
𝑐. 𝑎.
𝑐. 𝑜.
=
𝑐
𝑎
csc 𝛼 =
1
sen 𝛼
=
ℎ𝑖𝑝
𝑐. 𝑜.
=
𝑏
𝑎
o Identidades trigonométricas
tan 𝜃 =
sen 𝜃
cos 𝜃
cot 𝜃 =
cos 𝜃
sen 𝜃
sin2
𝑥 + cos2
𝑥 = 1 tan2
𝑥 + 1 = sec2
𝑥
1 + cot2
𝑥 = csc2
𝑥 sen 2𝑥 = 2 sen 𝑥 cos 𝑥
cos2𝑥 = {
cos2
𝑥 − sen2
𝑥
1 − 2 sen2
𝑥
2 cos2
𝑥 − 1
tan 2𝑥 =
2 tan 𝑥
1 − tan2 𝑥
En las identidades con ±, el signo depende del cuadrante de x/2
sen
𝑥
2
= ±√
1 − cos 𝑥
2
cos
𝑥
2
= ±√
1 + cos 𝑥
2
tan
𝑥
2
==
1 − cos 𝑥
sen 𝑥
=
sen 𝑥
1 + cos 𝑥
= ±√
1 − cos 𝑥
1 + cos 𝑥
sen2
𝑥 =
1 − cos 2𝑥
2
cos2
𝑥 =
1 + cos 2𝑥
2
tan2
𝑥 =
1 − cos 2𝑥
1 + cos 2𝑥
 Vectores
o Notación
𝐴⃗ = (𝑎 𝑥, 𝑎 𝑦, 𝑎 𝑧) = 𝑎 𝑥 𝐢 + 𝑎 𝑦 𝐣 + 𝑎 𝑧 𝐤 = [
𝑎 𝑥
𝑎 𝑦
𝑎 𝑧
] = [𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧]

2. o Suma y resta de vectores:
𝐴⃗ ± 𝐵⃗⃗ = (𝑎 𝑥, 𝑎 𝑦, 𝑎 𝑧) ± (𝑏 𝑥, 𝑏 𝑦, 𝑏 𝑧) = (𝑎 𝑥 ± 𝑏 𝑥, 𝑎 𝑦 ± 𝑏 𝑦, 𝑎 𝑧 ± 𝑏 𝑧)
o Producto de un vector por un escalar
𝑝𝐴⃗ = 𝑝(𝑎 𝑥, 𝑎 𝑦, 𝑎 𝑧) = (𝑝 𝑎 𝑥, 𝑝 𝑎 𝑦, 𝑝 𝑎 𝑧)
o Producto punto
𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗ = (𝑎 𝑥, 𝑎 𝑦, 𝑎 𝑧) ∙ (𝑏 𝑥, 𝑏 𝑦, 𝑏 𝑧) = 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 + 𝑎 𝑦 𝑏 𝑦 + 𝑎 𝑧 𝑏 𝑧
o Producto cruz
𝐴⃗ × 𝐵⃗⃗ = (𝑎 𝑥, 𝑎 𝑦, 𝑎 𝑧) × (𝑏 𝑥, 𝑏 𝑦, 𝑏 𝑧) = |
𝐢 𝐣 𝐤
𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧
𝑏 𝑥 𝑏 𝑦 𝑏 𝑧
|
= |
𝑎 𝑦 𝑎 𝑧
𝑏 𝑦 𝑏 𝑧
| 𝐢 + |
𝑎 𝑥 𝑎 𝑧
𝑏 𝑥 𝑏 𝑧
| 𝐣 + |
𝑎 𝑥 𝑎 𝑦
𝑏 𝑥 𝑏 𝑦
| 𝐤
= (|
𝑎 𝑦 𝑎 𝑧
𝑏 𝑦 𝑏 𝑧
| , |
𝑎 𝑥 𝑎 𝑧
𝑏 𝑥 𝑏 𝑧
| , |
𝑎 𝑥 𝑎 𝑦
𝑏 𝑥 𝑏 𝑦
|)
|
𝑎 𝑦 𝑎 𝑧
𝑏 𝑦 𝑏 𝑧
| = 𝑎 𝑦 𝑏 𝑧 − 𝑎 𝑧 𝑏 𝑦
o Módulo de un vector (magnitud del mismo)
|𝐴⃗| = √𝑎 𝑥
2 + 𝑎 𝑦
2 + 𝑎 𝑧
2
o Componentes de un vector
 En dos dimensiones
𝑉𝑥 = 𝑉 cos 𝛼 ; 𝑉𝑦 = 𝑉 sen 𝛼
𝑉 = √𝑉𝑥
2 + 𝑉𝑦
2 ; tan 𝛼 =
𝑉𝑦
𝑉𝑥
α

3.  En tres dimensiones
𝑉𝑥 = 𝑉 sen 𝛼 cos 𝛽 ; 𝑉𝑦 = 𝑉 sen 𝛼 sen 𝛽 ; 𝑉𝑧 = 𝑉 cos 𝛼
 Cinemática
o Fórmulas generales
 En cualquier movimiento predecible
𝑥 = 𝑥 𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
; 𝑎𝑖𝑛𝑠𝑡 =
𝑑2
𝑥
𝑑𝑡2
 Movimientos en una dimensión
Parámetro M. R. U. A. Caída libre Tiro vertical
a
𝑣 − 𝑣 𝑜
𝑡 − 𝑡 𝑜
9.81
𝑚
𝑠2
= 32.2
𝑓𝑡
𝑠2
−9.81
𝑚
𝑠2
= −32.2
𝑓𝑡
𝑠2
v 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡 𝑔 𝑡 𝑣 𝑜 − 𝑔𝑡
x 𝑣 𝑜 𝑡 +
𝑎𝑡2
2
ℎ =
𝑔𝑡2
2
ℎ = 𝑣 𝑜 𝑡 −
𝑔𝑡2
2
v2
𝑣 𝑜
2
+ 2𝑎𝑑 2𝑔ℎ 𝑣 𝑜
2
− 2𝑔ℎ
o Fórmulas complementarias y movimientos en dos dimensiones
 Modificación de la aceleración gravitacional en base al ángulo
𝑔 = 9.81 sen 𝜃 (𝑒𝑛
𝑚
𝑠2
) = 32.2 sen 𝜃 (𝑒𝑛
𝑓𝑡
𝑠2
)
Para una caída vertical, θ=90° por lo tanto: sen 90° = 1
𝑔 = 9.81
𝑚
𝑠2
= 32.2
𝑓𝑡
𝑠2
 Tiro vertical
 Tiempo y altura máxima
𝑡 𝑚á𝑥 =
𝑣 𝑜
𝑔
; ℎ 𝑚á𝑥 =
𝑣 𝑜
2
2𝑔
α
β

4.  Movimiento parabólico con salida horizontal
o Componentes de la velocidad:
 Componente en x
𝑣 𝑜 = 𝑣 𝑥 = 𝑣𝑓
 Componente en y
𝑣 𝑦 = 𝑔𝑡
𝑣 𝑦𝑓 = 𝑔𝑡 𝑚á𝑥
𝑣 𝑦
2
= 2𝑔ℎ
 Velocidad absoluta
𝑣2
= 𝑣 𝑥
2
+ 𝑣 𝑦
2
𝑣𝑓
2
= 𝑣 𝑥𝑓
2
+ 𝑣 𝑦𝑓
2
 Alcance (dmáx) y altura de salida (hmáx)
𝑑 𝑚á𝑥 = 𝑣 𝑥 𝑡 𝑚á𝑥
ℎ 𝑚á𝑥 =
𝑔𝑡 𝑚á𝑥
2
2
Aplican también para un instante cualquiera (se sustituye el tiempo del instante de interés)

5. o Movimiento parabólico con salida inclinada
 Componentes de la velocidad
 Para la velocidad inicial
𝑣 𝑜𝑥 = 𝑣 𝑜 cos 𝜃
𝑣 𝑜𝑦 = 𝑣 𝑜 sen 𝜃
𝑣 𝑜
2
= 𝑣 𝑜𝑥
2
+ 𝑣 𝑜𝑦
2
 Componente en x
𝑣 𝑜𝑥 = 𝑣 𝑥 = 𝑣 𝑥𝑓
 Componente en y
𝑣 𝑦 = 𝑣 𝑜𝑦 − 𝑔𝑡
𝑣 𝑦
2
= 𝑣 𝑜𝑦
2
− 2𝑔ℎ
 Velocidad absoluta
𝑣2
= 𝑣 𝑥
2
+ 𝑣 𝑦
2
𝑣𝑓
2
= 𝑣 𝑥𝑓
2
+ 𝑣 𝑦𝑓
2
 Altura (h) o posición en el aire en un instante
ℎ = 𝑣 𝑜𝑦 𝑡 −
𝑔𝑡2
2
= 𝑣 𝑜 sen 𝜃 𝑡 −
𝑔𝑡2
2
 Altura máxima o flecha (f)
f =
𝑣 𝑜𝑦
2
2𝑔
=
(𝑣 𝑜 sen 𝜃)2
2𝑔

6.  Tiempo de flecha (tf) o tiempo que tarda en alcanzar la altura
máxima
𝑡𝑓 =
𝑣 𝑜𝑦
𝑔
=
𝑣 𝑜 sen 𝜃
𝑔
 Tiempo del proyectil en el aire (tA)
𝑡 𝐴 =
2 𝑣 𝑜𝑦
𝑔
=
2 𝑣 𝑜 sen 𝜃
𝑔
 Posición horizontal del proyectil (dh)
𝑑ℎ = 𝑣 𝑥 𝑡 = 𝑣 𝑜 cos 𝜃 𝑡
 Alcance del proyectil (A) o distancia máxima alcanzada
A =
𝑣 𝑜
2
sen 2 𝜃
𝑔
o Movimiento circular
 Ecuación general
𝜃 = 𝜃 𝑜 + 𝑤𝑜 𝑡 +
1
2
𝛼𝑡2
𝜃̇ =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= 𝑤𝑜 + 𝛼𝑡
𝜃̈ =
𝑑2
𝜃
𝑑𝑡2
= 𝛼
 Periodo (T) y frecuencia (f)
T ∙ f = 1

7.  Velocidad angular (w) (Para θo=0 y to=0)
𝑤 =
á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝜃
𝑡
Como θ en radianes = S/r
𝑤 =
𝑆
𝑟𝑡
Siendo S el arco barrido, r el radio y t el tiempo. La velocidad angular se da en rad/s.
𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 = 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 (
𝜋
180°
)
 Velocidad tangencial (vt)
𝑣𝑡 =
2 𝜋 𝑟
𝑇
= 2𝜋𝑟𝑓
𝑣𝑡⃗⃗⃗⃗= 𝑤⃗⃗⃗ × 𝑟⃗
𝑣𝑡 = 𝑤𝑟
 Aceleración centrípeta (ac)
𝑎 𝑐 =
𝑣𝑡
2
𝑟
 Fuerza centrípeta (Fc)
𝐹𝑐 = 𝑚 ∙ 𝑎 𝑐